广东省佛山市南海外国语学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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试卷共4页，五大题，24小题，满分120分，考试时间120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1. 下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度：
根据以上数据，海拔最低的是（ ）.
A. 美洲死谷海B. 大洋洲北艾尔湖C. 亚洲死海D. 非洲阿萨尔湖
2. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为450000米/分，大约10分钟后成功进入预定轨道．把“450000”用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 是单项式B. 的系数为
C. 不是单项式D. 次数是3
4. 如图，，，，则的长是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 10
5. 函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是直线上一点，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
7. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，某校为在学生中营造爱读书、读好书的氛围，组织该校学生参加“我阅读，我成长”为主题的演讲比赛，九年级15个参赛选手的成绩如表所示：
这些学生演讲比赛成绩中位数和众数分别是（ ）
A. 90，90B. 90，91C. 91，90D. 91，91
8. 黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，，若，那么的长为（ ）
A B. C. D.
9. 如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，则弧的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正五边形中，的平分线交于点F，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. _______．
12. 比较大小：________（填：“”或“”或“”）
13. 定义：我们将等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值叫做这个等腰三角形的“特征值”，记作．若，则该等腰三角形的顶角的度数为__________°．
14. 如图，矩形的边与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B，D都在反比例函数的图像上，则矩形ABCD的面积为_____．
15. 把2张大小形状完全相同的平行四边形纸片（如图1）按两种不同的方式（如图2、图3）不重叠地放在平行四边形内，未被覆盖的部分用阴影表示，若，，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差值为_______．
三、解答题一：本大题共4小题，每小题6分，共24分．
16. 解不等式组．
17. 化简并求值：，其中．
18. “金山银山，不如绿水青山”．在今年植树节期间，某地“青年志愿团”决定义务植树120棵．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使得植树的速度比原计划提高了，结果提前2小时完成了任务，求“青年志愿团”原计划每小时植树多少棵？
19. 在Rt△ABC中，．
（1）在上找一点，使；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若，，求的长．

四、解答题二：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
20. 随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》•为贯彻《通知》精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀”）．
获奖情况条形统计图

获奖情况扇形统计图奖

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）获奖总人数为_____人，______，A所对的圆心角度数是_____°；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
21. 已知：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于H，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE的延长线于点A．
（1）证明：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝2，AE＝1，求CD的长．
22. 综合实践：在一节综合实践课上，数学老师要求同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，点M是边的中点，点P、Q是边上的两个动点，连接、，将折叠，使点A落在线段上的点处，是折痕，将折叠，使点B落在线段上的点．处，是折痕．
（1）如图1，当点P与点Q重合时．
①线段与线段的位置关系是： ；
②请说明：；
（2）如图2，当点P在点Q的左侧时，若，求的度数；
（3）若，直接写出的度数为 ．（用含α的代数式表示）
五、解答题三：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
23 根据以下素材，探索完成任务．
如何探测弹射飞机的轨道设计
素材1：图1是某科技兴趣小组的同学们制做出的一款弹射飞机，为验证飞机的一些性能，通过测试收集发现飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：）随飞行时间t（单位：）的变化满足一次函数关系；飞行高度y（单位：）随飞行时间t（单位：）的变化满足二次函数关系．数据如下表所示．
素材2：图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台，当弹射口高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为飞机回收区域，已知．．
问题解决：
任务1：确定函数表达式．
①直接写出x关于t的函数表达式：_______．
②求出y关于t的函数表达式．
任务2：探究飞行距离．当飞机落地（高度为）时，求飞行的水平距离．
任务3：确定弹射口高度h．当飞机落到回收区域内（不包括端点A，B）时，请写出发射台弹射口高度h变化范围：________．
24. 综合运用：在平面直角坐标系中，点的坐标为，以长构建菱形，，点是射线上的动点，连接，．
（1）如图1，当时，求线段的长度；
（2）如图2，将点A绕着点D顺时针旋转，得到对应点，连接，并延长交边于点E，若点E恰好为的中点，求的长度；
（3）将点A绕着点D逆时针旋转一个固定角，，点A落在点处，射线交x轴正半轴于点F，若是等腰三角形，请直接写出点F的横坐标．世界五大洲
的最低点
亚洲
死海
欧洲
里海
非洲
阿萨尔湖
大洋洲
北艾尔湖
美洲
死谷海
海拔/
-422
-28
-153
-16
-85
成绩（分）
85
89
90
91
96
97
人数
1
2
3
4
3
2
飞行时间
0
2
4
6
8
…
飞行的水平距离
0
8
16
24
32
…
飞行高度
0
18
32
42
48
…