广东省广州市海珠外国语实验中学2024-2025学年九年级下数学下册3月月考试卷（含答案解析）

这是一份广东省广州市海珠外国语实验中学2024-2025学年九年级下数学下册3月月考试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
2. 下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
5. 有一种素养叫“光盘”．所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加活动的总人次制作折线统计图，下列说法正确的是（ ）

6. 《孙子算经》中有一道题，原文：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问人和车各是多少？设共有人，可列方程（ ）
7. 如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（ ）
8. 函数（）与（）的图象如图所示，若，均随着的增大而增大，则的取值范围可以是（ ）
9. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）为（ ）
10. 如图，中，，，点P是内一点，，若，则的值为（ ）
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___________．
12. 抛物线的顶点坐标是______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝_____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第一象限作正方形，点D在双曲线上；将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则的值是______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是_____．
16. 如图，是的直径，点C是上一点，与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线与的延长线相交于点P，弦平分，交于点F，连接，下列四个结论中：①平分；②；③；④若，，则的长为12，其中正确的结论有______．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
17. 计算：；
18. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD//BC
(1)在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接DF，证明四边形ABFD为菱形．
19. 已知二次函数.
(1)求证：无论k取任何实数，该函数图像与x轴总有交点；
(2)若图像与x轴仅有一个交点，当时，求y的取值范围.
20. 在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：
(1)频数分布表中 ， ；
(2)如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？
(3)已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？
21. 南宁市在中国水城建设中，某施工队为引水需要欲拆除琶江岸边的一根电线杆（如图），已知距电线杆水平距离14米处是河岸，即米，该河岸的坡面的坡角的正切值为2（即），岸高为2米，在坡顶处测得杆顶的仰角为，、之间是宽2米的人行道．（）．
(1)求坡顶离电线杆的距离；
(2)请你通过计算说明在拆除电线杆时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点为圆心，以长为半径的圆形区域为危险区域）
22. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
23. 如图，在中，，，以直角边为直径作，交斜边于点，是的中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长；
(3)若点是上的一动点，求的最大值．
24. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．
（1）求∠A+∠C的度数；
（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度．
25. 已知二次函数的图象经过点和点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)若点，都在该二次函数的图象上，试比较和的大小，并说明理由；
(3)点在直线上，点在该二次函数图象上．问：在轴上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
广东省广州市海珠外国语实验中学2024-2025学年九年级数学下册3月月考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．1
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．极差是40
B．中位数是58
C．平均数大于58
D．众数是80
A．
B．
C．
D．
A．点在上
B．点在内
C．点在外
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．4
C．
D．
分 组
频数
频率
第一组（不及格）
3
第二组（中）
b
第三组（良）
7
第四组（优）
6
a
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
较易
10
适中
10
较难
3
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.85
画已知图形关于某点对称的图形；全等三角形的性质
3
0.85
幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘
4
0.85
不等式的性质
5
0.65
求中位数；求众数；求一组数据的平均数；求极差
6
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
7
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；判断点与圆的位置关系；解直角三角形的相关计算
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；判断反比例函数的增减性
9
0.85
正多边形和圆的综合；解直角三角形的相关计算；求弧长
10
0.4
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；全等的性质和SAS综合（SAS）
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件
12
0.85
把y=ax²+bx+c化成顶点式
13
0.65
求位似图形的对应坐标
14
0.65
反比例函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长
15
0.15
折叠问题；解直角三角形的相关计算
16
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数
18
0.65
证明四边形是菱形
19
0.65
y=ax²+bx+c的最值；根据判别式判断一元二次方程根的情况；求抛物线与x轴的交点坐标
20
0.85
列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；分式方程的经济问题
23
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
24
0.15
四边形其他综合问题；已知圆内接四边形求角度
25
0.4
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,17
2
图形的变化
2,7,9,13,15,16,17,21,23,25
3
图形的性质
2,7,9,10,14,16,18,21,23,24
4
方程与不等式
4,6,19,22
5
统计与概率
5,20
6
函数
8,12,14,19,22,25