安徽省宿州市砀山县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份安徽省宿州市砀山县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共9页。试卷主要包含了方程的根的情况是，如图，在中，，，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．若，相似比为，则与的面积的比为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为，根据题意列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知点是线段的黄金分割点，且，若，则短线段的长度是（ ）
A．B．C．D．
7．方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根
C．没有实数根D．有两个不相等的实数根
8．下列各组不同长度的线段是成比例线段的是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
9．如图，在中，，，，则（ ）
A．13B．12C．10D．9
10．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点，给出下列结论：其中正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①②③B．②③C．①②④D．①③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若，则__________．
12．三张背面完全相同的卡片，正面分别写着数字1，2，3，背面朝上，随机抽取一张记下数字后，放回搅匀，再随机抽取一张，则两次取出的数字之和是偶数的概率为__________．
13．如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为__________．
14．如图，是正方形内一点，，，．请完成下列问题：
（1）__________；
（2）正方形的面积是__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解方程：．
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，顶点，都在小正方形的格点上．
（1）点的坐标为__________，点的坐标为__________；
（2）以原点为位似中心，在所给的网格中画出一个，使得与位似，且相似比为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．
（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨？
（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？
18．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽，测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点竖起标杆，使得点与点、共线．已知：，，测得，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，，，，．
（1）求的长；
（2）若，求证：．
20．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近__________；（精确到0.1）
（2）试估算口袋中红球有多少个？
（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两个球颜色不同的概率是多少？
六、（本题满分12分）
21．如图，在矩形中，是边上一点，连接并延长，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
七、（本题满分12分）
22．如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
八、（本题满分14分）
23．如图，在正方形中，点是边上的一点（不与，重合），点在边的延长线上，且满足，连接，，与边交于点．
（1）求证：；
（2）若，求证：；
（3）交于点，若，求的值（用含的代数式表示）．
九年级数学（北师大版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 12． 13．
14．（1）135；（2）
解析：
（1）四边形是正方形，，，
如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，
则，，，，
是等腰直角三角形，，．
在中，，，，，，
，；
（2）如图，过点作，交延长线于点，
，，，．
在中，，，
，
．
故答案为：（1）135；（2）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：，，，，
，，．
16．解：（1）由题意得：点的坐标是，点的坐标是，
故答案为：，；
（2）如图所示，即为所求．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）吨；
（2）设售价每吨为元，根据题意列方程为：，
化简得，解得，（舍去），
因此，将售价定为200元时销量最大．
18．解：，，，
，，，
又，，，，，
，即河宽为．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1），，，，，，
解得：；
（2）证明：，，，，，
，．
20．解：（1）当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
故答案为：0.6；
（2）由（1）知摸到白球的概率为0.6，则摸到红球的概率为，所以可估计口袋中红球的个数为：（个）；
（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中两个球颜色不同占12种，
所以两个球颜色不同的概率．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）证明：四边形是矩形，，，；
（2）四边形是矩形，，由（1）知，
，，．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）证明：四边形是平行四边形，，，
，．
，，．
在与中，，；
（2）四边形是平行四边形，．
由（1）知，，．
，，，，
在中，由勾股定理得：．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）证明：四边形是正方形，，，
，，
，，，
，，
，；
（2）证明：，，，
，，
，
，又，，
，．
，，；
（3）如图，过点作交于点，设，
，，，
即，，
，，，
．
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
59
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.59
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
B
D
D
D
A
D
C