安徽省黄山市黟县部分学校2024-2024学年 九年级下学期四月月考数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省黄山市黟县部分学校2024-2024学年 九年级下学期四月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数的相反数是（ ）
2. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ）
3. 一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的俯视图是（ ）
4. 西递、宏村以其世外桃源般的田园风光和丰富多彩的历史文化内涵闻名天下．相关部门对“十一”期间到西递、宏村观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（ ）
5. 时钟分针长6厘米，从早上9点整到9点分，分针针尖所走过的路程是（ ）
6. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为，则的值为（ ）
7. 如图，在中，，点D，E在边上，且，，则的长是（ ）
8. 如果是的一个因式，则的值是（ ）
9. 如图1，在中，，一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿着的路径运动，过点作，垂足为．设点运动的路程为，与的差为，与的函数图象如图2所示，点，是线段，与轴的交点，则图2中点对应的点位置到点对应的点位置所经历的时长为（ ）
10. 如图，矩形中，，，点E是边上一点，且，点F是边上任一点，把沿翻折，点B的对应点为，连接、，则以下结论正确的是（ ）
①当与相似时，；②的最小值是；③点到距离的最小值是；④取的中点P，连接，则的最大值是．
二、填空题
11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
12. 方程的解是______．
13. 如图，小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘．若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色．此时，配成紫色的概率是______．

14. 如图，矩形中，，，点E在边上，且，动点P从点A出发，沿运动到点B停止，过点E作交射线于点F，连接，点Q是线段的中点，连接，则
（1）当时，_______；
（2）连接，则在点P运动的整个过程中，线段长的最小值为_______．
三、解答题
15. 计算：
16. 人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．某校为迎接五十周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行驶0.8米，求“致远号”的行驶速度．
17. 如图，在由边长是个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点都在格点(网格线的交点)上．
(1)点 的坐标为，以点 为旋转中心，将顺时针旋转至；
(2)点 通过（1）中旋转后，对应点 的坐标为 ；
(3)用无刻度直尺在边上作出一点，使得 (保留作图痕迹)．
18. 对于任意一个三位正整数，我们可以记为，即（，，，且均为整数）．若规定：对三位正整数进行运算，得到整数．例如，．
(1)计算：；
(2)当时，证明：的结果一定是的倍数．
19. 小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上（点A、B、C、D在同一平面内），求隧道的长度．（参考数据：，，，结果精确到个位）
20. 如图，点，在以为直径的上，且，经过点的切线与的延长线交于点，与的延长线交于点，连接．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
21. 2024年3月5日，《政府工作报告》提出了开展“人工智能”行动，涵盖众多行业和领域，其中大型语言模型是最近的热门话题．某实践小组开展了对A，B两款聊天机器人的使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：）．下面给出了部分信息：
抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中， ， ， ；
(2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．
22. 如图①，在菱形中，点分别在上，．
(1)求证：；
(2)如图②，若为中点，连接．
①求证：平分；
②若，，求的值．
23. 已知二次函数（为常数，且）．
(1)若，请求出此时函数图象的顶点坐标；
(2)二次函数的图象与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点，当点的纵坐标取到最大值时，求出此时的面积；
(3)当时，在处取得最小值，请直接写出的范围．
安徽省黄山市黟县部分学校2024-2024学年 九年级下学期四月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．本次抽样调查人
B．本次抽样中选择公共交通出行的有人
C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是
D．若“十一”期间到西递、宏村观光的游客有万人，则选择自驾出行的约有万人
A．厘米
B．厘米
C．厘米
D．厘米
A．
B．
C．5
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．1
A．2秒
B．4秒
C．秒
D．秒
A．①③④
B．②③④
C．②③
D．②④
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所点百分比
A
88
b
96
B
88
87.5
c
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.65
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.94
条形统计图和扇形统计图信息关联；求条形统计图的相关数据；求扇形统计图的圆心角
5
0.85
钟面角；求弧长
6
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
7
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
8
0.65
因式分解的应用
9
0.65
动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算
10
0.4
相似三角形的判定与性质综合；点与圆上一点的最值问题；与三角形中位线有关的求解问题；矩形与折叠问题
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.85
解分式方程
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
15
0.85
求一个数的算术平方根；实数的混合运算；有理数的乘方运算；零指数幂
16
0.85
分式方程的行程问题
17
0.85
画旋转图形；写出直角坐标系中点的坐标；全等的性质和SAS综合（SAS）
18
0.65
新定义下的实数运算；运用完全平方公式进行运算
19
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
20
0.85
圆周角定理；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
21
0.85
由扇形统计图求某项的百分比；求众数；求中位数；运用中位数做决策
22
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；由平行截线求相关线段的长或比值；求角的正弦值
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,8,11,15,18
2
图形的变化
3,7,9,10,14,17,19,20,22
3
统计与概率
4,13,21
4
图形的性质
5,7,10,14,17,20,22
5
函数
6,9,17,23
6
方程与不等式
12,16