吉林省第二实验学校2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷包括三道大题，共24小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前．考生务必将自己的姓名、校区、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区城内作答．在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 是的（ ）
A 倒数B. 绝对值C. 相反数D. 负倒数
2. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约万吨．将数据万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强．为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化．同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁、义、礼、智、信、孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（ ）.
A 仁B. 义C. 智D. 信
5. 如图，在坡角为的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离为6m，坡比，则这两棵树之间的坡面的长为（ ）
A. 1mB. 9mC. mD. m
6. 阅读以下作图步骤：
①在和上分别截取，使；
②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线，连接，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）

A. 且B. 且
C. 且D. 且
7. 如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，使点恰好落在边上．若，．则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，连接BC交AD于P，连接OP，则图中是（ ）
A. B. 3C. 6D. 12
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 分解因式：=____．
10. 近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打九折后，再降价b元/千克，则现售价为_________元/千克.
11. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是______．（写出一个符合条件的值即可）
12. 如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是_______________．
13. 如图，在中，将和按如图所示方式折叠，点B，C均落于边上一点G处，线段为折痕．若，则的大小是______．
14. 某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率P最大为__________W．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 某校组织学生进行视力检查，共开设了 A，B，C 三个检查窗口，每位同学随机选择其中一个窗口进行检查．
（1）甲同学选择A 窗口检查的概率是______；
（2）甲同学和乙同学选择同一个窗口检查的概率是多少？
17. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）

18. 将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，
(1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；
(2)若AB=8，AD=4，求四边形DHBG面积．
19. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
初中学生视力情况统计表
（1）_______，_______．
（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为______；
（3）分析处理
①小胡说；“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；
②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有15000名初中生，估计该区有多少名初中生视力不良？
20. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B、C都是格点，点F为中点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）如图①，在上作点D，使得；
（2）如图②，在上作点E，使得；
（3）如图③，在上作点H，使得．
21. 某校组织九年级学生．以“运用函数知识探究坰锌混合物中的铜含量”为主题，开展跨学科主题学习活动．已知常温下，铜与稀盐酸不会发生反应．锌与稀盐酸发生反应后不生成固体难溶物．小明按实验操作规程，在放有铜锌混合物样品（不含其它杂质）的烧杯中．逐次加入等量等溶度的稀盐酸．每次加入前，测出与记录前次加入并充分反应后剩余固体的质量，直到发现剩余固体的质量不变时停止加入．记录的数据如下表所示，然后小明通过建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：
（i）收集数据：
（ii）建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这一个函数的类型最有可能是______；（填“一次函数”、“反比例函数”或“二次函数”）
（iii）求解模型：为便得所描的点尽可能多地落在该函数图象上，根据过程（ii）所选的函数类型，求出该函数的表达式：
（iv）解决问题：根据剩余固体的质量不再变化时，所加稀盐酸的总量求得样品中的铜含量．
阅读以上材料．回答下列问题：
（1）完成小明的研究过程（ii）（描点，并指出函数类型）：
（2）完成小明的研究过程（iii）；
（3）设在研究过程（iv）中，发现最后剩余固体的质量保持不再变化，请你根据前求得的函数表达式，计算加入稀盐酸的总量至少为多少时，剩余固体均为铜．
22. [感知]如图①，为等边的外接圆．为的直径，线段与交于点E，探究线段的数量关系．
小明同学的做法是：过点C作的垂线交延长线于点F，连接．易证．进而得出，．则线段的数量关系是：
______．
[探究]如图②，等腰三角形中．，为的外接圆，D为弧上一点，于E，探究上述结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立说明理由．
[应用]如图③，是的外接圆，是直径，．点D在上，且点D与点C位于线段两侧，过点C作线段的垂线，交线段于点E，若点E为的三等分点，则的值为______．
23. 如图①，在中，，，点D是上一点，且．动点F从点C出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向经点B运动，以为边构造等腰直角三角形，其中F为直角顶点，且点E与点B位于线段两侧．设点F的运动时间为t（秒）．
AI
（1）求线段的长度；
（2）当点E落在的中位线上时，求出t的值：
（3）连接，则线段最小值是______．
（4）如图②．以点B为位似中心，将缩小后得到，且．连接，当与的某条边平行时，直接写出t的值．
24. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线（b是常数）经过点．点M、点A在该抛物线上横坐标分别为m，．把点M向下平移1个单位．得到点C．以为对角线构造矩形，其中垂直于x轴．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）当点M与点D重合时，求点D的坐标；
（3）当点A在抛物线对称轴右侧时，连接，当线段将矩形的面积分为时，求m的值．
（4）当时．设抛物线与矩形的边交于点N（点N不与点A、M重合），当直线与矩形的某条边所夹锐角的正切值为时，直接写出m的值．视力
人数
百分比
0.6及以下
8
0.7
16
8%
0.8
28
14%
0.9
34
17%
10
m
34%
1.1及以上
46
n
合计
200
加入稀盐酸的累计总量（单位：）
…
充分反应后剩余固体的质量（单位：）
…