福建省厦门第一中学2024——2025学年下学期3月份 学业调研评估九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份福建省厦门第一中学2024——2025学年下学期3月份 学业调研评估九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数6的相反数是（ ）
2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）

3. 的展开式是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若，则点的对应点的坐标为（ ）
6. 如图，某超市的自动扶梯高为4米，坡角为，则扶梯长为（ ）
7. 某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有人，则可列方程为（ ）
8. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点不在该反比例函数的图象上，则的值可以为（ ）
9. 如图，正方形的边长为4，点为的中点，连接，点分别在上，且，则的长为（ ）
10. 如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，连接BC交AD于P，连接OP，则图中是（ ）
二、填空题
三、解答题
17. 计算∶
18. 如图，点是线段的中点，．求证：．
19. 先化简， 再求值：，其中．
20. 数学是一切学科的基础，物理研究也离不开数学知识的支撑．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示，当时，．
(1)求密度关于体积V的函数解析式；
(2)当时，求V的值．
21. 如图，在中，，点D在延长线上，且，过点D作射线．
(1)求作：，使得点E落在射线上，且（保留作图痕迹，不写作法，不必证明）；
(2)连接，求．
22. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，超市第一周卖出3台A种型号和4台B种型号电风扇销售额为1200元，第二周卖出5台A种型号和6台B种型号电风扇销售额为1900元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）：
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于7480元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1860元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23. 已知二次函数 的图象交x轴于点，点，交y轴于点 ，连接
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)点P是抛物线上一动点，且在直线的上方(不与B，C重合)，连接，
①求面积的最大值；
②若，求 的取值范围．
24. 根据以下素材，探索完成任务：
素材1：中国食品标签营养素参考值（）是指导正常成年人保持健康体重和正常活动的标准．在国家标准中，能量和主要营养素的日推荐摄入量如表1所示：
表1：营养素参考值（）
表2： A品牌纯牛奶营养成分表
素材2：《中华人民共和国食品安全法》规定：预包装食品的包装上应当标示主要营养成分及其含量．根据《预包装食品营养标签通则》规定，营养成分表上必须标示能量和核心营养素的名称、含量及．其中，的含义为每份（如）食品中营养素的含量占该营养素每日摄入量的比例（通常精确到），计算公式为：每份食品中营养素的含量该营养素的营养素参考值．
表2是A品牌纯牛奶（净含量：）的营养成分表．
素材3：超滤牛奶是采用超滤膜过滤掉牛奶中的水和脂肪等成分，保留蛋白质、钙等成分，将牛奶纯化、浓缩，达到高蛋白条件的牛奶品类．
任务一：请写出表2中a与b的关系式： ；
任务二：营养师建议：早餐的营养至少占全天营养的．某天早晨，小颖食用了一瓶A品牌牛奶和面包．妈妈说：“孩子，再吃个鸡蛋．”小颖答：“不吃了，早上营养够了．”已知每面包中蛋白质的为，请从蛋白质的角度分析，小颖的说法是否正确．
任务三：某实验室利用超滤工艺对A品牌纯牛奶进行过滤．经过两次过滤后牛奶还剩，且第二次过滤后蛋白质占比上升的百分率是第一次的倍（过滤过程不考虑蛋白质流失）．某工厂应用该实验室的超滤工艺对A品牌纯牛奶进行一次过滤后生产出高蛋白牛奶，请问这款高蛋白牛奶的营养成分表中，蛋白质的应标示多少？
25. 在中，，是的外接圆，D为直径延长线上一点．， E是上一动点，点E均不与点 A，B，C重合．
(1)如图1， 连接交直径于点 F， 若，求证：是的切线；
(2)若的半径为5，当的值最小时，求的值；
(3)在(1)的条件下，用一个等式表示线段的关系，并证明．
福建省厦门第一中学2024——2025学年下学期3月份 学业调研评估九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．9
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．3
A．
B．3
C．6
D．12
营养成分
能量
蛋白质
脂肪
碳水化合物
钠
钙
项目
每
能量
蛋白质
脂肪
碳水化合物
钠
钙
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
11
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；实数概念理解
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
运用完全平方公式进行运算
4
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算；合并同类项
5
0.85
求位似图形的对应坐标
6
0.85
已知正弦值求边长；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
7
0.85
列分式方程
8
0.94
已知反比例函数的图象，判断其解析式
9
0.85
相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质求线段长
10
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；等边三角形的性质
二、填空题
11
0.94
特殊三角形的三角函数
12
0.85
平方差公式分解因式
13
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
14
0.65
相似三角形实际应用
15
0.65
矩形性质理解；求角的正弦值；利用平行四边形的性质求解
16
0.85
特殊三角形的三角函数；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；零指数幂；求一个数的算术平方根；负整数指数幂
18
0.65
全等的性质和SSS综合（SSS）
19
0.65
分式化简求值；二次根式的混合运算
20
0.85
实际问题与反比例函数
21
0.65
求角的正切值；利用两角对应相等判定相似；利用相似三角形的性质求解
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
求角的正切值；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
24
0.65
有理数四则混合运算的实际应用；其他问题(一元二次方程的应用)；函数解析式
25
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；证明某直线是圆的切线
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,12,13,17,19,24
2
图形的变化
2,5,6,9,11,14,15,16,21,23,25
3
方程与不等式
7,22,24
4
函数
8,10,20,23,24
5
图形的性质
9,10,15,16,18,25