辽宁省抚顺市清原县夏家堡镇红土庙中学2024-2025学年九年级下3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省抚顺市清原县夏家堡镇红土庙中学2024-2025学年九年级下3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
2. 印章篆刻是中华传统艺术之一，如图是一块篆刻印章的材料，其俯视图为（ ）
3. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ）
4. “绿水青山，就是金山银山”在两个景区之间建立上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行（），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 指出下列命题中的假命题（ ）
7. 通常情况下无色酚酞试液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色．实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞试液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是．盐酸（呈酸性），．白醋（呈酸性），．氢氧化钠溶液（呈碱性），．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率为（ ）
8. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点都在格点上（网格线的交点），则的值为（ ）
9. 把一张矩形纸片按如图所示的方式进行两次折叠，第二次沿折叠后，点的对应点恰好落在了第一次的折痕上，连接，得到．若为边的中点，则的度数为（ ）

10. 如图1，中，．点D从点A出发沿折线运动到点C停止，过点D作，垂足为E．设点D运动的路径长为x，的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则的值为（ ）．
二、填空题
11. ______．
12. 如图，菱形中，点是边的中点，垂直交的延长线于点，若，，则菱形的边长是________________．
13. 对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则______．
14. 如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为、，点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为______．
15. 如图，在中，，，，D为上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过D点作的垂线，F为垂线上任一点，G为的中点，则线段长的最小值是_____．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯”．为提高学生的阅读水平，某中学购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多4元，购买30本“科普类”图书和40本“文学类”图书共花费1240元．
(1)求这两种图书的单价分别是多少元？
(2)学校决定再次购买这两种图书共100本，总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案，并计算每种方案的总费用．
18. 阅读探索 国务院发布《全民健身计划（2021—2025年）》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，得到如下调查报告（不完整）．
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了______名学生，_____；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为______度；
(4)若该校有1200名学生，请你估计该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数．
19. 伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一批水果，其进货成本是每吨万元，根据预测，此批水果一段时间内的销量吨与每吨的销售价万元之间的函数关系如图所示．
(1)请直接写出与之间的函数关系．
(2)如果销售利润为万元，当每吨销售价是多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？
(3)若超市共花费万元购进此批水果，按照第（2）问的售价销售一半水果，因水果开始变质及为售卖其他新品种水果决定在后天内将此水果按万元吨的价格全部售完，请问超市是盈利还是亏损？金额多少？
20. 数学课题研究小组针对住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下：
【方案设计】
要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．该数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图1的遮阳篷，其中遮阳篷垂直于墙面表示窗户．
【数据收集】
如图，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线与遮阳篷的夹角最大，且最大角；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最小，且最小角．
【问题提出】
(1)如图2，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当时，求的长；
(2)如图3，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．当时，根据上述方案及数据，求遮阳篷的长．（结果精确到）（参考数据：）
21. 如图，是⊙O的直径，与相切于点B，连接、，过圆心O作，连接并延长，交延长线于点A．
(1)求证：；
(2)若F是的中点，的半径为2，求阴影部分的面积．
22. 新定义：如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该点为所在边的中点，那么这个平行四边形叫做“垂中平行四边形”，垂足叫做“垂中点”．
如图1，在中，于点E，交于点F，若F为的中点，则是垂中平行四边形，E是垂中点．

(1)如图1，在垂中平行四边形中，E是垂中点．若，，则_____；_____；
(2)如图2，在垂中平行四边形中，是垂中点．若，试猜想与的数量关系，并加以证明；
(3)如图3，在中，于点，，．
①请画出以为边的垂中平行四边形，使得为垂中点，点在垂中平行四边形的边上；（不限定画图工具，不写画法及证明，在图上标明字母）
②将沿翻折得到，若射线与①中所画的垂中平行四边形的边交于另一点，连接，请直接写出的长．
23. 我们定义：点P在一次函数的图象上，点Q在反比例函数的图象上，若存在P，Q两点关于y轴对称，我们称二次函数为一次函数和反比例函数的“向光函数”，点P称为“幸福点”．例如：点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，P，Q两点关于y轴对称，此时二次函数为一次函数和反比例函数的“向光函数”，点是“幸福点”．
(1)判断一次函数和反比例函数是否存在“向光函数”．若存在，请求出“幸福点”坐标；若不是，请说明理由；
(2)若一次函数与反比例函数只有一个“幸福点”，求其“向光函数”的解析式；
(3)已知一次函数与反比例函数有两个“幸福点”A，B（A在B的左侧），其“向光函数”与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），若有以下条件：①，②“向光函数”经过点，③，记四边形的面积为S，求的取值范围．
辽宁省抚顺市清原县夏家堡镇红土庙中学2024-2025学年九年级3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．3.14
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．三个角都相等的三角形是等边三角形
B．一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等的两个直角三角形全等
C．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等
D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
调查
目的
1．了解本校初中生每天健身活动的总时长；
2．给学校提出更合理的健身活动建议．
调查
方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查
内容
同学，你每天健身活动的总时长为________．
A．0~0.5小时；B．0.5~1小时；C．1~1.5小时；D．1.5小时及以上
（每组含最小值，不含最大值），请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！
调查
结果
建议
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；积的乘方运算；负整数指数幂
6
0.85
判断命题真假；全等三角形综合问题；角平分线的性质定理；证明四边形是平行四边形
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
在网格中判断直角三角形；求角的正弦值；勾股定理与网格问题
9
0.65
矩形与折叠问题；三角形内角和定理的应用
10
0.65
相似三角形的判定与性质综合；动点问题的函数图象
二、填空题
11
0.94
二次根式的加减运算
12
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
13
0.65
整式的加减中的化简求值
14
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴
15
0.4
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；等边三角形的性质；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；负整数指数幂；二次根式的混合运算
17
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；一元一次不等式组的其他应用
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
19
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.85
圆周角定理；切线的性质定理；根据平行线的性质求角的度数
22
0.4
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；尺规作一个角等于已知角；用勾股定理解三角形
23
0.15
其他问题(二次函数综合)；一次函数与反比例函数的交点问题；求抛物线与x轴的交点坐标；坐标与图形变化——轴对称
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,13,16
2
图形的变化
2,8,10,20,22,23
3
图形的性质
4,6,8,9,12,15,21,22
4
统计与概率
7,18
5
函数
10,14,19,23
6
方程与不等式
17