广东省广州市第一一三中学2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份广东省广州市第一一三中学2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试卷（原卷版+解析版），共30页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共120分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上．
2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 在实数，，1，中，最小的数是（ ）
A. B. C. 1D.
2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道AC长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）

A. 米B. 米C. 米D. 米
4. 按如图所示程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（ ）
A. 3B. 1C. D. 3或
5. 如图，是的直径，是的弦，如果，那么等于（ ）

A. B. C. D.
6. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，，各边都扩大2倍，则锐角A的三角函数值（ ）
A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小D. 扩大
8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（ ）
A. 是的平分线B.
C. 点在线段的垂直平分线上D.
10. 如图，抛物线经过点和点，则（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（每题3分，共18分）
11. “一带一路”建设是伟大的事业，这10年来取得了丰硕的成果，例如中欧之间运送货物超过7400000箱，数据7400000用科学计数法表示为________．
12. 若分式有意义，则实数的取值范围是______．
13. 分解因式__________．
14. 关于的方程的两根分别为，则的值为______．
15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为__________．

16. 在直角中，，，，点是内一点，满足，则的最小值为_______．

三、解答题（共72分）
17. 解方程：．
18. 如图，在边长为1正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，它们的坐标分别是，，，将绕点逆时针旋转后得到（与对应，与对应）
（1）画出旋转后三角形；
（2）的长度为 ．
19. 如图，已知反比例函数的图象经过点．
（1）求k的值；
（2）已知点B在x轴的正半轴上，且，求的面积．
20. 实验室有四瓶标签被腐蚀的无色溶液，已知分别是：稀盐酸（酸性）、硝酸钾溶液（中性）、氢氧化钠溶液（碱性）、氢氧化钾溶液（碱性）．化学小组需通过实验重新标记试剂瓶．
操作规范：用洁净滴管分别从四瓶溶液中取少量液体至四个试管中，再向每个试管中滴加酚酞溶液，避免污染原试剂瓶．
现象说明：酚酞遇酸性或中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．
（1）小周随机选取一瓶溶液进行上述规范操作，则溶液变红色概率为_______；
（2）小周需任选两瓶溶液，分别取样并按规范操作检测．请用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率．
21. 如图，某校的教学楼和图书馆之间有一假山，课外数学小组计划测量假山边缘点C到教学楼底部点B的距离．以下是该课题小组研究报告的部分记录内容：
请你根据表格中记录的信息，计算的长．（，结果保留整数）
22. 如图，是的直径，是的切线，点为直线上一点，连接交于点，连接并延长交线段于点．
（1）求证：；
（2）若的直径为6，，，求的长度．
23. 如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线． 图2 是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是 1 米，当喷射出的水流与喷涨架的水平距离为米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点处，草坡上距离的水平距离为 米处有一棵高度为米的小树 ，垂直水平地面且 点到水平地面的距离为3米．

（1）计算说明小树是否会对水流浇灌到树后面的草坪造成影响?
（2）求水流的高度与斜坡铅垂高度差的最大值．
24 已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接．
（1）求抛物线及直线的解析式；
（2）如图，P是x轴正半轴一动点（不与点B重合），过点P作y轴的平行线交直线于点E，连接，设点P的横坐标为m，的面积为s．
①求S关于m的函数解析式；
②若当时，s有最大值为，求出实数t的取值范围．
25. 在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，记为，如果是顺时针旋转一个角度，则记为，这种经过位似和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．
（1）填空：
①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（___________，___________）；
②如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为___________；
（2）如图3，经过得到，又将经过得到，连接，，求证：四边形是平行四边形．
（3）如图4，在中，，，，若经过（2）中的变换得到的四边形恰好是正方形时，则的长为___________．
2024学年第二学期初三3月质量检测卷（数学）
初三（ ）班姓名：_______学号：_______试室号：_______
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共120分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上．
2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 在实数，，1，中，最小的数是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：，
在实数，，1，中，最小的数是．
故选：B
2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解.
【详解】解：A：既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；
B：不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
故选：D
3. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道AC长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）

A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据正弦的定义计算即可，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.
【详解】解：在中,
（米）．
故选：．
4. 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（ ）
A. 3B. 1C. D. 3或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，比较2与，将代入对应的代数式求值即可．根据条件判断代数式并代入求值是本题的关键．
【详解】解：，
，
输出的值是．
故选：C．
5. 如图，是的直径，是的弦，如果，那么等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先证明，可得，再利用圆周角定理的含义可得答案．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A
【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理的含义是解本题的关键．
6. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设马每匹x两，牛每头y两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得，即可求解．
【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得
故选B
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键．
7. 在中，，各边都扩大2倍，则锐角A的三角函数值（ ）
A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小D. 扩大
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义，三角形相似的判定和性质，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义，三角形相似的判定和性质，根据三角形相似的判定，可以确定各边扩大后的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的性质可知锐角A的度数不变，所以锐角A对应的三角函数值就不变．
【详解】解：因为各边扩大后的三角形与原三角形相似，锐角A的度数不变，锐角A对应的三角函数值就不变．
故选：B．
8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数中k＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵-3＜0，-1＜0，
∴点A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵-3＜-1＜0，
∴0＜y1＜y2．
∵2＞0，
∴点C（2，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故选：A．
【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．
9. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（ ）
A. 是的平分线B.
C. 点在线段的垂直平分线上D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的含义，线段的垂直平分线的判定，含的直角三角形的性质，A根据作图的过程可以判定是的角平分线；B利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；C利用等角对等边可以证得，由线段垂直平分线的判定可以证明点在的垂直平分线上；D利用角所对的直角边是斜边的一半求出，进而可得，则．
【详解】解：根据作图方法可得是的平分线，故A正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，故B正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴点在的垂直平分线上，故C正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则，故D错误，符合题意，
故选：D．
10. 如图，抛物线经过点和点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由二次函数的图象判断系数的符号，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键．根据图象及二次函数的性质判断即可
详解】解：根据题意可得：抛物线与y轴交于正半轴，故，故A错误；
抛物线对称轴在y轴右边或左边，故无法确定，故B错误；
抛物线一定经过第一、二、四象限，故抛物线与x轴有2个交点，
故，故C正确、D错误；
故选：C．
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（每题3分，共18分）
11. “一带一路”建设是伟大的事业，这10年来取得了丰硕的成果，例如中欧之间运送货物超过7400000箱，数据7400000用科学计数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将数7400000用科学记数法表示是．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 若分式有意义，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义条件，根据分母不等于列式解答即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：要使分式有意义，则，
∴，
故答案为：．
13 分解因式__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解．先提公因式a，再运用平方差公式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
14. 关于的方程的两根分别为，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，分式的加法运算，利用一元二次方程根和系数的关系先求出、的值，把算式转化为，代入计算即可求解，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键．
【详解】解：∵关于的方程的两根分别为，
∴，，
∴，
故答案为：．
15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为__________．

【答案】15
【解析】
【分析】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．
先算圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】解：圆锥的底面周长，
则：，
解得．
故答案为：15．
16. 在直角中，，，，点是内一点，满足，则的最小值为_______．

【答案】2
【解析】
【分析】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离．首先证明点P在以为直径的上，连接与交于点P，此时最小，利用勾股定理求出即可解决问题．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点P在以为直径的上，连接交于点D，此时最小，
∴，
在中，∵，，，
∴，
∴．
故答案为：2．

三、解答题（共72分）
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法即可解答，熟练计算是解题的关键．
【详解】解：，
，
解得．
18. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，它们的坐标分别是，，，将绕点逆时针旋转后得到（与对应，与对应）
（1）画出旋转后的三角形；
（2）的长度为 ．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查坐标与旋转，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，是解题的关键：
（1）根据旋转的性质，画出旋转图形即可；
（2）利用勾股定理进行求解即可．
【小问1详解】
解：如图即为所求；
【小问2详解】
由勾股定理，得：．
19. 如图，已知反比例函数的图象经过点．
（1）求k的值；
（2）已知点B在x轴的正半轴上，且，求的面积．
【答案】（1）；
（2）12．
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一性质的应用和反比例函数系数k的几何意义．解得关键是用找到三角形面积与k之间的关系．
（1）把点A坐标代入即可；
（2）过A作与C，设点A的坐标为，得到，根据得到，将的面积用m，n来表示即可．
【小问1详解】
解：把代入到，得
，
解得，；
【小问2详解】
如图，过A作于点C，设点A的坐标为，

设点A的坐标为，
∴，
∵，，
∴，
∴的面积为，
故答案为：12．
20. 实验室有四瓶标签被腐蚀的无色溶液，已知分别是：稀盐酸（酸性）、硝酸钾溶液（中性）、氢氧化钠溶液（碱性）、氢氧化钾溶液（碱性）．化学小组需通过实验重新标记试剂瓶．
操作规范：用洁净滴管分别从四瓶溶液中取少量液体至四个试管中，再向每个试管中滴加酚酞溶液，避免污染原试剂瓶．
现象说明：酚酞遇酸性或中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．
（1）小周随机选取一瓶溶液进行上述规范操作，则溶液变红色的概率为_______；
（2）小周需任选两瓶溶液，分别取样并按规范操作检测．请用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法、概率公式是解答本题的关键．
（1）根据概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及两瓶溶液恰好都变红色的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【小问1详解】
解：小周随机选取一瓶溶液进行上述规范操作，则溶液变红色有两种情况，
则溶液变红色的概率为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：设稀盐酸（酸性）、硝酸钾溶液（中性）、氢氧化钠溶液（碱性）、氢氧化钾溶液（碱性）分别为，
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果有：，，共2种，
两瓶溶液恰好都变红色的概率为．
21. 如图，某校的教学楼和图书馆之间有一假山，课外数学小组计划测量假山边缘点C到教学楼底部点B的距离．以下是该课题小组研究报告的部分记录内容：
请你根据表格中记录的信息，计算的长．（，结果保留整数）
【答案】
【解析】
【分析】过点D作，垂足为点F，则四边形为矩形，根据矩形的性质和题中条件利用锐角三角函数即可求出，从而求出答案．
【详解】解：如图，过点D作，垂足为点F，则四边形为矩形．

∴，，，
由题意得，，
∴，
在中，，，
∵，
∴．
在中，，，
∴，
∵，
∴．
∴．
答：B，C两点间的距离约为．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意，构造直角三角形是关键．
22. 如图，是的直径，是的切线，点为直线上一点，连接交于点，连接并延长交线段于点．
（1）求证：；
（2）若的直径为6，，，求的长度．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）根据切线的性质可得，再利用直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，然后再利用等腰三角形的性质以及对顶角相等，即可解答；
（2）求得，然后证明，利用相似三角形的性质可得的长，从而可得解答．
【小问1详解】
证明：是的切线，点为切点，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
可得（负值舍去）．
【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，正确利用相似三角形的性质是解题的关键．
23. 如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线． 图2 是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是 1 米，当喷射出的水流与喷涨架的水平距离为米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点处，草坡上距离的水平距离为 米处有一棵高度为米的小树 ，垂直水平地面且 点到水平地面的距离为3米．

（1）计算说明小树是否会对水流浇灌到树后面的草坪造成影响?
（2）求水流的高度与斜坡铅垂高度差的最大值．
【答案】（1）不会，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的实际应用，掌握建模的数学思想是解题关键．
（1）设该抛物线的解析式为，将点代入即可求出解析式；求出当时的函数值，即可判断；
（2）由题意得直线的解析式为：，确定水流的高度与斜坡铅垂高度差的函数关系式即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得：该抛物线的顶点坐标为，
设该抛物线的解析式为：，
将点代入得：，
解得：
∴
当时，
∴水流能浇灌到树后面的草坪，小树不会对水流浇灌到树后面的草坪造成影响
【小问2详解】
解：由题意得，
∴直线的解析式为：
水流的高度与斜坡铅垂高度差，
∴水流的高度与斜坡铅垂高度差的最大值为
24. 已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接．
（1）求抛物线及直线的解析式；
（2）如图，P是x轴正半轴一动点（不与点B重合），过点P作y轴的平行线交直线于点E，连接，设点P的横坐标为m，的面积为s．
①求S关于m的函数解析式；
②若当时，s有最大值为，求出实数t的取值范围．
【答案】（1）；
（2）①；②
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与面积综合，正确求出直线的解析式和抛物线的解析式是解题的关键．
（1）利用待定系数法即可解答；
（2）①根据题意用可m，表示出，，即可解答；
②根据二次函数的性质，即可解答．
【小问1详解】
解：与x轴交于点和点，
则可得，
解得，
抛物线解析式为，
，
设直线的解析式为，
把，代入可得，
，
解得，
直线的解析式为；
小问2详解】
解：由题意可得，
，，
当点在点左边，即时，
；
当点在点右边，即时，
；
综上，，
②根据二次函数解析式，时，有最大值，
此时，
当时，取到最大值，
当时，s有最大值为，
．
25. 在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，记为，如果是顺时针旋转一个角度，则记为，这种经过位似和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．
（1）填空：
①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（___________，___________）；
②如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为___________；
（2）如图3，经过得到，又将经过得到，连接，，求证：四边形是平行四边形．
（3）如图4，在中，，，，若经过（2）中的变换得到的四边形恰好是正方形时，则的长为___________．
【答案】（1）①；②2
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）①根据新定义的意义直接写出答案为即可；
②根据旋转相似变换，得到，根据得是边长为的等边三角形，得到，，于是，得到，解答即可；
（2）根据经过得到，得到，得到，；根据经过得到，得到，得到从而得到；由得即结合得到得到，继而得到得到，同理可证证明即可．
（3）将经过得到，又将经过得到，得到的四边形恰好是正方形时，计算即可．
【小问1详解】
①解：根据新定义的意义，得答案为，
故答案为：；
②解：根据旋转相似变换，得到，
根据得是边长为的等边三角形，得到，，
于是，
故，
故答案为：2，逆60°．
【小问2详解】
证明：∵经过得到，
∴，
∴，；
∵经过得到，
∴，
∴
∴；
∵，
∴即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可证。
故四边形是平行四边形．
【小问3详解】
解：以为边在其上方作等边三角形，再作其外接圆，作的直径，再在的上方分别作，延长交于点F，连接，则，
∴四边形是矩形，
∴．
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴将经过得到，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴将经过得到，
此时
∴四边形是正方形．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，新定义问题，圆周角定理，三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键．
课题
测量BC的长度
图示

发言记录
小明：点B，C，E在同一水平直线上，在点D处测得假山的边缘点C的俯角为；
小刚：在点D处测得教学楼顶端A的仰角为：
小红：测得，．
课题
测量BC的长度
图示

发言记录
小明：点B，C，E在同一水平直线上，在点D处测得假山的边缘点C的俯角为；
小刚：在点D处测得教学楼顶端A的仰角为：
小红：测得，．