云南省曲靖市麒麟区云南煤炭第二中学2024-2025学年下学期九年级下4月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份云南省曲靖市麒麟区云南煤炭第二中学2024-2025学年下学期九年级下4月月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是（ ）
2. 下表是我国五个城市某年1月份的平均气温，温差最大的两个城市是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
5. 下列四个选项中，正确的是（ ）
6. 若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
7. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为（ ）
8. 以下是一组按规律排列的单项式：，，，，，…，其中第个单项式是（ ）
9. 如图，直线，点、在上，点在上，连接、，若，，则的度数为（ ）
10. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
11. 如图，在中，，分别是，的中点，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）
12. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（ ）

13. 估计的值应在（ ）
14. 如图，已知内接于，且圆心在上，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交、于、点，再以为圆心，长为半径作弧，交于另一点，连接并延长交于，连接，若，则的度数为（ ）
15. 电影哪吒于年月日上映，第一天票房约亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约亿，若把增长率记作，则方程可以列为（ ）
二、填空题
16. 在中，，若，则的值为______．
17. 将多项式因式分解的结果是________．
18. 2025年六五环境日的主题为“美丽中国我先行”，旨在动员全社会做生态文明的积极传播者和模范践行者，投身美丽中国建设．为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，小丽同学随机调查了该小区30户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这30户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，各类生活垃圾投放量分布情况的扇形统计图如图所示，估计该小区300户家庭这一天投放的可回收物共__________千克．
19. 若方程有一个实数根，则_____________．
三、解答题
20. 计算：．
21. 如图，是边上的点，，，，求证：．
22. 本着低碳出行与强身健体的理念，赵老师决定改骑共享单车上下班．通过一段时间的体验，赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多0.3小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是骑共享单车速度的2倍，求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米．
23. 春节档电影《哪吒之魔童闹海》一经上映便火遍大江南北，乃至在世界范围内都引发广泛关注，小明和小亮摸卡片游戏，将两张相同形状大小的卡片球上分别标上哪吒、敖丙，放入不透明的甲袋中；另外三张相同的卡片上分别标上太乙真人、申公豹、李靖，放入不透明的乙袋中．
(1)从甲1袋中任意摸出一张卡片，卡片人物恰好是哪吒的概率是______；
(2)先从甲袋中任意摸出一张卡片，再从乙袋中任意摸出一张卡片，求卡片人物恰好哪吒和李靖的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
24. 如图，在平行四边形中，点是对角线上一点，连接，，且．
(1)求证四边形是菱形．
(2)若，，且，求的面积．
25. 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为6米，到地面的距离和均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点的水平距离为1米的点处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点．以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如果身高为1.85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；
(3)如果身高1.7米的小明站在之间，且离点的距离为米，绳子甩到最高处时必须超过其头顶，请结合图象，直接写出的取值范围．
26. 已知二次函数的图象与轴分别交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线，交轴于点为抛物线上一动点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)当时，求点的坐标；
(3)若点是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点，使得以为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的横坐标；若不存在，请说明理由．
27. 如图1，是的外接圆，是直径，弦与交于点，与交于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，，求劣弧的长；
(3)如图2，，于点，交于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好在线段上，求证：．
云南省曲靖市麒麟区云南煤炭第二中学2024-2025学年下学期九年级4月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
城市
北京
武汉
广州
哈尔滨
南京
平均气温（单位：）
3.8
13.1
2.4
A．北京、哈尔滨
B．广州、北京
C．武汉、北京
D．广州、哈尔滨
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．云南省位于中国西南部，与越南、老挝、缅甸接壤，边境线全长4060000米，是中国边境线最长的省份之一．4060000用科学记数法表示为
B．8名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，17，15，这组数据的众数和中位数都是15
C．一个数的绝对值是3，这个数是3
D．甲乙两组同学参加学校知识竞赛，若甲乙两组同学平均成绩相同，甲组同学成绩方差，乙组同学成绩的方差，从两组中选择一组成绩好且发挥稳定的同学参加市上的比赛，应该选甲组同学
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5和6之间
B．6和7之间
C．7和8之间
D．8和9之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
15
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
14
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别
2
0.85
有理数大小比较的实际应用；有理数减法的实际应用
3
0.85
同底数幂相乘；合并同类项；幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.65
画小立方块堆砌图形的三视图
5
0.85
求众数；根据方差判断稳定性；用科学记数法表示绝对值大于1的数；求中位数
6
0.94
由反比例函数值求自变量
7
0.85
求弧长；求圆锥侧面展开图的圆心角
8
0.85
单项式规律题
9
0.85
根据平行线的性质求角的度数
10
0.94
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
11
0.65
线段垂直平分线的性质；与三角形中位线有关的求解问题
12
0.85
正多边形的外角问题
13
0.65
无理数的大小估算；二次根式的乘法；二次根式的加减运算；不等式的性质
14
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；尺规作一个角等于已知角
15
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)
二、填空题
16
0.85
求角的正弦值
17
0.94
提公因式法分解因式
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
19
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
三、解答题
20
0.65
实数的混合运算；负整数指数幂；零指数幂；利用二次根式的性质化简
21
0.85
三角形内角和定理的应用；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
22
0.65
分式方程的行程问题
23
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
24
0.85
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是菱形；全等的性质和SSS综合（SSS）；解直角三角形的相关计算
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的图象与性质
26
0.4
解直角三角形的相关计算；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；角度问题(二次函数综合)
27
0.4
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,16,24,26,27
2
数与式
2,3,5,8,10,13,17,20
3
统计与概率
5,18,23
4
函数
6,25,26
5
图形的性质
7,9,11,12,14,21,24,27
6
方程与不等式
13,15,19,22