河北省沧州市盐山县第四中学2024-2025学年下学期九年级下4月份月考数学试卷（含答案解析）

这是一份河北省沧州市盐山县第四中学2024-2025学年下学期九年级下4月份月考数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下面算式与的值相等的是（ ）
2. 如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作线段的位似图形，若点D是点B的对应点，则点A的对应点是（ ）
3. 几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊了4元钱车费，设实际参加旅游的同学共x人，则所列方程为（ ）
4. 不能被下列数整除的是（ ）
5. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ）
6. 对于二次函数，定义函数是它的相关函数．若一次函数与二次函数的相关函数的图象恰好两个公共点，则的值可能是（ ）
7. 我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点，如图，抛物线：与（m是常数）围成的封闭区域（边界除外）内整点的个数不能是（ ）

8. 对于题目“点E是菱形边上一点（），将绕点A逆时针旋转得到，若点F恰好也在菱形边上，求满足条件的个数”．
甲同学的答案：1个；
乙同学的答案：3个；
丙同学的答案：无数个．
由下列说法中，正确的是（ ）
9. 如图，四边形ABCD是正方形，直线分别通过A，B，C三点，且，若与的距离为5，与的距离为7，则正方形ABCD的面积等于( )
10. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ）
11. 中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，设，若，则正方形与正方形的面积的比值为（ ）
12. 九年级16班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）
二、填空题
13. 规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点，双曲线经过点，直线与y轴相交于点，与双曲线相交于点，线段、及、两点之间的曲线所围成的区域记作．
（1）________；
（2）若区域（不包括边界）内的整点的个数大于等于，则的取值范围是________．
14. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_____．
15. 如图是数学兴趣小组研究某种在同一平面进行摆动的机械装置的示意图．支架ABC是BC在地面上的等边三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转．已知BC＝5分米，AD＝3分米，DM＝1分米．
（1）当A，D，M三点在同一直线上时，AM的长为________分米；
（2）当AD⊥AB时，S△ACM的最大值是________平方分米．
16. 如图，中，，，点D是边的中点，分别过点A，B作直线，，，过点D作直线，分别交，于点E，F，则与之间的距离最大为____________；当以A，D，E为顶点的三角形与相似时，以A，D，E为顶点的三角形与的相似比k的值为____________．

三、解答题
17. 老师设计了一个有理数运算的游戏．规则如下：
①老师在黑板上任意写一个有理数；
②将黑板上的有理数减去2；
③用1减去“②”中得到的有理数的一半，将结果写在纸条上交给学习委员．
(1)若黑板上的有理数为“”，求应写在纸条上的有理数；
(2)学习委员发现：若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数是多少？
18. （1）若关于的多项式中不含有项，则的值为______．
（2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：∵，
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
i）如图，点是线段上的一点，分别以为边向直线两侧作正方形，正方形．设，两正方形的面积和为40，则的面积为______；
ii）若，求的值．
19. 蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在战国时期就开始流行，为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，某学校开展足球射门比赛．随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分，得到这40名学生的得分(没有满分学生)，将他们的成绩分成六组：A：分；B：分；C：分；D：分；E：分；F：分，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．
(1)若D组数据为：15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，则这组数据的众数是______，中位数是______；
(2)若将此直方图绘制成扇形统计图，B：分所在扇形的圆心角的度数为______°；
(3)若用每组数据的组中值（如的组中值是）来代表该组同学的平均成绩；
①请求出这40名同学的总成绩；
②若此时再加上5名同学，要使总平均成绩不低于17分，求这5名同学的平均成绩至少为多少分？
20. 一透明的敞口正方体容器内装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α．（注：图①中，图②中）
探究：如图①，液面刚好过棱，并与棱交于点Q，此时液体的三视图及尺寸如图②所示，那么图①中，液体形状为______（填几何体的名称）；
利用图②中数据，计算出图①中液体的体积为多少？（提示：V＝底面积×高）
拓展：在图①的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱或交于点P，点Q始终在棱上，设，则的长度为______（用含x的代数式表示）．
21. 如图，的半径为，直线与交于、两点，圆心到直线的距离为．点从点开始以/秒的速度在圆周上按逆时针方向运动，运动时间为．
(1)求弦的长度；
(2)当秒时，点到直线的距离；
(3)若，连接，当是的切线时，求点走过的弧长．（参考数据：，，）
22. 中国女排五次蝉联世界冠军为国争光．团结协作，顽强拼搏的女排精神激发了中国人的自豪、自尊和自信，为了储备青少年人才，某中学开展排球训练．嘉嘉站在原点O处发球，发现排球从出手到落地的过程中，排球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．嘉嘉利用先进的鹰眼系统记录了排球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度（单位：米）的数据如表：

根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，嘉嘉发现其图象是二次函数的一部分（为球网）．
(1)在嘉嘉发球过程中，出手时排球的竖直高度是______米，排球在空中的最大高度是______米；
(2)求此抛物线的解析式；
(3)若球场的边界为点K，通过计算判断发出后的排球是否会出界？
23. 如图，匀速运行的传送带上有块薄木板（厚度不计）从向传送，同时有只小蚂蚁在上匀速往返爬行．发现当点与点重合时，小蚂蚁在处，当点与点重合时，小蚂蚁恰好完成的爬行过程．已知，，传送带运行的速度为．从点与点重合开始，设传送带运行的时间为间的距离为．

(1)小蚂蚁匀速爬行的速度为__________；
(2)当时，求与间的函数关系式；
(3)当时，求的值．
24. 如图1，在中，，，．将绕点顺时针旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点），延长与交于点，且点始终在边上（不与，重合），连接，，设．
(1)求证：；
(2)当时，如图，求的值；
(3)如图，在旋转过程中，设与交于点．
①当时，求的值；
②直接写出点到直线的距离（用含的式子表示）．
河北省沧州市盐山县第四中学2024-2025学年下学期九年级4月份月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、五四制小学衔接、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．C点
B．F点
C．E点
D．G点
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．只有甲答的对
B．甲、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整
D．三人答案合在一起才完整
A．70
B．74
C．144
D．148
A．5分
B．4分
C．3分
D．45%
A．
B．
C．
D．
A．方案1
B．方案2
C．方案3
D．面积都一样
水平距离x/m
0
2
4
5
6
8
竖直高度y/m
2
2
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
10
较难
7
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
有理数的加减混合运算
2
0.85
求两个位似图形的相似比；画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形
3
0.65
列分式方程
4
0.65
因式分解的应用；提公因式法分解因式；平方差公式分解因式；数的整除
5
0.85
画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形
6
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；一次函数、二次函数图象综合判断
7
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
8
0.4
利用菱形的性质证明；根据旋转的性质说明线段或角相等；全等三角形综合问题；等边三角形的判定和性质
9
0.4
垂线模型(全等三角形的辅助线问题)；根据正方形的性质与判定求线段长；利用平行线间距离解决问题
10
0.85
由扇形统计图推断结论；求众数
11
0.4
以弦图为背景的计算题；解直角三角形的相关计算
12
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；运用完全平方公式进行运算；用勾股定理解三角形； 圆的面积
二、填空题
13
0.15
一次函数与反比例函数的实际应用；求反比例函数解析式
14
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.65
根据旋转的性质求解；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形
16
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.85
求一元一次不等式的整数解；有理数的减法运算；两个有理数的乘法运算
18
0.65
整式加减中的无关型问题；完全平方公式在几何图形中的应用；通过对完全平方公式变形求值
19
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；求扇形统计图的圆心角；求一组数据的平均数；求中位数
20
0.65
列代数式；由展开图计算几何体的体积；其他问题(一元一次方程的应用)；用勾股定理解三角形
21
0.65
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；切线的性质定理；求弧长
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)；求自变量的值或函数值
23
0.4
几何问题(一元一次方程的应用)；函数解析式
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,12,17,18,20
2
图形的变化
2,5,8,11,15,16,21,24
3
方程与不等式
3,14,17,19,20,23
4
五四制小学衔接
4,12
5
函数
6,7,12,13,22,23
6
图形的性质
8,9,11,12,15,16,20,21,24
7
统计与概率
10,19