甘肃省兰州市六十六中学2024-2025学年下学期3月份月考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省兰州市六十六中学2024-2025学年下学期3月份月考九年级下数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个选项中，最小的数是（ ）
2. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶．下列四幅图形分别代表“立春”“芒种”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ）
3. 下列式子运算正确的是（ ）
4. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（ ）
5. 把分解因式，正确的是（ ）
6. 如图,的顶点在上,是的直径,连接,,则的度数是( )
7. 某班准备从《我爱你中国》《我和我的祖国》《让世界充满爱》《在灿烂阳光下》四首歌曲中任选两首进行排练，以参加市级合唱大赛，那么该班恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》这两首歌曲的概率是（ ）
8. 《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列出的方程是（ ）
9. 若点，，在一次函数（为常数，且）的图象上，则，的大小关系是（ ）
10. 2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，分别是上的点，相交于点是的中点，若，，则的长为（ ）
11. 如图1，中，点P从点C出发，匀速沿向点A运动，连接，设点P的运动距离为x，的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为中点时，的长为（ ）
二、填空题
12. 要使分式有意义，则x需满足的条件是______．
13. 中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____．
14. 龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条夹角为．长，扇面的边长为，则扇面面积为________（结果保留）．
15. 检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米．如图（1），现因房间两面墙的距离为3米，因此使用平面镜来解决房间小的问题．若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图（2），由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A上发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为0.8米，则镜长______米．
三、解答题
16. 计算：（+）×．
17. 解方程：．
18. 解不等式组：．
19. 如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点D为x轴正半轴上一点，过点D作轴，交反比例函数的图象于点A，交正比例函数的图象于点C．
(1)求a、k的值；
(2)连接，如果，求的面积．
20. 2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
成绩条形统计图
根据所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查的成绩统计表中________%，并补全条形统计图；
(2)这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A、B、C、D或E）；
(3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．
21. 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备、某种消防车云梯侧面示意图如图2所示，点在同一直线上，可绕着点旋转，其中可伸缩，套管的长度不变，为云梯的液压杆，点，，在同一水平线上，在某种工作状态下测得液压杆，，．（参考数据：，，，，
(1)求的长；
(2)消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现云梯末端点的铅直高度升高了，求云梯旋转的度数．
22. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面，水柱在距喷水头P水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（）是水柱距喷水头的水平距离，y（）是水柱距地面的高度．
(1)求抛物线的表达式．
(2)身高的小红在水柱下方走动，当她的头发不接触到水柱时，求她在x轴上的横坐标x的取值范围．
23. 有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该花坛维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．请你利用他们在图纸上设计的方案，完成下面的作图题：（按如下步骤完成，保留作图痕迹）
①在中作直径，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧在直径上方交于点，作射线交于点；
②连接，以为圆心，长为半径画圆；
③大即为所求作的圆．
24. 如图，为的弦，交于点，与过点的直线交于点，且．

(1)试判断直线与的位置关系，并加以证明；
(2)若，求的长．
25. 【实践探究】
（1）如图1，在正方形中，点、分别在边、上，连结、、．，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到．易得：，且，，三点共线，求证：．
（2）如图2，在正方形中，点，在对角线上，且，请你找出线段，，之间的数量关系，并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图3，、在矩形的边、上，，，，，直接写出的长．
26. 在平面直角坐标系中，图形上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为．对于点和图形给出如下定义：点是图形上任意一点，若，两点间的距离有最小值，且最小值恰好为，则称点为图形的“关联点”．

(1)如图，图形是矩形，其中点的坐标为，点的坐标为，则 ___．在点 ，，，中，矩形的“关联点”是 ；
(2)如图，图形是中心在原点的正方形，其中点的坐标为．若直线上存在点，使点为正方形的“关联点”，求的取值范围；
(3)已知点，．图形是以为圆心，为半径的，若线段上存在点，使点为的“关联点”，直接写出的取值范围．
甘肃省兰州市六十六中学2024-2025学年下学期3月份月考九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法确定
A．
B．
C．2
D．
A．5
B．8
C．
D．
组别
成绩x（分）
百分比
A组
B组
C组
a
D组
E组
题型
数量
单选题
11
填空题
4
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.94
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
多边形内角和与外角和综合；正多边形的内角问题
5
0.94
完全平方公式分解因式
6
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
列分式方程
9
0.65
比较一次函数值的大小；求一次函数解析式
10
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
11
0.85
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
二、填空题
12
0.94
分式有意义的条件
13
0.94
实际问题中用坐标表示位置
14
0.85
求扇形面积
15
0.4
相似三角形实际应用
三、解答题
16
0.65
二次根式的混合运算
17
0.85
因式分解法解一元二次方程
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；正比例函数的性质；求反比例函数解析式
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；根据数据填写频数、频率统计表；求中位数
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)
23
0.85
作垂线(尺规作图)
24
0.65
证明某直线是圆的切线；已知余弦求边长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
25
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
26
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；圆内知识综合(圆的综合问题)；一次函数与几何综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,12,16
2
图形的变化
2,15,21,24,25
3
图形的性质
4,6,10,11,14,23,24,25,26
4
统计与概率
7,20
5
方程与不等式
8,17,18
6
函数
9,11,13,19,22,26