河北省沧州市盐山县第五中学2024-2025学年下学期九年级下4月份月考数学试卷（含答案解析）

这是一份河北省沧州市盐山县第五中学2024-2025学年下学期九年级下4月份月考数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若实数、满足，，则的值是（ ）
2. 如图，A、B、C、D均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦长时，发现C点、D点分别与刻度1和4对齐，则A、B两点的距离是（ ）
3. 红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为，则下列说法正确的是（ ）
4. 下列说法正确的是( )
5. 代数式可表示为（ ）
6. 综合实践课上，嘉嘉画出，如图1，利用尺规作图作的角平分线．其作图过程如下：(1)如图2，在射线上取一点D(不与点O重合)，作，且点C落在内部；
(2)如图3，以点D为圆心，以长为半径作弧，交射线于点P，作射线，射线就是的平分线．
在嘉嘉的作法中，判断射线是的平分线过程中不可能用到的依据是( )
7. 对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是（ ）
8. 已知关于的两个多项式，．其中a为常数，下列说法：
①若的值始终与无关，则；
②关于x的方程始终有两个不相等的实数根；
③若的结果不含的项，则；
④当时，若的值为整数，则x的整数值只有2个．
以上结论正确的个数有( )
9. 如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）
10. 如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，
甲：若，则点的个数为0；
乙：若，则点的个数为1；
丙：若，则点的个数为1.
下列判断正确的是（ ）
11. 如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（ ）

12. 如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E的坐标是（ ）
二、填空题
13. 如图①，数轴上点A对应的数为－1，线段垂直于数轴，线段的长为．

（1）将线段绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点为，则点在数轴上表示的数为_________；
（2）在（1）的条件下，连接，则线段的长度可能落在图②中的第_________段（填序号）；
（3）若要使线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的_________倍．
14. 如图，在正六边形中，P、Q点分别是、的中点，点M从点P出发，沿向终点Q运动，在运动过程中，若
（1）点M在边________上；
（2）若，则________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点B在函数的图象上，点A在函数图象上，若，，则k的值为______．

16. 如图，中，，，点D是边的中点，分别过点A，B作直线，，，过点D作直线，分别交，于点E，F，则与之间的距离最大为____________；当以A，D，E为顶点的三角形与相似时，以A，D，E为顶点的三角形与的相似比k的值为____________．

三、解答题
17. 某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图10，增加粮食记作“”，减少粮食记作“”．
(1)通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况；
(2)在1~7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化情况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况．
18. 甲、乙两个长方形的边长如图所示（为正整数），其面积分别为，．

(1)填空：______（用含的代数式表示）；
(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为，
①求；（用含的代数式表示）
②试探究：与的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由．
19. 如图是一个转盘，转盘被等分成三块，分别标注数字“1”、“2”、“3”
(1)直接写出转动转盘一次，指针指向奇数的概率是 ；
(2)小刚与小亮一起玩转盘游戏：两人各转一次转盘，若两次指针指的数字均为奇数，则小刚获胜；若两次指针指的数字为一个奇数一个偶数（不分先后），则小亮获胜，问该游戏对双方公平吗？请借用树状图或列表法，计算说明．
20. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔100海里的A处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来．他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东方向上的避风港B处．
(1)问避风港B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）
(2)如果轮船的航速是每小时20海里，问轮船能否在台风到来前赶到避风港B处？（参考数据：，）
21. 某水渠的横断面是以为直径的半圆O，图1表示水渠正好盛满了水，点D是水面上只能上下移动的浮漂，是垂直水面线的发光物体且从点B发出光线，测得、分别为，，已知．
(1)求的长；
(2)如图2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为，若的长为，求的长．
22. A、B两地相距，甲车从A地驶往B地，乙车从B地以的速度匀速驶往A地，乙车比甲车晚出发．设甲车行驶的时间为x（），甲、乙两车离A地的距离分别为、，图中线段表示与x的函数关系．
(1)甲车的速度为______；
(2)若两车同时到达目的地，计算m的值，在图中画出与x的函数图象，并求甲车行驶几小时后与乙车相遇；
(3)若甲、乙两车在距A地至之间的某处相遇，直接写出m的范围．
23. 如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接．

(1)求点坐标；
(2)求的值；
(3)求的面积．
24. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（垂直于，垂足为），在处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知，测得时，点离地面的高度为．调节伸缩臂，将由调节为，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：）

河北省沧州市盐山县第五中学2024-2025学年下学期九年级4月份月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．-2
B．2
C．-50
D．50
A．
B．
C．
D．6
A．
B．
C．是8位小数
D．是7位小数
A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
A．
B．
C．
D．
A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，内错角相等
C．等边对等角
D．到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
A．只有甲的答案对
B．甲、乙答案合在一起才完整
C．甲、乙、丙答案合在一起才完整
D．甲、乙、丙答案合在一起也不完整
A．4
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．乙错，丙对
B．甲和乙都错
C．乙对，丙错
D．甲错，丙对
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
较易
8
适中
16
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
提公因式法分解因式；因式分解的应用
2
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；90度的圆周角所对的弦是直径；用勾股定理解三角形；圆周角定理
3
0.65
整数指数幂的运算；还原用科学记数法表示的小数
4
0.85
根据方差判断稳定性；判断事件发生的可能性的大小；判断全面调查与抽样调查；概率的意义理解
5
0.85
同底数幂相乘
6
0.85
根据平行线判定与性质证明；等边对等角；作角平分线(尺规作图)
7
0.85
其他问题(二元一次方程组的应用)
8
0.65
求使分式值为整数时未知数的整数值；根据判别式判断一元二次方程根的情况；整式加减中的无关型问题；已知多项式乘积不含某项求字母的值
9
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)；（特殊）平行四边形的动点问题
10
0.85
已知二次函数的函数值求自变量的值
11
0.65
一次函数与反比例函数图象综合判断
12
0.85
相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
13
0.85
数轴上两点之间的距离；实数与数轴；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
14
0.65
用勾股定理解三角形；正多边形的内角问题；等腰三角形的性质和判定；含30度角的直角三角形
15
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；相似三角形的判定与性质综合
16
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.65
有理数加法在生活中的应用；有理数加减混合运算的应用；其他问题(一元一次方程的应用)
18
0.65
多项式乘多项式与图形面积
19
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；等腰三角形的性质和判定；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
21
0.65
求圆心角；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值
22
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；求一元一次不等式的解集
23
0.65
反比例函数与几何综合；坐标与图形；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
24
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；利用平行四边形性质和判定证明；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,8,13,17,18
2
图形的性质
2,6,9,13,14,16,20,21,23,24
3
统计与概率
4,19
4
方程与不等式
7,8,17,22
5
函数
9,10,11,15,22,23
6
图形的变化
12,13,15,16,20,21,24