辽宁省抚顺市清原县红透山镇中学2024-2025学年下学期九年级下4月月考数学 试题（含答案解析）

这是一份辽宁省抚顺市清原县红透山镇中学2024-2025学年下学期九年级下4月月考数学 试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是（ ）
2. 下列四个数中，比小的数是（ ）
3. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约3500万吨．将数据3500万用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（ ）
5. 如果，，那么的值为（ ）
6. 为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个，则他们恰好抽到不同阅读项目的概率是（ ）
7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
8. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ）
9. 如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为（ ）
二、填空题
11. 计算：______．
12. 如图，一次函数的图象与轴相交于点，则点关于轴的对称点是_____________．
13. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，点恰好落在线段上，若，，则的长为________．
14. 将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数的图象有公共点，则实数b的取值范围是_____________．
15. 如图，在矩形中，，，点E在边上，且，以点E为圆心，任意长为半径作弧，交直线于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作直线交直线于点F，则的长为__________．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍．
(1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价．
(2)某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？
18. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲﹑乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计信息如下．
信息一：
信息二：技术统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求乙队员得分的中位数．
(2)请从得分方面分析，这六场比赛中，甲、乙两名队员表现得更好的是哪一个？说明理由．
(3)规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
19. 某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．设每吨降价x万元，每天的利润为w万元．
(1)求w与x的函数表达式．
(2)该果商如何定价才能使每天的利润最大？并求出其最大值．
20. 某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在景区内修建观光索道．设计示意图如图所示，以山脚A为起点，沿途修建，两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与平行的观光平台为．索道与的夹角为，与水平线夹角为，A，B两处的水平距离为，，垂足为点F，图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上．
(1)求索道的长；
(2)求水平距离的长．（结果精确到，参考数据：，，，）
21. 如图，为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在的延长线上，与半圆相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22. 如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．从这幅图我们还可以演化出其他的图形，下面就是这幅图的一种演化：在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点E．
(1)如图2，求证：．
(2)如图3，连接并延长，交的延长线于点F．若，．
①求的长；
②连接交于点N，求的值；
③若点P在直线上，连接，当时，求的长．
23. 定义：当抛物线的顶点不在原点时，我们把抛物线的顶点与原点连接的线段，称为该抛物线的“顶原线段”，如图1，抛物线的顶点是点A，则线段就是抛物线的“顶原线段”．
(1)求图1中抛物线顶原线段所在直线的函数表达式．
(2)双曲线过抛物线的顶原线段的端点，求k的值．
(3)抛物线与x轴正半轴交于点A，顶点为点B，C是抛物线顶原线段的中点，D为线段上一动点（O点除外），在右侧作平行四边形，
①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；
②如图3，连接，，请直接写出的最小值．
辽宁省抚顺市清原县红透山镇中学2024-2025学年下学期九年级4月月考数学 试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．6
B．7
C．8
D．9·
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．6
C．4
D．2
A．0
B．1
C．4
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
A．
B．1
C．
D．2
A．14
B．11
C．10
D．9
队员
平均每场得分
平均每场篮板
平均每场失误
甲
乙
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
8
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单组合体的三视图
2
0.94
有理数大小比较
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
矩形与折叠问题；根据菱形的性质与判定求面积
5
0.85
综合提公因式和公式法分解因式；已知式子的值，求代数式的值
6
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
7
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
8
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
10
0.85
坐标与图形
二、填空题
11
0.85
同分母分式加减法
12
0.85
一次函数图象与坐标轴的交点问题；坐标与图形变化——轴对称
13
0.85
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定
14
0.65
二次函数图象的平移；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
15
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；作垂线(尺规作图)；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；整式的混合运算；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
18
0.65
求一组数据的平均数；求中位数；折线统计图
19
0.85
y=ax²+bx+c的最值；销售问题(实际问题与二次函数)
20
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；等边对等角；用勾股定理解三角形
22
0.15
相似三角形的判定与性质综合；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；求角的正切值；解直角三角形的相关计算
23
0.4
用勾股定理解三角形；特殊四边形(二次函数综合)；已知二次函数的函数值求自变量的值；求反比例函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,9,12,13,15,16,20,21,22
2
数与式
2,3,5,11,16
3
图形的性质
4,9,13,15,20,21,22,23
4
统计与概率
6,18
5
方程与不等式
8,17
6
函数
10,12,14,19,23