辽宁省抚顺市清原县北三家乡中学2024-2025学年下学期九年级下4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省抚顺市清原县北三家乡中学2024-2025学年下学期九年级下4月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数的倒数中，最大的是（ ）
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（ ）
5. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为( )
6. 已知点在第四象限内，则一次函数的图象大致是（ ）
7. 如图，在正方形中，点E是边上一点，连接，交于点F，若，则的度数为（ ）
8. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）
9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（ ）
甲：设换了清酒斗，列方程为，…；
乙：设用斗谷子换清酒，列方程为，…
10. 如图，已知菱形的顶点，且，点A在y轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线BP，交菱形的对角线AC于点E，则点E的坐标为（ ）
二、填空题
11. 要使式子有意义，则的取值范围是______．
12. 某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为______．
13. 在四边形中，，，，则__________．
14. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．
15. 如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为__________．

三、解答题
16. 计算．
(1)；
(2)．
17. 某校七年级周末开展了“沈阳红色路线”研学活动．第一站是周六上午8：00乘车前往离学校150千米的沈阳故宫．活动当天，大家在学校集合，1号车先出发，0.5小时后，2号车沿同样路线出发，结果两辆车同时到达目的地．已知2号车的平均速度是1号车平均速度的．
(1)求1号车从学校到沈阳故宫所用的时间．
(2)学校决定从沈阳故宫附近的文创店购买A，B两种纪念品共40件奖励此次活动中表现比较好的同学．已知A种纪念品的单价为12元/件，B种纪念品的单价为10元/件，由于资金有限，总费用不能超过462元，则最多购买A种纪念品多少件？
18. “文明城市，你我共建”．下面是某学校数学社团的同学们在对4个电动车骑行规则进行调查时设计的问卷．他们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求被调查的市民总人数，并直接补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中“4个规则全知道”所对圆心角的度数．
(3)社团里小明同学分析问卷情况认为：应加强对市民电动车骑行安全意识教育，你同意小明的看法吗？请综合以上信息写出一条理由．
19. 中国传统手工艺品，如中国结、油纸伞、团扇等，是先民智慧和勤劳的结晶，是中华传统文化的表达方式之一，也是各地传统风俗的体现．某工艺品店购进一批团扇，每把进价为20元，按每把25元销售，每月可售出210把．现店方想采用提高售价的方法来增加利润（售价不超过32元）．经试验，每把团扇的售价每提高1元，每月就会少卖出10把．
(1)求每月团扇的销售量y（把）与每把售价x（元）之间的函数关系式．
(2)当每把团扇的售价定为多少时，每月的销售利润w（元）最大？最大利润为多少？
20. 高空抛物极其危险，被称为“悬挂在城市上空的痛”，我们应该主动杜绝高空抛物的行为．某小区为了防止高空抛物，已知某一型号的摄像头安装完成后的示意图如图2，镜头B与地面的距离为2.7米，镜头拍摄扩角，为基准线（的角平分线），为水平线，摄像头与水平方向夹角为30°，图3是安装完成后投入使用的示意图：

(1)当摄像头刚好能拍到大楼底部C时，摄像头应装在离大楼约多远的位置？
(2)在（1）的条件下，请问该摄像头能拍摄到的最高距离约为多少米？（参考数据，，结果精确到1米）
21. 如图，是的直径，是的两条弦，点C与点D在的两侧，E是上一点（），连接，且．
(1)如图1，若，，求的半径；
(2)如图2，若，求证：．
22. 综合与实践：开展“矩形的旋转”数学探究活动，同学们用矩形纸片操作实践并探索发现．在矩形纸片中，，．
．
【数学思考】如图1，圆圆将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，使得点落在边上，点作．求证：；
【解决问题】如图2，连结，求线段的长．
【拓展研究】从图2开始，圆圆将矩形绕着点逆时针转动一周，若直线恰好经过线段中点时，连结，，直接写出的面积是
23. 我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”，例如：点的特征线有，，，．
(1)直接写出点所有的特征线．
(2)如图，在平面直角坐标系中有正方形，点B在第一象限，，分别在x轴和y轴上，抛物线经过，两点，顶点在正方形内部，点有一条特征线是．
①求此抛物线对应的函数表达式；
②点在与一、三象限角平分线平行的点的特征线上，当的值最小时，求这个最小值；
③点是边上除点外的任意一点，连接，将沿折叠，点落在点的位置，当点在平行于坐标轴的点的特征线上时，将抛物线向下平移，使其顶点落在上，求平移距离．
辽宁省抚顺市清原县北三家乡中学2024-2025学年下学期九年级4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．1
C．
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．6
C．
D．8
A．只有甲对
B．只有乙对
C．甲、乙都对
D．甲、乙都不对
A．
B．
C．（1，2）
D．
“电动车骑行规则知多少”调查问卷
您好：
我们来自××学校数学社团，为了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷，谢谢合作！
规则1：不准在机动车道内骑行．______ 规则2：不准逆向行驶、越线停车．______
A．知道 B．不知道 A．知道 B．不知道
规则3：骑车时驾、乘人均须戴头盔．______ 规则4：不准私自加篷改装．______
A．知道 B．不知道 A．知道 B．不知道
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较；倒数
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；幂的乘方运算；积的乘方运算
4
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.85
解一元二次方程——配方法
6
0.65
判断点所在的象限；根据一次函数解析式判断其经过的象限；判断一次函数的图象
7
0.65
根据正方形的性质求角度；三角形内角和定理的应用；等边对等角
8
0.85
相似三角形实际应用
9
0.65
古代问题(一元一次方程的应用)
10
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；角平分线的性质定理；等边三角形的判定和性质
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.85
利用平行四边形的判定与性质求解
14
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
15
0.4
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；三角形的外角的定义及性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的行程问题
18
0.65
求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
19
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
利用垂径定理求解其他问题；用勾股定理解三角形
22
0.4
根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；根据成轴对称图形的特征进行求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,16
2
图形的变化
2,4,8,15,20,22,23
3
方程与不等式
5,9,17
4
函数
6,14,19,23
5
图形的性质
7,10,13,15,21,22
6
统计与概率
12,18