甘肃省平凉市庄浪县2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省平凉市庄浪县2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 一种化肥的包装袋上标着净重，那么两袋这种化肥质量的差不可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】化肥的包装袋上标着净重，
每袋化肥的实际质量应在到之间．
质量差的最小可能值为 (当两袋质量相等时)，
最大差值∶．
则两袋质量差的取值范围是差值，选项超过最大值，因此不可能出现．
故选：A.
2. 如图，点在线段上，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得：，，
∴A不符合题意，D符合题意；
∵不一定是的中点，
∴，不一定正确，
故B，C不符合题意；
故选：D
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、与不可以合并，原选项运算错误，不符合题意；
、与不可以合并，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算正确，符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
故选：．
4. 如图，是由若干个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图，主视图，左视图的面积分别为．下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，几何体的三视图如下：
设正方形的边长为1，则，
故，
故选：B．
5. 农历八月十五是中国中秋节，在这一天吃月饼成为千百年来中华民族的传统，寓意为月圆人团圆．亮亮随机称量了家里的几个月饼，它们的质量（单位：克）分别是：100.4，100.4，99.6，100.2，99.5，99.4，这几个数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 100.4，100.4B. 100.4，99.2
C. 99.9，100.4D. 99.6，100.4
【答案】C
【解析】亮亮随机称量了家里的几个月饼，它们的质量（单位：克）分别是：100.4，100.4，99.6，100.2，99.5，99.4，
按照从小到大的顺序排列如下：
99.4，99.5，99.6， 100.2，100.4，100.4，
∴中位数是，众数为100.4，
故选：C.
6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，∴，
故选D．
7. 如图，在扇形中，有矩形和矩形，点、在上，点、在上，点、在上，对角线和的长分别为，则下列说法正确的是（ ）
A. 不能确定B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，连接，，设扇形半径为，
矩形和矩形，，
是扇形的半径，，，
故选：D．
8. 已知，，若，则下列式子成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，，
，，．
故选：D．
9. 静静一家计划外出旅游，家中的一盆海棠无人照料，为此静静从网上买来了一个简易滴水装置，既可以通过调节水滴流速控制每天的浇水量又可以节水．通过实验静静得到了如图所示的天数（天）与每天用水量（百滴）之间的函数关系．已知，这盆海棠生长阶段过程中需要浇水量为每天滴，利用此装置，最少可以用的天数为（ ）
A. 18天B. 19天C. 20天D. 21天
【答案】C
【解析】由图可知，天数（天）与每天用水量（百滴）之间的函数关系式为反比例函数
设，
将点代入，，，
当每天用水量最多时，，
天．
故选：C．
10. 老师在黑板上给出了一道分式计算题：．
沙沙的解答过程是从______开始出现错误的，正确的结果是______，下列结论正确的是（ ）
A. ①，B. ②，
C. ②，D. ①，
【答案】A
【解析】沙沙的解答过程是从①开始出现错误的，错误原因是没有除法分配律；
正确的解答过程如下：
，
则正确的结果是，
故选：A．
11. 如图，已知，点在的边上，，由作图痕迹判断以下结论：①；②点为的内心；③点为的外心；④．其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
【答案】C
【解析】由作图痕迹可知，为的角平分线，
，
，故①正确；
内心为角平分线的交点，故点为的内心，故②错误；
由①可知，为的中线，
垂直平分线段，
由作图痕迹可知，为线段的垂直平分线，
点为的外心，故③正确；
点分别为线段的中点，
为的中位线，
，故④正确；
故选：C．
12. 如图，在正六边形中，点，分别为，上的点，若为等边三角形，满足上述条件的的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个
【答案】D
【解析】如图，连接，记对角线交点为点，
∴半径，，
∴为等边三角形，
∴，，
将绕点顺时针旋转交于点，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴当点H在移动时，有无数个等边，
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
13. 如图，数轴上标注了四段，若，则表示的点落在段______（填序号）．
【答案】④
【解析】∵，
∴，
∴，
表示的点落在段④．
故答案为：④．
14. 如图，中，，为的高，．和的面积分别为6，4，则的面积为______．
【答案】14
【解析】为的高，，
，
，
，
，
，
，
．
15. 如图，将面积分别为和的正方形甲、乙各一个，矩形丙两个进行无重叠无缝隙拼接，恰好能拼成一个大的正方形，则个矩形丙最少与______个正方形乙才能拼成一个大正方形．
【答案】
【解析】按如图所示进行拼接，设正方形甲、乙边长为，，
∴，
∵正方形甲、乙的面积分别为，，
∴，，
∴矩形丙的面积为，
∴，，
∴，
如图（方法不唯一）为正方形，
∴最少需要个正方形乙才能拼成一个大正方形，
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系内，菱形的对角线的中点与原点重合，边平行于轴，的中点为．菱形绕点，以每秒的速度逆时针旋转，则2025秒点P的坐标为______．
【答案】
【解析】连接，
四边形是菱形，
，
，
，
，
点是线段的中点，
，
是等边三角形，
，
设与轴交于点，
，
，，，
菱形，每秒旋转，
，
，
相当于菱形绕点逆时针旋转，
设此时选段对应的线段为，对应线段为，
，，点在轴上，
，，．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 五角星是我国国旗的重要组成元素，课堂上静静突发奇想，利用五角星编制了一个数学循环运算程序，如图，点为输入端，点的运算为加上原数的2倍，点的运算为乘，点的运算为乘，点的运算为乘100．运算规则为：．其中为一个运算周期．
（1）若输入的数字为3，计算一个运算周期后的运算结果；
（2）若输入的数字为，用科学记数法表示五个运算周期后的运算结果．
解：（1）若输入的数字为3，
一个运算周期后的运算结果为：.
（2）设输入的数字为，一个运算周期后的运算结果为
，
一个周期的运算是原数的倍，
若输入的数字为，
一个运算周期后的运算结果为：，
五个运算周期后的运算结果：．
18. 课堂上老师规定了一种运算：．如：．
（1）若．求的取值范围；
（2）红红说的运算结果不可能大于15．红红的说法是否正确，请说明理由．
解：（1），
∴，
∴，
∴，
．
（2）红红的说法正确
理由：
红红的说法正确
19. 随着科技的进步．人工智能得到了巨大的发展．如图是一款机械臂机器人．基座与地面垂直，基座米．大臂米．小臂米．大臂与水平线的张角为，小臂与大臂的张角为，其中，．（图中点线在同一个平面内）
（1）求机械臂机器人抓手距离地面的最大高度；（精确到0.1米）
（2）设抓手到直线的水平距离为，当时，求的取值范围．（精确到0.1米）（参考数据：）
解：（1）如图1，过点作的平行线，交过点的水平线于点过点作的平行线，交过点的水平线于点，
由题意，当抓手距离地面高度最大时，取最大值，
此时在中，，米，
米，
，，
，
在中，，米，
米，
机械臂机器人抓手距离地面的最大高度为：
米；
（2）如图2，由题意，当时，米，
延长交于点，
四边形为矩形，
米，
米；
如图3，当时，，米，延长交于点，
米，
，最小值为：米，
如图4，当时，最大，
此时，米，
的取值范围为1.1米米．
20. 一个大型多肉花卉生产基地，培育了2万株多肉花卉．为了估计这批花卉的产值，对这批多肉花冠的直径进行了抽样调查；并绘制了如下图不完整的统计图．已知多肉的销售单价分别为：25元，28元，30元，35元．
（1）求出的值，并补全统计图；
（2）估计这批多肉花卉的产值为多少万元；
（3）一个纸箱内有包装好的4盆多肉（包装外观完全相同），分别装有一盆红色花边多肉，2盆黄色花边多肉，1盆粉色花边多肉，任意取出2盆，求刚好是红色花边，粉色花边多肉各一盆的概率．
解：（1）由题意，型多肉频数为50，频率为10%
样本容量为
，；
补全统计图，如图：
（2）估计这批多肉的产值为：
万元
（3）设红色花边多肉为1，黄色花边多肉为2（1），2（2），粉色花边多肉为3则从这一箱任意取两盆多肉的所有情况为：
共有12种等可能结果，其中红色花边多肉，粉色花边多肉各一盆的结果有2种，
．
21. 如图，在平面直角坐标系内，将点向上平移3个单位长度得到点．将点向右平移3个单位长度得到点，连接，作直线．直线是直线沿轴以每秒1个单位长度的速度向上平移秒得到的，直线与轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）若的周长最小，求的值；
（3）直接写出为何值时，的面积被直线分为两部分．
解：（1）设直线的解析式为
由题意得点
，解得，，
直线的解析为式．
（2）点关于轴的对称点为点，
设直线的解析式为在直线上，
，解得，，
直线交轴于点，此时的周长最小，
设直线与轴交点为，，，
当时，的周长最小；
（3），
由题意得，为等腰直角三角形，
∴，
若的面积被分为两部分，
设直线与分别交于点，点，
过点作于点，，
，，
直线的解析式为，
，解得，，
，，
，或，
当经过点时，，
不合题意，舍去，
此时，，；
设直线与分别交于点，点，过点作于点，
，
，，
由（1）知，，
，，
或，
当经过点时，，
，不合题意，舍去，
，，
综上所述：或秒时，的面积被直线分为两部分．
22. “豆腐石磨”是我国古人制作豆腐的重要的生产工具，更是劳动人民智慧的结晶．生产过程中它主要靠人力推动木柄，带动上方石磨转动（下方石磨不动），将豆粒磨碎，进行生产．它的主要工作部件可以看成一个圆和线段，俯视图如图②所示．如图③，为石磨的圆心，连接．已知与石磨的边缘交于点，木柄米，连接，、、三点共线，始终在上运动，的半径米，固定点到石磨边缘距离米．
（1）在同等条件下，时，工作最省力，求此时的正切值；
（2）在石磨转动过程中，求的取值范围；
（3）在工作的过程中，线段能否与平行，请说明理由．
解：（1）在同等条件下工作最省力时，
，
，米，
米，．
（2）如图，当点共线时，
的最小值为：米，
的最大值为：米，
米米.
；
（3）线段与不平行，
理由：假设，
，，
，，，
此时，即，
不能构成三角形，与不平行.
23. 消防员在一款软件中进行模拟灭火．如图，为2米高的围墙，围墙内有一坡度为的斜坡，水流路线为抛物线的一部分，点为消防车出水口，出水口距离地面2米，距离围墙5米，建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线的解析式为（为常数）．
（1）若水流恰好经过围墙的顶端，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，求斜坡上水流点到围墙的距离；
（3）着火点位于斜坡上，且点到点，的距离相等，设抛物线与轴交于点．
①若消防车向围墙前进了2米，水流刚好到达着火点，求的长；
②若消防车喷水的最大高度为米，为了保证灭火效果，喷水点需要到达上方4米的点，直接写出的最小值，并直接写出此时消防车向前移动的距离．
解：（1）由题意得点，
将代入中，
，，
抛物线的解析式为；
（2）如图，过点作轴的垂线，垂足为，
，
设点的坐标为，设直线的解析式为，
，，
直线的解析式为，
令，解得（舍去），
，
点到围墙的距离为：米；
（3）①连接，过点作，垂足为，
，
，，
，
，
，
，
点，
设消防车出水口为，抛物线解析式为，
此时点在上，
，解得，
，，
，米；
②的最小值为5，消防车向前移动的距离为：米，
由题意得，设消防车向前移动后的抛物线的解析式为，
当水流经过点时，
喷水的最大高度为，，，
，
，
，
，
的最小值为5，
当时，，
解得，，
此时，
令，
（舍去），
此时喷水口，
消防车向前移动的距离为米．
24. 如图①，已知，中，，，．点为线段上一动点．连接，将沿折叠，得到，连接，或的延长线交于点．
（1）说明线段和线段的位置关系；
（2）当共线时，求线段，线段的长；
（3）①点为中点时，求的面积；
②若点位于的中垂线上，求点到的距离．
（4）如图②，若交于点，直接写出的最大值．
解：（1）线段垂直线段，
理由如下：
是沿折叠得到，
，
线段是线段垂直平分线的一部分，
线段垂直线段；
（2）当共线时，点重合，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
此时；
（3）①过点作，垂足为，
点为中点，
，，
，
∴，，
由勾股定理可得，，
，在中，，
，，
同理：，，，
，
，
，
由对称的性质可知，
；
②当时，
设的中点为，连接，过点作于点，设，此时，
，
，
，
，
，
，
，
（舍去），
点到距离为，
当时，
同理可得：，
点到的距离为，
综上所述：点到的距离为或者；
（4），
当最小时，取得最大值，
当时，最小，理由如下：
设为不同于的一点，此时交于点，
过点作于点，
由轴对称性质可知
，，
，，，
在中，，此时最小，
在中，，
，的最大值为：．沙沙解答过程：
…①
…②
…③
…
项目
型号
花冠直径（cm）
频数
频率
50
260
50
1
2（1）
2（2）
3
1
1，2（1）
1，2（2）
1，3
2（1）
2（1），1
2（1），2（2）
2（1），3
2（2）
2（2），1
2（2），2（1）
2（2），3
3
3，1
3，2（1）
3，2（2）