甘肃省平凉市庄浪县2024—2025学年下学期九年级下第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省平凉市庄浪县2024—2025学年下学期九年级下第一次月考数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 一种化肥的包装袋上标着净重，那么两袋这种化肥质量的差不可能是（ ）
2. 如图，点在线段上，下列说法正确的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图，是由若干个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图，主视图，左视图的面积分别为．下列说法正确的是（ ）
5. 农历八月十五是中国的中秋节，在这一天吃月饼成为千百年来中华民族的传统，寓意为月圆人团圆．亮亮随机称量了家里的几个月饼，它们的质量（单位：克）分别是：100.4，100.4，99.6，100.2，99.5，99.4，这几个数据的中位数和众数分别是（ ）
6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
7. 如图，在扇形中，有矩形和矩形，点、在上，点、在上，点、在上，对角线和的长分别为，则下列说法正确的是（ ）
8. 已知，，若，则下列式子成立的是（ ）
9. 静静一家计划外出旅游，家中的一盆海棠无人照料，为此静静从网上买来了一个简易滴水装置，既可以通过调节水滴流速控制每天的浇水量又可以节水．通过实验静静得到了如图所示的天数（天）与每天用水量（百滴）之间的函数关系．已知，这盆海棠生长阶段过程中需要浇水量为每天滴，利用此装置，最少可以用的天数为（ ）
10. 老师在黑板上给出了一道分式计算题：．
沙沙的解答过程是从______开始出现错误的，正确的结果是______，下列结论正确的是（ ）
11. 如图，已知，点在的边上，，由作图痕迹判断以下结论：①；②点为的内心；③点为的外心；④．其中正确的有（ ）
12. 如图，在正六边形中，点，分别为，上的点，若为等边三角形，满足上述条件的的个数为（ ）
二、填空题
13. 如图，数轴上标注了四段，若，则表示的点落在段______（填序号）．
14. 如图，中，，为的高，．和的面积分别为6，4，则的面积为______．
15. 如图，将面积分别为和的正方形甲、乙各一个，矩形丙两个进行无重叠无缝隙拼接，恰好能拼成一个大的正方形，则个矩形丙最少与______个正方形乙才能拼成一个大正方形．
16. 如图，在平面直角坐标系内，菱形的对角线的中点与原点重合，边平行于轴，的中点为．菱形绕点，以每秒的速度逆时针旋转，则2025秒点P的坐标为______．
三、解答题
17. 五角星是我国国旗的重要组成元素，课堂上静静突发奇想，利用五角星编制了一个数学循环运算程序，如图，点为输入端，点的运算为加上原数的2倍，点的运算为乘，点的运算为乘，点的运算为乘100．运算规则为：．其中为一个运算周期．
(1)若输入的数字为3，计算一个运算周期后的运算结果；
(2)若输入的数字为，用科学记数法表示五个运算周期后的运算结果．
18. 课堂上老师规定了一种运算：．如：．
(1)若．求的取值范围；
(2)红红说的运算结果不可能大于15．红红的说法是否正确，请说明理由．
19. 随着科技的进步．人工智能得到了巨大的发展．如图是一款机械臂机器人．基座与地面垂直，基座米．大臂米．小臂米．大臂与水平线的张角为，小臂与大臂的张角为，其中，．（图中点线在同一个平面内）
(1)求机械臂机器人抓手距离地面的最大高度；（精确到米）
(2)设抓手到直线的水平距离为，当时，求的取值范围．（精确到米）（参考数据：，）
20. 一个大型多肉花卉生产基地，培育了2万株多肉花卉．为了估计这批花卉的产值，对这批多肉花冠的直径进行了抽样调查；并绘制了如下图不完整的统计图．已知多肉的销售单价分别为：25元，28元，30元，35元．
(1)求出的值，并补全统计图；
(2)估计这批多肉花卉的产值为多少万元；
(3)一个纸箱内有包装好的4盆多肉（包装外观完全相同），分别装有一盆红色花边多肉，2盆黄色花边多肉，1盆粉色花边多肉，任意取出2盆，求刚好是红色花边，粉色花边多肉各一盆的概率．
21. 如图，在平面直角坐标系内，将点向上平移3个单位长度得到点．将点向右平移3个单位长度得到点，连接，作直线．直线是直线沿轴以每秒1个单位长度的速度向上平移秒得到的，直线与轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)若的周长最小，求的值；
(3)直接写出为何值时，的面积被直线分为两部分．
22. “豆腐石磨”是我国古人制作豆腐的重要的生产工具，更是劳动人民智慧的结晶．生产过程中它主要靠人力推动木柄，带动上方石磨转动（下方石磨不动），将豆粒磨碎，进行生产．它的主要工作部件可以看成一个圆和线段，俯视图如图②所示．如图③，为石磨的圆心，连接．已知与石磨的边缘交于点，木柄米，连接，、、三点共线，始终在上运动，的半径米，固定点到石磨边缘距离米．
(1)在同等条件下，时，工作最省力，求此时的正切值；
(2)在石磨转动过程中，求的取值范围；
(3)在工作的过程中，线段能否与平行，请说明理由．
23. 消防员在一款软件中进行模拟灭火．如图，为2米高的围墙，围墙内有一坡度为的斜坡，水流路线为抛物线的一部分，点为消防车出水口，出水口距离地面2米，距离围墙5米，建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线的解析式为（为常数）．
(1)若水流恰好经过围墙的顶端，求抛物线的解析式；
(2)在（1）的条件下，求斜坡上水流点到围墙的距离；
(3)着火点位于斜坡上，且点到点，的距离相等，设抛物线与轴交于点．
①若消防车向围墙前进了2米，水流刚好到达着火点，求的长；
②若消防车喷水的最大高度为米，为了保证灭火效果，喷水点需要到达上方4米的点，直接写出的最小值，并直接写出此时消防车向前移动的距离．
24. 如图①，已知，中，，，．点为线段上一动点．连接，将沿折叠，得到，连接，或的延长线交于点．
(1)说明线段和线段的位置关系；
(2)当共线时，求线段，线段的长；
(3)①点为中点时，求的面积；
②若点位于的中垂线上，求点到的距离．
(4)如图②，若交于点，直接写出的最大值．
甘肃省平凉市庄浪县2024—2025学年下学期九年级第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．100.4，100.4
B．100.4，99.2
C．99.9，100.4
D．99.6，100.4
A．
B．
C．
D．
A．不能确定
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．18天
B．19天
C．20天
D．21天
沙沙解答过程：
…①
…②
…③
…
A．①，
B．②，
C．②，
D．①，
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
项目
型号
花冠直径（cm）
频数
频率
50
260
50
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用
2
0.85
线段的和与差；线段中点的有关计算
3
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
求中位数；求众数
6
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
矩形性质理解
8
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算
9
0.85
实际问题与反比例函数
10
0.65
分式加减乘除混合运算
11
0.65
作角平分线(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定；三角形的识别与有关概念；作垂线(尺规作图)
12
0.65
等边三角形的判定和性质；求正多边形的中心角；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
二、填空题
13
0.85
无理数的大小估算；实数与数轴
14
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
15
0.65
完全平方公式在几何图形中的应用
16
0.4
点坐标规律探索；利用菱形的性质求线段长；根据旋转的性质求解
三、解答题
17
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数；幂的乘方运算；有理数四则混合运算
18
0.65
完全平方公式分解因式；求一元一次不等式的解集
19
0.4
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
20
0.65
频数分布直方图；列表法或树状图法求概率；频数分布表
21
0.65
求一次函数解析式；一次函数与几何综合；等腰三角形的性质和判定
22
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值；构成三角形的条件；求角的正切值；点与圆上一点的最值问题
23
0.4
根据一元二次方程根的情况求参数；喷水问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,8,10,13,15,17,18
2
图形的性质
2,7,11,12,14,16,19,21,22,24
3
图形的变化
4,16,19,22,23,24
4
统计与概率
5,20
5
方程与不等式
6,18,23
6
函数
9,16,21,23