福建省厦门市海沧区北附学校 2024-2025学年下学期阶段性学业诊断 九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份福建省厦门市海沧区北附学校 2024-2025学年下学期阶段性学业诊断 九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，最大的数是（ ）
2. 如图是某个装饰品的示意图，则它的俯视图是（ ）
3. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ）
4. 下列各式计算正确的是（ ）．
5. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
6. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树课数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
7. 如图，中，，现将沿着射线的方向平移2个单位得到，则的周长是（ ）
8. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图4所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，不可以选择（ ）
9. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正八边形作近似估计，可得π的估计值为（ ）
10. 若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是三倍点”，在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：________
12. 如图，在中，弦，O到的距离，则的半径为__________．
13. 某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为______分．
14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________．

15. 某天老师给同学们出了一道趣味数学题：
设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”
的灯共有多少盏？
几位同学对该问题展开了讨论：
甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：
乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，……
丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．
根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有___________盏．
16. 抛物线经过，，，，四点，且，若存在正数，使得当时，总有成立，则正数的取值范围是________．
三、解答题
17. 计算∶．
18. 解不等式组：
19. 如图，点D，E分别在线段上，，，求证：．

20. 解分式方程：．
21. 某服装厂为了生产新初一学生校服，随机抽取了1000名即将入学的学生，通过问卷了解其计划订购尺码及相应套数．各尺码订购人数情况如图1所示；其中M码订购套数有2套、3套、4套三种类型，具体占比如图2所示．
(1)若从抽取的1000名学生中，随机选一人，求该生选择M码的概率；
(2)预计该市新初一学生有50000人，请估计该服装厂应生产M码校服多少套？
22. 如图，为半圆O的直径，且为半圆上的一点，．
（1）请用尺规作图在上作一点D，使得；（不写作法，保留痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接，若，求的面积．
23. 【问题背景】
小明在某公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣，当人们在泉边喊叫时，泉口便会涌起泉水，声音越大，涌起的泉水越高，涌至最高点所需的时间也越长．
【高度测算】
小明借助测角仪测算泉水的高度．如图1，在A点测泉口B的俯角为15°；当第一次大喊时，泉水从泉口B竖直向上涌至最高点C，在A点测C点的仰角为75°．已知测角仪直立于地面，其高为1.5米．
任务1 求第一次大喊时泉水所能达到的高度的值．（仅结果保留整数）（参考数据：，，）
【初建模型】
泉水边设有一个响度显示屏，在第一次大喊时显示数据为66分贝，而泉水高度h（）与响度x（分贝）之间恰好满足正比例函数关系．
任务2 根据任务1的结果和以上数据，得到h关于x的函数关系式为______．
【数据分析】
为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系，小明通过多次实验，记录数据如下表：
任务3 为了更直观地体现响度x与时间t之间的关系，请在图2中用描点法画出大致图象，并选取适当的数据，建立x关于t的函数关系式．
【推理计算】
据“喊泉”介绍显示，泉水最高可达50米．
任务4 试根据以上活动结论，求该泉水从泉口喷射至50米所需要的时间．
24. 已知抛物线交x轴于两点，与y轴交于点C．D是抛物线上一点，且在直线下方．
(1)求抛物线解析式；
(2)若面积是面积的2倍，求点D的横坐标；
(3)如图，与交于点E．记面积为，面积为，判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
25. 如图1，在正方形中，E是对角线延长线上的一点，线段绕点B顺时针旋转至，连接．
(1)求证：；
(2)连接交于点F，并延长与的延长线相交于点H．
①如图2，若F是的中点，求的值；
②如图3，与相交于点Q，若C是的中点，求的度数．
福建省厦门市海沧区北附学校 2024-2025学年下学期阶段性学业诊断 九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数、数学竞赛、五四制小学衔接
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．2
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．15
B．21
C．17
D．19
A．甲、丁
B．甲、戊
C．乙、丁
D．丙、丁
A．2
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
时间t（秒）
0
1.5
1.75
2
2.25
2.5
响度x（分贝）
0
36
49
64
81
100
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.94
利用平行四边形的性质求解
6
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
7
0.65
等边三角形的判定和性质；利用平移的性质求解
8
0.85
利用中位数求未知数据的值
9
0.65
正多边形和圆的综合；解直角三角形的相关计算
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式
12
0.85
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
13
0.85
求加权平均数
14
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
15
0.85
数字类规律探索；完全平方数；因数和倍数的认识
16
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
17
0.65
含乘方的有理数混合运算；零指数幂
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.85
解分式方程（化为一元一次）
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；根据概率公式计算概率
22
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；作垂线(尺规作图)
23
0.4
其他问题(二次函数综合)；其他问题（解直角三角形的应用）；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
一次函数图象平移问题；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
25
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,15,17
2
图形的变化
2,7,9,14,23,24,25
3
图形的性质
5,7,9,12,19,22,25
4
方程与不等式
6,18,20
5
统计与概率
8,13,21
6
函数
10,14,16,23,24
7
数学竞赛
15
8
五四制小学衔接
15