广东省广州市白云区桃园中学2024-2025学年下学期九年级下月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省广州市白云区桃园中学2024-2025学年下学期九年级下月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. 用配方法解方程:，下列配方正确的是（ ）
3. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ）
4. 抛物线的顶点坐标是（ ）
5. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
6. 如果x1、x2是一元二次方程x2-6x-2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是( )
7. 将抛物线的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图像的函数解析式为，则b、c的值为（ ）
8. 已知抛物线为常数，，，是抛物线上三点，则，，由小到大依次排列为（ ）
9. 已知二次函数经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线不经过（ ）
10. 已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是( )．
二、填空题
11. 方程的解是____________．
12. 如图所示，是圆的半径，弦于点，已知，，则弦______．
13. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB＇C＇，则∠BAC＇等于_______.
14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．
15. 抛物线的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程的解是__________________.
16. 若关于的方程有两个实数根，则的最小值为_____．
三、解答题
17. 解方程．
18. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
(1)作出关于坐标原点成中心对称的；
(2)将绕点逆时针旋转，画出旋转后的；
(3)求出的面积．（每个小正方形边长为1）．
19. 如图，二次函数y=-+bx+c的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点，
（1）求二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
20. 如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把剩下的耕地作为实验田，要使实验田面积为570m2，道路的宽应为多少？
21. 已知：二次函数．
(1)通过配方，将其写成的形式；
(2)求出图象与轴的交点、的坐标；
(3)为何值时，；
(4)当________时，随的增大而减少．
22. 已知，关于x的一元二次方程（）
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为（其中）．若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；
23. 关于x的一元二次方程有两个不等实根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根满足，求k的值．
24. 如图，AB是⊙O的直径，，M是弧AB的中点，OC⊥OD，△COD绕点O旋转与△AMB的两边分别交于E、F（点E、F与点A、B、M均不重合），与⊙O分别交于P、Q两点．
（1）求证：；
（2）连接PM、QM，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，∠PMQ是否为定值？若是，求出∠PMQ的大小；若不是，请说明理由；
（3）连接EF，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，△EFM的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由
25. 已知抛物线
(1)当时，求出此抛物线的顶点坐标；
(2)求证：无论k为任何实数，抛物线都与x轴有交点，且经过x轴一定点；
(3)已知抛物线与x轴交于两点（A在B的左边），，与y轴交于C点，且．问：过A，B，C三点的圆与该抛物线是否有第四个交点？试说明理由．如果有，求出其坐标．
广东省广州市白云区桃园中学2024-2025学年下学期九年级月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．与x轴有一个交点
B．与x轴有两个交点
C．与x轴没有交点
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．2
C．-6
D．-2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．没有实数根
B．有两个不相等的正实数根
C．有两个不相等的负实数根
D．有两个异号实数根
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.94
解一元二次方程——配方法
3
0.65
抛物线与x轴的交点问题
4
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
5
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
6
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
7
0.65
二次函数图象的平移
8
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
9
0.85
二次函数图象与各项系数符号；一次函数、二次函数图象综合判断；根据一次函数解析式判断其经过的象限；y=ax²+bx+c的图象与性质
10
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系
二、填空题
11
0.85
解一元二次方程——直接开平方法
12
0.94
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
13
0.85
旋转综合题(几何变换)
14
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.65
图象法确定一元二次方程的近似根
16
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
三、解答题
17
0.85
因式分解法解一元二次方程
18
0.85
成中心对称；利用网格求三角形面积；画旋转图形
19
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
20
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
21
0.94
把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与x轴的交点坐标
22
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系
23
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
24
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)
25
0.4
已知二次函数的函数值求自变量的值；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,13,18
2
方程与不等式
2,5,6,10,11,14,16,17,20,22,23
3
函数
3,4,7,8,9,15,19,21,25
4
图形的性质
12,18,24