福建省厦门市外国语学校2024--2025学年3月份月考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省厦门市外国语学校2024--2025学年3月份月考九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，是有理数的为（ ）
2. 榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下右图是其中一种卯，其俯视图是（ ）

3. 截至2025年2月19日，国产电影《哪吒之魔童闹海》票房达到人民币元，成为春节档票房口碑最好的电影；将这个数用科学记数法可以表示为（ ）
4. 如图，在数轴上表示的数可能是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 随着节假日的到来，漯河繁城牛肉的销售量随之增长，某店原来每月销售500盒，经过两次增长月销售量达到2000盒，两次增长的百分率相同，设这个增长率为x，可列方程为（ ）
7. 如图，是的直径，点在上，，则的度数是（ ）
8. 如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是（ ）
9. 如图，直线、表示一条河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥，使得村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，现两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是（ ）．
10. 如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在双曲线为常数，上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上，则平移前点E的纵坐标的值为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：__________．
12. 不等式组的解集是__________．
13. 一个不透明的袋子中装有红球、白球共9个，这些球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的可能性大，则红球至多有_____个．
14. 如图，点在第一象限，射线与x轴所夹的锐角为α， ，则t的值是_____．
15. 若=2，则=_____
16. 已知二次函数，当时，该函数取最大值12．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若，则a的取值范围是_________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 已知：如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点，且．求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点．

(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；
(2)若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标．
21. 中秋节是我国的传统节日．月饼是中秋节的一种美食之一，月饼寓意着团 圆和完 美．“豆沙饼”是某地的特色月饼，深受当地人们的喜爱．某商店在中秋节来临之前，去当地的玉猫饼家订购普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼两种进行试销．已知蛋黄豆沙月饼的单价是普通豆沙饼单价的倍，用元购进蛋黄豆沙饼的数量比用元购进普通豆沙月饼的数量多个．
(1)普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼的单价分别是多少？
(2)若某商店把蛋黄豆沙月饼以元销售时，那么半个月可以售出个．根据销售经验，把这个蛋黄豆沙月饼的单价每提高元，销量会相应减少个．将售价定为多少元时，才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多少？
22. 如图，中，，点为边中点，且，．
(1)请用尺规作图在上作一点D，使得；（不写作法，保留痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接，若，求的面积．
23. 【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否是的整数倍．
(1)尝试用“割尾法”判断能否是的整数倍．
(2)材料中的判断方法是“若是的整数倍，则是的整数倍”，请证明这种方法的正确性．
24. 已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且，；
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接，过点P作轴于点D，交于点K．记，的面积分别为，，求的最大值；
(3)如图2，连接，点E为线段的中点，过点E作交x轴于点F．抛物线上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
25. 如图1，在等腰中，，，D为的中点，为边上一点，连接，过点作于点G，经过点，交射线于点，连接．
(1)求证：；
(2)连接，如图2，若．记交于点，求的值；
(3)当时（点不重合），求的值．
福建省厦门市外国语学校2024--2025学年3月份月考九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．π
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．

方案一

①将点A向上平移得到；
②连接交于点M；
③过点M作，交于点N，即桥的位置．
方案二

①连接交于点M；
②过点M作，交于点N，即桥的位置．
A．唯方案一可行
B．唯方案二可行
C．方案一、二均可行
D．方案一、二均不可行
A．
B．
C．
D．3
方法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去的2倍所得的差为，若是的整数倍，则是的整数倍．
注：
举例：对于三位数，割掉末位数字得，，因为是的整数倍，所以是的整数倍．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的分类
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
实数与数轴；无理数的大小估算
5
0.85
同底数幂的除法运算；计算单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方运算
6
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
7
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
8
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集
9
0.85
两点之间线段最短；利用平移的性质求解
10
0.65
反比例函数与几何综合；正多边形和圆的综合；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.85
求不等式组的解集
13
0.85
判断事件发生的可能性的大小
14
0.85
解直角三角形的相关计算
15
0.65
通分
16
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；二次根式的乘法；零指数幂；负整数指数幂
18
0.65
利用平行四边形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.85
分式化简求值；二次根式的混合运算
20
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
21
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；分式方程的经济问题；y=ax²+bx+c的最值
22
0.65
用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题；作垂线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算
23
0.65
有理数四则混合运算；提公因式法分解因式
24
0.4
解直角三角形的相关计算；角度问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)
25
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；二次根式的混合运算；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,5,11,15,17,19,23,25
2
图形的变化
2,9,14,22,24,25
3
方程与不等式
6,12,21
4
图形的性质
7,9,10,18,22,25
5
函数
8,10,16,20,21,24
6
统计与概率
13