四川省眉山市仁寿县鳌峰初级中学校2024-2025学年九年级下学期数学月考试题（含答案解析）

这是一份四川省眉山市仁寿县鳌峰初级中学校2024-2025学年九年级下学期数学月考试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的算术平方根是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 2023年2月28日，国家统计局发布关于《2022年国民经济和社会发展统计公报》，2022年我国国内生产总值（GDP）达121万亿元．再次跃上新台阶．其中121万亿用科学记数法表示为（ ）
4. 如图是四个水平放置的几何体，则其中主视图与俯视图形状相同的是（ ）
5. 将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数是（ ）
6. 下列说法正确的是（ ）
7. 如图，在中，，，，D，E分别是的中点，连接．以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交于点M，N；以点D为圆心，长为半径作弧交于点P；以点P为圆心，长为半径作弧，交前面的弧于点Q；作射线交于点F．则的长为（ ）
8. 若关于x的分式方程无解，则k的值为（ ）
9. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，按照这样的传染速度，经过三轮后患了流感人数共有( )
10. 如图，为的直径，弦交于点，，，，则（ ）
11. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．下列结论：①；②；③；④；⑤关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
12. 如图，菱形的对角线与相交于点O，过点C作，交的延长线于点E，连接并延长，交于点F，与相交于点G，若，则下列结论：① ； ②； ③；④．
其中结论正确的个数是（ ）
二、填空题
13. 因式分解：_______．
14. 在直角坐标平面内，以点为圆心，为半径的圆与轴的位置关系是___________．
15. 如图，平行四边形中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在上的点F，若的周长为8，的周长为22，则的长为_________．
16. 若关于的不等式组只有四个整数解，则的取值范围为________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，点B、C是x轴负半轴上的两点，且，，若的面积为6，则k的值为__________________.
18. 如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，，若，，则的最小值为________．
三、解答题
19. 计算：
20. 解分式方程：．
21. 2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验”的情况，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为 ，样本中认为最受启发的实验是C的学生人数为 人；
(2)若该校共有1200名学生，请根据调查结果估计认为最受启发的实验是B的学生人数；
(3)某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．小明和小丽从A、B、C、D四个实验中随机选取一个，请用画树状图或列表格的方法，求两人选择同一个实验的概率．
22. 某校开展数学周系列活动，举办了“测量”为主题的实践活动．小杰所在小组准备借助无人机来测量小区内的一座大楼高度．如图所示，无人机从地面点A处沿着与地面垂直的方向上升，至点B处时，测得大楼底部C的俯角为30°，测得大楼顶部D的仰角为45°．无人机保持航向不变继续上升50米到达点E处，此时测得大楼顶部D的俯角为45°．已知A，C两点在同一水平线上，根据以上信息，请帮小杰小组计算大楼的高度．（结果保留根号）
23. 如图在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和．
(1)________，________，________；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标．
24. 惠东县为促进经济发展从马来西亚引进一种高档水果，某商场经销这种水果，原价每千克50元，为了减少产生水果烂损进行降价促销，连续两次降价后每千克32元，且平均每次下降的百分率相同．
(1)求平均每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，若每千克每涨价1元，日销售量就减少20千克，那么每千克应涨价多少元该商场每天盈利最多？最多是多少元？
25. 四边形ABCD是⊙的内接四边形，AC为直径，，DE⊥BC，垂足为E．
(1)求证：CD平分∠ACE；
(2)判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
(3)若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．
26. 综合与探究：
如图1，经过原点O的抛物线与x轴的另一个交点为A，直线l与抛物线交于A，B两点，已知点B的横坐标为1，点M为抛物线上一动点．

(1)求出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．
(2)如图2，若点M是直线l上方的抛物线上的一个动点，直线交直线l于点C，设点M的横坐标为m，求的最大值．
(3)如图3，连接，抛物线上是否存在一点M，使得，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
四川省眉山市仁寿县鳌峰初级中学校2024-2025学年九年级下学期数学月考试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2
B．4
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．调查广安综合频道《聚焦广安》的收视率，应采用全面调查的方式
B．如果，那么；
C．对角线垂直的四边形是菱形；
D．用反证法证明“三角形中至少有两个角是锐角”时，首先应该假设这个三角形中至多有一个角是锐角
A．3
B．4
C．5
D．6
A．-1
B．-2
C．1
D．2
A．512人
B．596人
C．648人
D．729人
A．
B．
C．2
D．1
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
最受启发的实验
频数（人）
频率
．“冰雪”实验
6
0.15
．液桥演示实验
．水油分离实验
．太空抛物实验
0.35
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
6
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根
2
0.65
利用二次根式的性质化简；合并同类项；幂的乘方运算；运用平方差公式进行运算
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.94
几何图形中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
6
0.65
反证法证明中的假设；不等式的性质；证明四边形是菱形；判断全面调查与抽样调查
7
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；尺规作一个角等于已知角；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
8
0.85
分式方程无解问题
9
0.85
传播问题(一元二次方程的应用)
10
0.85
利用垂径定理求值；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
11
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；根据二次函数的图象判断式子符号
12
0.4
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；特殊三角形的三角函数
二、填空题
13
0.94
提公因式法分解因式
14
0.94
求点到坐标轴的距离；判断直线和圆的位置关系
15
0.85
利用平行四边形的性质求解；折叠问题
16
0.65
求一元一次不等式组的整数解
17
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；等腰三角形的性质和判定
18
0.65
等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
20
0.85
解分式方程（化为一元一次）
21
0.65
由扇形统计图求总量；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；根据数据填写频数、频率统计表
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数图象综合判断；一次函数与反比例函数的交点问题
24
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
25
0.4
求其他不规则图形的面积；同弧或等弧所对的圆周角相等；证明某直线是圆的切线；已知圆内接四边形求角度
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,13,19
2
图形的变化
4,10,12,15,18,19,22,26
3
图形的性质
5,6,7,10,12,14,15,17,18,25
4
方程与不等式
6,8,9,16,20,24
5
统计与概率
6,21
6
函数
11,14,17,23,24,26