安徽省淮北市濉溪县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省淮北市濉溪县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数的是（ ）
2. 据统计，年我国太阳能发电总量为亿千瓦时，其中亿用科学记数法表示为（ ）
3. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 若扇形的半径为，，则弧的长为（ ）
6. 如图，反比例函数与一次函数的图象相交于点，，则的值为（ ）
7. 如图，在中，，，是的角平分线，且于点D，，交于点E，则的长是（ ）
8. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
9. 如图，在中，，，．将绕点A旋转，使点C的对应点落在上，点B的对应点为，则的长度是（ ）
10. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点，将二次函数的图象向右平移个单位，图象经过点，在平移后的图象上，当时，函数的最小值为，则n的值是（ ）
二、填空题
11. 若式子有意义，则实数的取值范围是 ___________．
12. 因式分解：__________．
13. 有四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是富、强、民、主，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，恰好组成“富强”一词的概率是__________．
14. 如图，在矩形中，，，N为的中点，P为边上的一点，沿着翻折得到．
（1）若，则__________；（用含的式子表示）
（2）若，则__________．
三、解答题
15. 解方程：．
16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，建立如图所示的坐标系．
(1)将向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，请画出，并写出点的坐标；
(2)用无刻度直尺作出线段的中垂线．（只保留作图痕迹即可）
17. 列分式方程解应用题
“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期，某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，为学生购买，两种型号“文房四宝”共40套，共花费4300元，其中型号的“文房四宝”花费3000元，已知每套型号的“文房四宝”的价格比型号的“文房四宝”的价格高，求每套型号的“文房四宝”的价格．
(1)某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整：
(2)请你完整解答本题．
18. 某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
【观察思考】
（1）如图2，当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块；当正方形地砖有⒉块时，等腰直角三角形地砖有__________块（如图3）；以此类推．
【规律总结】
（2）长方形人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加2块；若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为__________；（用含的代数式表示）
【问题解决】
（3）现有2025块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？
19. 根据以下素材，探索完成任务．
20. 如图1，在中，直径垂直弦于点G，，连接交于点F．
(1)若，，求的长；
(2)连接，如图2，若，求的度数．
21. 为了加强社区居民对反诈知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“反诈”专项试题，随机选取了男女居民各20名，对他们的测试进行调查（满分100分），评分如表所示，女同志中满分3人．抽取的女同志的测试评分扇形统计图如图所示：
根据以上信息解答下列问题：
(1)直接写出统计表中__________，__________；
(2)若该社区共有2800人，请估计共有多少人评分在A组；
(3)通过这次抽样调查数据，你觉得该社区男同志还是女同志反诈意识更好？请说明你的理由（写出两条即可）．
22. 在平行四边形中，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点F为上一点，连接，将沿折叠，使得点D刚好落在上的点G处，且．
①求的大小；
②求．
23. 已知抛物线经过，两点．
(1)求b的值；
(2)当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
(3)若方程的两实根，满足，且，求p的最大值．
安徽省淮北市濉溪县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．或
B．或
C．1
D．
型号
总价（元）
单价（元/套）
购买套数
型
型
3000
素材1
图①是宁宁家安装的户外遮阳篷．图②是其侧面示意图，已知该遮阳篷安装在垂直于地面BC的墙面上，篷面安装点A离地面4米，篷面与墙面的夹角，篷面宽米．除此之外，为了保障遮阳篷的稳定性，还加装了支架MN稳定篷面．支架MN的安装方式如下：点M固定在墙面上，位于点A的正下方，即点A，M，B共线；点N固定在篷面上离A点1米处（点A，N，D共线），即米，支架MN与墙面的夹角．
素材2
宁宁所在地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）的正切值参照表：
时刻
12点
13点
14点
15点
角的正切值
4
3
2.5
2
素材3
宁宁养了一株龙舌兰（图③），该植物喜阳，所以宁宁经常把龙舌兰搬到能被太阳光照射到的地方，以保证龙舌兰有充足的光照，如图②，这株龙舌兰摆放的位置记为点E．
任务1
确定安装点
请求出支架的固定点M与A点的距离的长．
任务2
确定影子长
请求出这天13点时遮阳篷落在地面上影子的长度．
任务3
判断能否照射到
这天14点，宁宁将龙舌兰摆放到点E处，为了保证龙舌兰能被太阳光照射到，请求出此时摆放点离墙角距离的取值范围．
分组
D
C
B
A
平均数
中位数
众数
男
55
68，74，72
86，80，86，82，89，85，79
93，95，91，92，95，95，98，95，100
m
女
78，89，82，88，85，83
n
100
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
利用二次根式的性质化简；合并同类项；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.85
求弧长
6
0.85
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
7
0.65
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；角平分线的性质定理
8
0.65
不等式的性质
9
0.65
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；三线合一；用勾股定理解三角形
10
0.65
y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；y=a（x-h）²+k的图象和性质；二次函数图象的平移
二、填空题
11
0.65
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
15
0.85
因式分解法解一元二次方程
16
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；平移(作图)；线段垂直平分线的判定；勾股定理与网格问题
17
0.65
分式方程的经济问题
18
0.65
图形类规律探索；其他问题(一元一次方程的应用)
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.4
等边对等角；利用垂径定理求值；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
21
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数；运用众数做决策
22
0.65
证明四边形是菱形；相似三角形的判定与性质综合；折叠问题；黄金分割
23
0.65
已知抛物线上对称的两点求对称轴；求抛物线与x轴的交点坐标；根据一元二次方程根的情况求参数；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,18
2
图形的变化
3,9,16,19,22
3
图形的性质
5,7,9,14,16,19,20,22
4
函数
6,10,23
5
方程与不等式
8,15,17,18,23
6
统计与概率
13,21