浙江省杭州市建兰中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份浙江省杭州市建兰中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中．最大的数是（ ）
2. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ）
3. 最新数据显示， 截至2024年8月底，全国脱贫人口务工就业总规模达到了约32950000人，这个数字代表了人们的生计改善．请将这个数字用科学记数法表示是（ ）
4. 下列计算结果正确的是（ ）
5. 某射击爱好者的8次射击成绩（单位：环）依次为7，9，10，8，9，8，10，10，则下列结论正确的是（ ）
6. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形（点，，的对应点分别为点，，，已知的顶点，若，则点的坐标为（ ）
7. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）
8. 如图，是的角平分线，，分别是，的高，则下列结论错误的是（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数的图象上，轴于点，交线段于点．若点为线段的中点，的面积为，则的值为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，过该函数顶点且与轴平行的直线与抛物线交于、两点，若，则和满足的关系为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_____．
12. 化简的结果为________．
13. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为15，则该圆锥的侧面积为_____．
14. 有5张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5．从中随机抽取两张，则卡片上的数字之和是3的整数倍的概率是_____．
15. 如图，在四边形中，点，分别是，的中点．若，，，则的长为_____．
16. 如图，正方形的边长为3，点是边上的三等分点，将沿直线翻折后，点的对应点是点，连结交直线于点，那么的值为_____．
三、解答题
17. 计算：
18. 解不等式组：，并把它的解集表示在下列数轴上．
19. 在平面直角坐标系中，设函数与函数的图象交于点．
(1)求的值．
(2)若点向右平移3个单位后恰好落在的图象上，求的值．
20. 为推进扎实开展学校科学教育，光明学校组织学生开展了“科技创新月”活动，其中，计划进行以下四项活动实验：A．马德堡半球；B．塑料袋火箭；C．色彩爆炸；D．火山爆发．活动小组对该校部分学生进行随机问卷，调查“最期待的实验”，得到下列不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
(1)此次调查的学生人数；
(2)请补全条形统计图；
(3)已知“最期待的实验”中A项的4名学生中801班有1名，802班有1名，803班有2名，现从中抽取2名学生进行演示，请用列表或画树状图的方法，求从中抽到2名学生来自不同班级的概率．
21. 如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．
22. 综合与实践
如图1是实验室中的一种机械装置，在地面上，所在等腰直角三角形是固定支架，机械臂可以绕点A旋转，同时机械臂可以绕点D旋转，已知，，．
(1)如图2，把机械臂顺时针旋转，点D旋转到点E处，连结，当，
①连接，探究与的数量关系和位置关系，并说明理由；
②当时，求的长
(2)如图3，机械臂A、D、M三点共线，，此时机械臂顺时针旋转，机械臂一端恰好落在边上，标记为点N，求支架的长．
23. 已知平面直角坐标系中，点，在二次函数的图像上．
(1)若，，求二次函数的函数式；
(2)若且，求的取值范围；
(3)若点是二次函数图象上的任意一点，且满足，求的取值范围．
24. 如图，已知是的直径，，是的两条切线，切点为，，作于点,与交于点，连结与交于点，与交于点，若，．
(1)求证：平分；
(2)求的直径（用含的代数式表示）；
(3)求的值．
浙江省杭州市建兰中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．众数是9环
B．中位数是9环
C．平均数是8环
D．方差是1.2环
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.65
求中位数；求众数；求一组数据的平均数；求方差
6
0.85
求位似图形的对应坐标
7
0.85
分式方程的工程问题
8
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
9
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合
10
0.4
y=a（x-h）²+k的图象和性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.65
提公因式法分解因式
12
0.65
异分母分式加减法
13
0.85
求圆锥侧面积
14
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
15
0.65
用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
16
0.65
根据正方形的性质求线段长；折叠问题；求角的正切值；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的算术平方根；零指数幂
18
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
19
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象平移问题
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
21
0.65
证明四边形是菱形
22
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,12,17
2
图形的变化
2,6,9,16,17,22,24
3
统计与概率
5,14,20
4
方程与不等式
7,18
5
图形的性质
8,13,15,16,21,22,24
6
函数
9,10,19,23