河北省沧州市青县陈咀乡中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份河北省沧州市青县陈咀乡中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列事件为必然事件的是（ ）
2. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ）
3. 稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，在中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则下列四个判断中，不正确的是（ ）
5. 若，则的取值范围为（ ）
6. 一个正方形的面积为32，则它的边长应在（ ）
7. 如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数为（ ）.

8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（ ）

9. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ）
10. 如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P为边上的动点，将沿折叠得到，连接、．则下列结论中：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为10；③当P在运动过程中，的最小值；④当时，．其中结论正确的有（ ）
11. 在的方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋子，至少要去掉（ ）枚围棋子，才能使得剩下的棋子中任意四枚都不构成正方形的四个顶点．
12. 如图，以矩形的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线的图象经过的中点D．且与交于点E．过边上一点F，把沿直线翻折，使点C落在点处（点在矩形内部，且，若点的坐标为，则k的值为（ ）
二、填空题
13. 如图，数轴上的点、对应的数分别为、，且点和点之间的距离是4，则代数式的值是________．

14. 用一根长为24cm的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是_____cm2．
15. 把2张看足球赛的入场券和2张看文艺演出的入场券放在一起，从中任意抽两张，则抽到都是足球赛的入场券的概率是______．
16. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是中国劳动人民智慧的结晶．它由如左图所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右图是用左图中的3块拼成的小船．若左图中正方形的面积为4，则右图中小船的面积为_______．

三、解答题
17. 如图，在矩形中，，，，分别是，边上的点，且，，，分别是对角线上的四等分点，顺次连接，，，，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)填空：
①当______时，四边形是矩形；
②当______时，四边形是菱形；
(3)求四边形的周长的最小值．
18. 有五个足球队、、、、分入同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，如果队的积分为9分，讨论：
(1)队的战绩是几胜，几平，几负？
(2)如果小组赛中有一个队的战绩为全胜，队能否出线？
(3)如果小组赛中有一个队的积分为10，队能否出线？
19. 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，CD＝4，AD＝6，求四边形ABCD的面积．
20. 中，，，点为边上一点，点为延长线上一点，，连接、，并延长交于，设．
(1)求证：；
(2)若恰好是中点，求的值；
(3)设，当时，求的值．
21. 定义：对于一个函数，当它的自变量x与函数值y满足时，有，我们就称此函数是在范围内的“标准函数”．例如：函数y＝－x＋4，当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当时，有，所以函数y＝－x＋4是在范围内的“标准函数”．
(1)正比例函数y＝x是在范围内的“标准函数”吗？请判断并说明理由．
(2)若一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，）是在范围内的“标准函数”，求此一次函数的解析式．
(3)如图，矩形ABCD的边AB＝2，BC＝1，且点B的坐标为（2，2），若一次函数y＝ax＋h（a，h是常数，）是在范围内的“标准函数”，当一次函数y＝ax＋h与矩形ABCD有交点时，求m＋n的取值范围．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数时图象与直线交于点．
(1)求k，m的值；
(2)已知点是直线上位于第三象限的点，过点P作平行于x轴的直线，交直线于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数的图象于点N．
①当时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若结合函数的图象，直接写出b的取值范围．
23. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b、c满足．请回答问题：
(1)_______，________，_________．
(2)点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时，请化简式子：（写出化简过程）．
(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则：
①_________，________．（用含t的代数式表示）
②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，直接写出结果．
24. 通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明．
（1）【方法理解】
已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是，则相邻一边长是．
①当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形的一边长是，相邻一边长是______．如图3，将长方形割补到长方形的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式、、满足的等量关系是______；
②当时，类似上述过程进行割补；
③当时，该长方形即为正方形；
综上分析，周长是12的长方形的最大面积是______；
（2）【方法迁移】
当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值．
河北省沧州市青县陈咀乡中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：统计与概率、数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．太阳从东方升起
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．购买一张彩票中奖一百万元
D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
A．若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长
C．某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数
A．
B．
C．
D．
A．四边形ADEF是平行四边形
B．若，则四边形ADEF是矩形
C．若，则四边形ADEF是菱形
D．若四边形ADEF是正方形，则是等边三角形
A．
B．
C．
D．
A．3到4之间
B．4到5之间
C．5到6之间
D．6到7之间
A．
B．或
C．
D．或或
A．1
B．2
C．
D．
A．3
B．
C．
D．4
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
13
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
事件的分类；判断事件发生的可能性的大小
2
0.85
列代数式
3
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
证明四边形是平行四边形；与三角形中位线有关的证明；证明四边形是矩形；证明四边形是菱形
5
0.94
利用二次根式的性质化简；求一元一次不等式的解集
6
0.65
算术平方根的实际应用；无理数的大小估算
7
0.65
等边对等角；等腰三角形的定义；角平分线的有关计算；三角形内角和定理的应用
8
0.65
利用菱形的性质求线段长；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
9
0.85
已知两点坐标求两点距离；根据矩形的性质求线段长
10
0.4
两点之间线段最短；矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形；证明四边形是正方形
11
0.4
正方形的判定定理理解
12
0.65
反比例函数与几何综合；矩形与折叠问题
二、填空题
13
0.85
数轴上两点之间的距离；已知式子的值，求代数式的值
14
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)
15
0.85
列表法或树状图法求概率
16
0.85
用七巧板拼图形
三、解答题
17
0.65
证明四边形是平行四边形；四边形中的线段最值问题；证明四边形是矩形；证明四边形是菱形
18
0.65
二元一次方程的解；用一元一次不等式解决实际问题；逻辑推理与论证
19
0.65
用勾股定理解三角形；判断三边能否构成直角三角形
20
0.4
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
21
0.65
求一次函数解析式； 求矩形在坐标系中的坐标；构造二元一次方程组求解；正比例函数的性质
22
0.65
一次函数与反比例函数图象综合判断；求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
23
0.65
数轴上两点之间的距离；带有字母的绝对值化简问题；绝对值非负性；整式加减的应用
24
0.4
多项式乘多项式与图形面积；完全平方公式在几何图形中的应用
序号
知识点
对应题号
1
统计与概率
1,15
2
数与式
2,3,5,6,13,23,24
3
图形的性质
4,7,8,9,10,11,12,16,17,18,19,20,21
4
方程与不等式
5,18,21
5
函数
12,14,21,22
6
图形的变化
20