安徽省宿州市砀山县部分学校2024-2024学年九年级下学期四月联考数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省宿州市砀山县部分学校2024-2024学年九年级下学期四月联考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 国家电影局数据显示，2024年全年电影票房425.02亿元，观影总人次再次突破10亿．将数据“425.02亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
4. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（ ）
5. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，若点在函数的图象上，则的值为（ ）
6. 晋剧是我省国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有晋剧经典剧目Q版人物的三张卡片（其中有1名男性角色，2名女性角色），它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面人物性别都为女性的概率为（ ）
7. 已知，，，下列结论正确的是（ ）
8. 如图，在半径为的中，是两条互相垂直的弦，垂足为，且，，则的长为（ ）
9. 已知二次函数的图象经过点、，图象上有三个，，．若当时，均有，则下列说法中正确的是（ ）
10. 如图1，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD，点F从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D匀速运动，点E同时从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图2是△BEF的面积S（cm2）随时间t（s）变化的函数图象（图中MN为线段），当△BEF的面积为cm2时，运动时间t为（ ）
二、填空题
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
12. 方程的解是______．
13. 如图，菱形的两个顶点B，D在反比例函数的图象上，对角线与的交点恰好是坐标原点O，已知点，则k的值是____________．
14. 如图，点D是等边内一点，连接，延长交于点E．
（1）当点为中点时，则_______；
（2）当，则_______．
三、解答题
15. 计算：．
16. 甲便民服务点有工作人员19人，乙便民服务点有工作人员27人，现在有20名志愿者前来支援，要使甲便民服务点的工作人员数是乙便民服务点的一半，应该怎样分配前来支援的志愿者．
17. 观察以下等式：
①；
②；
③；
……．
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请再写出一个等式______；
(2)数学活动课上，王老师给学生变了一个魔术：他让学生任意想一个两位数，然后用这个两位数减去十位数字和个位数字，再将所得差的个位数字与十位数字相加，王老师便能猜中最后的结果．
①王老师猜的结果是______；
②若设最初想的两位数的十位数字是a，个位数字是b，请你利用上面的规律解释这个魔术的原理．
18. 已知一次函数与反比例函数的图象都经过点，．
(1)求一次函数表达式；
(2)在图中画出一次函数的图象，并根据图象，写出一次函数值大于反比例函数值时的取值范围．
19. 某种落地灯如图1所示，图2是其侧面示意图（假设台灯底座为线段，其高度忽略不计，灯罩和灯泡假设为点，为立杆，其高为；为支杆，它可以绕点旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度，它也可以绕点旋转．使用过程中发现：当灯泡与地面的距离不低于且不高于时，台灯光线最佳．现测得为，支杆与悬杆之间的夹角，支杆与立杆之间所成的，请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：，
20. 如图，在中，点C是直径上方半圆上的一个点，直径平分非直径弦于点G，点E是上一点（不与重合），过点E作，垂足分别为，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21. 光明学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了“航天知识”竞赛．学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（分数）进行整理分析，已知成绩（分数）均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：，B：，C：，D：，E：．
其中，八年级B等级中由低到高的10个成绩（分数）为：80，80，81，83，83，84，84，85，85．
两个年级学生“航天知识”竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

请根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出_________，_________；
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对“航天知识”了解得较好？请说明理由；（说明一条理由即可）
(3)该校八年级有1800人，九年级有1900人，请估计该校八、九年级所有学生中，“航天知识”竞赛分数不低于80分的学生人数．
22. 综合实践课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质，已知三角形纸片和中，，，．
【初步感知】（1）如图1，连接、，在纸片绕点C旋转过程中，求的值．
【尝试证明】（2）如图2，在纸片绕点C旋转过程中，当点E恰好落在的中线
的延长线上时，求证：．
【深入探究】（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点F，求．
23. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，．
(1)求抛物线以及直线的函数解析式．
(2)若是抛物线的顶点，求点到直线的距离．
(3)已知是抛物线上的一动点，是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
安徽省宿州市砀山县部分学校2024-2024学年九年级下学期四月联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．你
B．考
C．试
D．顺
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．时，y有最大值
C．
D．
A．s
B．s或s
C．s
D．s
平均数
中位数
众数
八年级
84
a
76
九年级
84
81
75
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
13
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
4
0.85
正方体相对两面上的字
5
0.65
求反比例函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.65
三元一次方程组的应用；不等式的性质
8
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
9
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
10
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)；利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.85
解分式方程（化为一元一次）
13
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
14
0.15
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的性质；解直角三角形的相关计算
三、解答题
15
0.65
实数的混合运算；求一个数的算术平方根；零指数幂
16
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)
17
0.85
两个有理数的乘法运算；数字类规律探索；整式加减的应用
18
0.65
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数图象综合判断；一次函数与反比例函数的交点问题
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
垂径定理的推论；圆周角定理；直角三角形的两个锐角互余
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图推断结论；运用众数做决策
22
0.65
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；求一次函数解析式；解直角三角形的相关计算；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,15,17
2
方程与不等式
3,7,11,12,16
3
图形的性质
4,5,8,10,13,14,20
4
函数
5,9,10,13,18,23
5
统计与概率
6,21
6
图形的变化
10,13,14,19,22,23