甘肃省武威市古浪县2025-2026学年九年级上学期第一次月考卷数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省武威市古浪县2025-2026学年九年级上学期第一次月考卷数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了、选择题等内容，欢迎下载使用。
一 、选择题
1. 把一元二次方程化成一般式，则的值分别是 （ ）
A. 1，4，1B. 2，，0C. 3，4，0D. ，，1
【答案】B
【解析】原方程为，
展开左边得，
移项，得，
方程化简为，
可得，，，
故选：B．
2. 关于x的一元二次方程的两个根是，则的值为（ ）
A. 8B. C. D. 2
【答案】A
【解析】∵关于x的一元二次方程的两个根是，
∴，，
∴，
故选：A．
3. 关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. 且B. C. D.
【答案】B
【解析】∵关于x的方程有实数根，
当时，即：时，方程为：，有实数根；
当时，
解得：且，
综上所述：，
故选：B．
4. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得：．
故选：A．
5. 二次函数（为常数，且）的图象经过和两点，则该二次函数（ ）
A 有最大值B. 有最小值
C. 有最小值D. 有最大值
【答案】D
【解析】∵二次函数图象经过和两点，
∴对称轴是直线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴二次函数的图象开口向下，有最大值，
∴二次函数有最大值．
故选：D．
6. 若函数是关于的二次函数，则的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】A
【解析】函数是关于的二次函数，
，且，
解得：，
故选：A．
7. 已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】∵x=2是方程x2-2ax+4=0的一个根，
∴4-4a+4=0，
解得a=2．
故选B．
8. 将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是，即，
故选D
9. 若抛物线对称轴为直线，与x轴交于点，则该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】抛物线对称轴为直线，点A坐标为，
由抛物线的对称性可得图象与x轴另一交点坐标为，
故选：A．
二、填空题
10. 将一元二次方程化为一般形式是_____．
【答案】
【解析】，
，
故答案为：．
11. 写出一个对称轴是y轴的抛物线解析式______．
【答案】
【解析】抛物线的解析式为．
故答案为：．（答案不唯一）
12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
【答案】
【解析】方程有两个不相等的实数根，
判别式，
解得．
故答案为：．
13. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______________．
【答案】
【解析】，
∴遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了，
故答案为：．
14. 当时，关于的二次函数的图象在轴上方，则的取值范围为 ____________________．
【答案】或
【解析】二次函数的图象的对称轴为：．
当时，抛物线开口向下，
∵，，
∴时，取最小值，最小值为：，
∵图象在轴上方，
∴，
∴解得：，
∴；
当时，抛物线开口向上，
∵，对称轴为：，
∴时，取最小值，最小值为，
∵图象在轴上方，
∴，
解得：，
∴，
综上可知：的取值范围为或，
故答案为：或．
15. 二次函数y＝3x2﹣x+2有最_____值（填“大”或“小”）．
【答案】小
【解析】y＝3x2﹣x+2，
∵x2前面的系数为3＞0，
∴抛物线的开口向上，y有最小值．
故答案为：小．
【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题型，需要掌握二次函数的基本性质．
16. 若点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围是____________．
【答案】
【解析】∵点关于原点的对称点在第四象限，则点P在第二象限，
∴，解得：；
故答案为．
17. 已知x﹣2y＝1，则代数式3x﹣6y+2020的值是_______．
【答案】2023
【解析】∵x-2y=1，
∴3x-6y+2020
=3（x-2y）+2020
=3×1+2020
=3+2020
=2023．
故答案为：2023．
三、解答题
18. 按要求解下列方程：
（1）用配方法；
（2）自己喜欢的方法．
解：（1），
，
，即，
，
，；
（2），
，即，
或，
，．
19. 已知：关于的方程（）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果为正整数，且方程的两个根均为整数，求的值．
（1）证明：∵，
∴方程是关于的一元二次方程，
∵
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵，且为正整数，
∴，
∴，，
∵方程的两个根均为整数，且为正整数，
∴或．
20. 二次函数的图象与直线y＝2x－1交于点P（1，m）．
（1）求a、m的值；
（2）写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？
（3）指出抛物线的顶点坐标和对称轴．
（1）解： 把P代入y=2x-1中得：m=2×1-1=1，
则P(1，1)，
把P代入中得：1=a×1，
∴a=1；
（2）解： 由题（1）得，
∵a=1>0， 对称轴为直线x=0，
∴当x>0时，y随x的增大而增大，当x