辽宁省抚顺市清原县敖家卜中学2024--2025学年下学期九年级下3月数学月考试卷（含答案解析）

这是一份辽宁省抚顺市清原县敖家卜中学2024--2025学年下学期九年级下3月数学月考试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某校仪仗队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（ ）
2. 中国古典花窗图案丰富多样，极具观赏价值．下列各图是中国古典花窗基本图案，其中是轴对称图形的为（ ）
3. 计算的结果是（ ）
4. 如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1=∠2)，那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为( )
5. 一元二次方程的根的情况是（ ）
6. 下列命题是真命题的是（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为位似中心，在轴右侧作放大2倍后的位似图形，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
8. 在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率（）与做功所用的时间（）成反比例函数关系，图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）

9. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何．”其大意是：现在一斗清酒价值：10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设清酒有斗，根据题意可列方程为（ ）
10. 如图，在四边形中，，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则随变化的函数图象大致为（ ）

二、填空题
11. 因式分解：___________．
12. 将含有角的直角三角板如图所示放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为______．

13. 《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》是中国古代的“四书”，是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．现有“四书”各一本，若从中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《大学》和《孟子》的概率是___________．
14. 如图，在矩形中，，矩形外一点E满足，点O为对角线的中点，则的长度为______．
15. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D是第一象限的抛物线上的一个动点，过点D作，与第二象限的抛物线交于点E，点C和点F关于直线对称，当时，点D的横坐标为________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 春到人间，绿化争先．为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动．在购买树苗时发现，甲种树苗的单价比乙种树苗的单价高了，用1800元购买甲种树苗的棵数比用1800元购买乙种树苗的棵数少10棵．
(1)求甲、乙两种树苗的单价各是多少元；
(2)现需要购买甲、乙两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过8700元，至少购买多少棵乙种树苗？
18. 在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委组织了一次“中华名人知多少”竞赛，随机抽取40名学生进行了相关知识竞答，部分信息如下：
信息一：40名学生知识竞答的成绩（满分100分）如下：
65，81，74，87，76，80，89，94，88，66，72，90，96，83，99，78，98，79，89，87，75，66，85，97，88，，，，，，，，，，，，，，，
信息二：按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值，不含最大值）和频数分布直方图：
40名学生知识竞答的成绩频数分布直方图
40名学生知识竞答的成绩频数分布表请根据以上信息，解答下列问题：
(1)将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直方图；
(2)这40名学生知识竞答的成绩的中位数落在___________组内；若绘制扇形统计图，则“分”这组对应扇形的圆心角的度数是___________；
(3)该校将知识竞答的成绩“分”记为良好，请你估计全校1000名学生中对“中华名人知多少”了解情况达到良好等级的人数．
19. 我市的白沙岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去白沙岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示．已知AB＝4.8m，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即AD＝0.4m．海面与地面AD平行且相距1.2m，即DH＝1.2m．
(1)如图1，在无鱼上钩时，鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD＝22°，海面上方的鱼线BC与海面HC成一定角度，求点B到海面HC的距离；
(2)如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD＝53°，此时鱼线被拉直，鱼线BO＝5.46m，点O恰好位于海面．求点O到岸边DH的距离．
（参考数据：sin37°＝cs53°≈，cs37°＝sin53°≈，tan37°≈，sin22°＝，cs22°≈，tan22°≈）
20. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为12元时，每天的销售量为90件．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若该商店销售这种消毒用品每天想获得425元的利润，为让消费者获得更多实惠，则每件消毒用品的售价为多少元？
(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
21. 如图，是的直径，，连接交于点．
(1)尺规作图：如图①，作出的中点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下连接，求证：是的切线；
(3)如图②，交于点，连接交于点，若，，求的长．
22. 综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究
定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．
(1)操作判断
用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．
(2)性质探究
根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．
如图2，四边形是邻等对补四边形，，是它的一条对角线．
①写出图中相等的角，并说明理由；
②若，，，求的长（用含m，n，的式子表示）．
(3)拓展应用
如图3，在中，，，，分别在边，上取点M，N，使四边形是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出的长．
23. 我们称函数为函数y的m分函数（其中m为常数）．例如：对于关于x的一次函数的3分函数为．
(1)若点在关于x的反比例函数的2分函数上，请直接写出m的值______；
(2)已知当时，一次函数的4分函数的图像上y随x的增大而减小，请写出n的取值范围______．
(3)若是二次函数关于x的1分函数．当时，，请求出k的取值范围；
(4)若点，，连结．当关于x的二次函数的p分函数，与线段有三个交点，请求出p的取值范围．
辽宁省抚顺市清原县敖家卜中学2024--2025学年下学期九年级3月数学月考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．30°
B．45°
C．50°
D．60°
A．无实数根
B．有一个实根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．若是完全平方式，则
C．若两个圆周角相等，则它们所对的弧也相等
D．若则
A．
B．
C．
D．
A．P与t的函数关系式为
B．当时，
C．当时，
D．p随t的增大而减小
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
分组
划记
人数（频数）
4
8
18
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
5
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义；相反意义的量
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
同底数幂相乘
4
0.65
平行线的性质在生活中的应用；三角形的外角的定义及性质
5
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
6
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求证；判断命题真假；求完全平方式中的字母系数；不等式的性质
7
0.85
求位似图形的对应坐标
8
0.85
实际问题与反比例函数
9
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
10
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；根据矩形的性质与判定求线段长；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
求绕原点旋转90度的点的坐标；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
13
0.94
列表法或树状图法求概率
14
0.65
根据矩形的性质求线段长；斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形
15
0.65
动态几何问题(一元二次方程的应用)；y=ax²+bx+c的图象与性质；坐标与图形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；公式法解一元二次方程；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求扇形统计图的圆心角；求中位数
19
0.4
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
20
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；营销问题(一元二次方程的应用)
21
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线；作垂线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合
22
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；已知余弦求边长
23
0.4
一次函数与几何综合；y=ax²+bx+c的图象与性质；反比例函数与几何综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,11,16
2
图形的变化
2,7,12,19,21,22
3
图形的性质
4,6,10,12,14,19,21,22
4
方程与不等式
5,6,9,15,16,17,20
5
函数
8,10,15,20,23
6
统计与概率
13,18