河南省周口市郸城县2024-2025学年九年级下数学下学期第一次月考数学卷（含答案解析）

这是一份河南省周口市郸城县2024-2025学年九年级下数学下学期第一次月考数学卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个有理数中，最小的是（ ）
2. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ）
3. 已知直线，将一块直角三角板按如图所示方式放置，其中三角板的两个顶点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（ ）
4. 下列四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）
5. 不等式组的整数解的个数是（ ）
6. 下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是（ ）
7. 下列计算正确的是（ ）
8. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
9. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ）
10. 如图，在四边形中，，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则随变化的函数图象大致为（ ）

二、填空题
11. 请写出m的同类项______（写出一个即可）．
12. 某校举办学生说题比赛，某位学生选手的题目分析、解法讲解、题目拓展三个方面成绩如表所示：
若按照题目分析占，解法讲解占，题目拓展占来计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为______________.
13. 重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为，根据题意，可列方程为________．
14. 如图所示， 已知正方形的边长为2， 以点B为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点E， 连接， 则_________．
15. 如图，在中，，，，点D是边上的动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为______，最大值为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整．
(2)补全下面的表格中的数据：________，________，________．
(3)若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？
18. 如图，在中，，点D在的延长线上．
(1)利用尺规作图，作的平分线，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)由（1）得：与边的位置关系是什么．并证明
19. 如图， 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．

(1)______，______，______；
(2)观察图像，直接写出不等式的解集为______；
(3)连接，求的面积．
20. 如图，是的直径，点是的中点，过点作的切线交的延长线于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
21. 某公司决定从厂家购买甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙两型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．
(1)求该公司至少购买甲型显示器多少台；
(2)若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，有哪些购买方案？
22. 纸飞机是同学们喜欢的娱乐项目之一．纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，其中纸飞机上抛和下降的飞行路径可看成是一段抛物线，滑行的飞行路径是一条线段．如图所示，以O为原点，地面所在直线为x轴，竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．若小明玩纸飞机，其起抛点A的高度为1.9m，当纸飞机的最大飞行高度达到2.8m时，它的水平飞行距离为3m．
(1)求这段抛物线的解析式；
(2)小明的前方有一堵2.5m高的墙壁，小明至少距离墙壁多远，纸飞机才会顺利飞过墙壁？（不考虑墙壁的厚度）
23. 综合与实践
问题背景：
在数学课上，老师带领同学们以“平移探究”为主题进行教学活动．将图1中的菱形纸片沿对角线前开，得到两个全等的三角形纸片，分别表示为和，其中，．

探索发现：
勤学小组将与重合，使点与点重合，点与点重合，点与点重合，并进行平移探究．如图2，将沿射线平移一定距离，连接，，当恰好为的中点时．
拓展延伸：
创思小组受到勤学小组的启发，将的边与的边重合，使点与点重合，点与点重合，点A，E分别位于边的两侧，将沿射线平移．
(1)如图2，①请直接写出四边形的形状；
②此时平移的距离为___________．
(2)如图3，当点F位于边上，且不与点B，D重合时，连接．试判断四边形的形状，并说明理由．
(3)当F是BD边的三等分点时，连接，求的长．
河南省周口市郸城县2024-2025学年九年级数学下学期第一次月考数学卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
A．菱形的对角线相等
B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的四个角相等
D．正方形的对角线互相垂直平分且相等
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
项目
题目分析
解法讲解
题目拓展
成绩
学校
平均数/分
中位数/分
众数/分
甲校测试班级
乙校测试班级
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.65
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.65
根据平行线的性质求角的度数
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.94
求一元一次不等式组的整数解
6
0.85
利用菱形的性质证明；正方形性质理解；矩形性质理解
7
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
求扇形面积；求其他不规则图形的面积
10
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；根据矩形的性质与判定求线段长；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
同类项的判断
12
0.85
求加权平均数
13
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
14
0.65
根据正方形的性质求线段长；求角的正切值；等边对等角
15
0.65
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.4
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求加权平均数；求众数
18
0.85
作角平分线(尺规作图)；根据等边对等角证明；内错角相等两直线平行
19
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数自变量或函数值；求反比例函数解析式
20
0.65
解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)；解一元二次方程——直接开平方法
23
0.65
等腰三角形的性质和判定；四边形其他综合问题；利用平移的性质求解；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,11,16
2
图形的性质
3,6,9,10,14,15,18,20,23
3
图形的变化
4,14,15,16,20,23
4
方程与不等式
5,13,21,22
5
统计与概率
8,12,17
6
函数
10,19,22