河北省廊坊市霸州市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份河北省廊坊市霸州市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 春节期间，贴春联、送祝福一直是我们的优良传统．下列用篆书书写的春联中“五福临门”四个字，其中可以看成中心对称图形的是（ ）
2. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小美、小好两人同时出“布”的事件是（ ）
3. 若，是方程的两个根，则（ ）
4. 将抛物线向右平移2个单位长度，得到的抛物线为（ ）
5. 由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上（ ）
6. 如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值是（ ）
7. 如图，高腾同学在校运会跳高比赛中采用背跃式，跳跃路线是一条抛物线，他跳跃的高度y（单位：m）与跳跃时间x（单位：s）之间具有函数关系，那么他能跳过的最大高度为（ ）
8. 如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点与尺下沿的左端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为．若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数是（结果精确到，参考数据，，）．（ ）

9. 在关于x的二次函数中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：
根据以上信息，关于x的一元二次方程的两个实数根中，其中的一个根最接近于（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上，根据图中四点的位置，其中不在反比例函数图象上的点是（ ）
11. 如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点．
下面是某学习小组根据题意得到的结论：
甲同学：；
乙同学：若，则；
丙同学：当时，为的中点．
则下列说法正确的是（ ）
12. 如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（ ）
二、填空题
13. 日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是___________投影．（填“平行”或“中心”）
14. 如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若两个正方形在位似中心的异侧，则位似中心的坐标为______．
15. 唐代李皋发明了“奖轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子半径为________．
16. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．
三、解答题
17. 在学习一元二次方程后，老师出示了这样一个题目：
解方程：．
嘉嘉同学的解答过程如下：
(1)判断嘉嘉的解法是否正确，若不正确，请说明原因；
(2)根据你对一元二次方程解法的理解，写出你的解答过程．
18. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，-2)、B(-2，0)、C(0，-3)，A1B1C是ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形．
（1）写出A1，B1的坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出A1B1C；
（3）若点B2与点B1关于原点对称，写出A1B2的长．
19. 如图，二次函数的图像经过点和．
(1)求二次函数的表达式；
(2)已知为一直角三角形纸片，，，，直角边AB落在x轴上，点C位于x轴上半部分，将纸片沿x轴左右滑动，当点C落在抛物线上时，求点B的坐标．
20. 如图1，将大小不同的两个含角的三角尺的直角顶点重合，小三角尺的顶点，分别落在大三角尺的直角边，上．已知，，．
(1)求的长；
(2)如图2，将小三角尺绕点顺时针旋转，当点第一次落在上时，连接，求的度数．
21. 在一个不透明的布袋里装有四个完全相同的小球,上面分别标有数字1､2､2､3．
（1）若小明随机抽出一个小球,求抽到标有数字2的小球的概率;
（2）小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球,记下数字为x．小红再从剩下的三个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,点Q坐标记作（x,y）．规定:若点Q（x,y）在反比例函数图象上则小明胜;若点Q在反比例函数图象上,则小红胜．请你通过计算,判断这个游戏是否公平？
22. 司南是我国古代辨别方向用的一种仪器．其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖．如图，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点A～H），过点E作的切线与的延长线交于点M，连接．
(1)相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为______．
(2)求的长．
(3)求线段与的长，并比较大小．
23. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行．

(1)如图2，当道闸打开至时，边上一点P到地面的距离为米，求点P到的距离的长．
(2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，）
24. 如图是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段是竖直高度为6米的平台，垂直于水平线x轴，滑道分为两部分，其中段是双曲线的一部分，段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且点B的竖直高度为2米，当甲同学滑到点C时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离为米．
(1)求滑道所在抛物线的解析式；
(2)求甲同学从点A滑到水平面点D时，所经过的水平距离．
河北省廊坊市霸州市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：较易
考试范围：图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．随机事件
B．不可能事件
C．必然事件
D．确定性事件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①
B．②
C．③
D．④
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
…
A．0
B．
C．
D．
A．点P
B．点Q
C．点M
D．点N
A．三个同学都正确
B．只有乙和丙同学正确
C．只有甲和丙同学正确
D．只有甲同学正确
A．
B．
C．
D．
方程两边同时除以，第一步
得，第二步
所以，第三步
因此，方程的解为．第四步
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
13
适中
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
中心对称图形的识别
2
0.85
事件的分类
3
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
4
0.94
二次函数图象的平移
5
0.85
判断简单组合体的三视图
6
0.94
求角的正弦值
7
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质；把y=ax²+bx+c化成顶点式
8
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
9
0.85
根据二次函数图象确定相应方程根的情况
10
0.85
判断反比例函数图象所在象限
11
0.65
等边对等角；利用两角对应相等判定相似；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三线合一
12
0.65
应用切线长定理求解；切线的性质定理；三角形内切圆与外接圆综合
二、填空题
13
0.94
平行投影；中心投影
14
0.85
在坐标系中画位似中心
15
0.85
垂径定理的实际应用；用勾股定理解三角形
16
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
三、解答题
17
0.85
因式分解法解一元二次方程
18
0.85
求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标；求关于原点对称的点的坐标
19
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)
20
0.65
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
21
0.94
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性；求一次函数解析式
22
0.65
切线的性质定理；求弧长；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
23
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质求线段长
24
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,5,6,8,11,13,14,18,20,22,23
2
统计与概率
2,21
3
方程与不等式
3,16,17
4
函数
4,7,9,10,19,21,24
5
图形的性质
11,12,15,22,23