广东省广州市知用学校2024-2025学年九年级下学期数学4月月考检测（含答案解析）

这是一份广东省广州市知用学校2024-2025学年九年级下学期数学4月月考检测（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 华为手机采用的是国产麒鳞芯片，它能在1平方厘米的尺寸上集成12100000000个晶体管，将12100000000用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 已知点，，在反比例函数（）的图像上，下列结论正确的是（ ）
5. 下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示：
研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（ ）
6. 四张材质、大小完全相同的卡片上涂画如图所示的图案，从中随机抽取两张，则抽到的两张都是中心对称图形的概率是（ ）
7. 如图，点，分别是的内接的、边上的中点，若，，则劣弧的长等于（ ）
8. 二次函数在的范围内有最小值为，则c的值（ ）
9. 如图①，在正方形中，点M是的中点，设，．已知y与x之间的函数图象如图②所示，点是图象上的最低点，那么正方形的边长的值为（ ）

10. 如图，已知、分别为正方形的边上的点，且，分别交对角线于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有___________个（ ）
二、填空题
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．
12. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置．若，则的度数为______．
13. 如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，则这个几何体的侧面积是___________．（结果保留）
14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________．
15. 如图所示，分别与相切于两点，的延长线与的延长线交于点，若的半径为5，，则的长度为_____．
16. 在锐角中，分别为的中线和角平分线，，且，则______．
三、解答题
17. 解方程组：
18. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，与相交于点O，且．求证：．
19. “双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：
(1)表中m= ，n= ，p= ；
(2)将条形图补充完整；
(3)若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为 °；
(4)若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人?
20. 已知A＝（a﹣）÷．
(1)化简A；
(2)若点P（a，b）是直线y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象的交点，求A的值．
21. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为．
(1)求点到墙面的距离；
(2)当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，）
22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，直线BC⊥x轴，垂足为D，连接OB，OC．
(1)若OB＝4、∠BOD＝60°，求k的值；
(2)若tan∠ABC＝2，求直线OC的解析式．
23. 在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC长为半径作⊙A．
(1)尺规作图：将△ACB绕点A顺时针旋转得△AC'B'，使得点C的对应点C'落在线段AB上（保留作图痕迹，不用写画法）；
(2)在（1）的条件下，若线段B'A与⊙A交于点P，连接BP．
①求证：BP与⊙A相切；
②如果CA=5，CB=12，BP与B'C'交于点O，连接OA，求OA的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数图象与x轴交于两点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)在直线下方的抛物线上有一动点，连接，点是点关于轴的对称点，过点作直线轴，点为直线上一动点，轴，垂足为，连接，当的面积取得最大值时，求的最小值；
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新的抛物线，为的中点，在新抛物线上存在一点使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
25. 如图①，在四边形中，，，．

(1)求的度数；
(2)如图②，为线段的中点，连接，求证：；
(3)如图③，若，线段上有一动点，连接，将沿所在直线翻折至的位置，为的对应点，连接，，请直接写出的最小值．
广东省广州市知用学校2024-2025学年九年级下学期数学4月月考检测
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、统计与概率、图形的变化、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
出勤次数
4
5
6
7
8
学员人数
2
6
5
4
3
A．5，6
B．5，5
C．6，5
D．8，6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3或
B．
C．或1
D．3
A．2
B．
C．4
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
组别
锻炼时间（分钟）
频数（人）
百分比
A
50
25%
B
m
40%
C
40
p
D
n
15%
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
9
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
运用平方差公式进行运算；负整数指数幂；同底数幂相乘；积的乘方运算
4
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
5
0.85
求中位数；求众数
6
0.65
中心对称图形的识别；列表法或树状图法求概率
7
0.65
圆周角定理；求弧长；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
8
0.85
y=ax²+bx+c的最值；y=a（x-h）²+k的图象和性质
9
0.65
动点问题的函数图象；根据正方形的性质求线段长；最短路径问题
10
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质；对顶角相等
13
0.65
已知三视图求侧面积或表面积；用勾股定理解三角形
14
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.65
应用切线长定理求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
16
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
三、解答题
17
0.85
加减消元法
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
分式化简求值；求一次函数自变量或函数值；一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
解直角三角形的相关计算；求一次函数解析式；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的其他综合应用
23
0.4
根据旋转的性质求解；尺规作图——作三角形；证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；角度问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；线段问题(轴对称综合题)
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；点与圆上一点的最值问题；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,20
2
函数
4,8,9,20,22,24
3
统计与概率
5,6,19
4
图形的变化
6,10,13,15,16,21,22,23,24,25
5
图形的性质
7,9,10,12,13,15,16,18,23,25
6
方程与不等式
11,14,17