吉林省第二实验学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份吉林省第二实验学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，数轴上表示的点是（ ）
2. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（ ）
5. 如图，，分别与相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若，则的度数为（ ）
6. 如图，一枚运载火箭从地面L 处发射，雷达站R 与发射点L 水平距离为，当火箭到达A 点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度约为（ ）．
7. 如图，已知，用尺规进行如下操作：
①以点B为圆心，长为半径画弧；
②以点D为圆心，长为半径画弧；
③两弧在上方交于点C，连接，．
可直接判定四边形为平行四边形的依据是（ ）
8. 近似眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距的取值范围是（ ）
二、填空题
9. 若代数式 有意义，则实数x 的取值范围是___________．
10. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
11. 如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若两个正方形在位似中心的异侧，则位似中心的坐标为______．
12. 如图，已知的弦，，则图中阴影部分的面积是________．
13. 已知二次函数自变量 x与函数y的部分对应值如下表：
关于x的一元二次方程的解是______．
14. 如图，正方形的边长为4，点分别在边上，且平分，连接，分别交于点是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为，③，④．其中正确的有______．（填序号）
三、解答题
15. 先化简，再求值： 其中．
16. 在五四青年节即将来临之际、某校开展以“小小演说家”为主题的大型演讲比赛，九年级准备从小张、小明两名男生和小美一名女生中随机抽选学生参赛．
(1)事件“小美参赛”是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；
(2)若随机选出两名学生参加比赛，请用树状图或列表法求选中一男一女的概率．
17. 某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠．小韦准备买6支钢笔和若干本笔记本．已知每支钢笔15元，每本笔记本8元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？
18. 如图，已知菱形，，E、F分别是、的中点，连接、．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求菱形的面积．
19. 如图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，已知三个圆的圆心O均在格点上，且经过A、B、P三个格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图．
(1)在图①中，过点 A 作 的切线；
(2)在图②中，作点 P 关于直径所在直线的对称点M；
(3)在图③中，已知点 Q 为上任意一点（不与点 P 重合），作点Q 关于直径 所在直线的对称点N．
20. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．学生成绩的统计图如图所示（数据分为五组：，，，，）．

b．成绩在这一组的是
80 80 80 81 81 82 83 84 84 85 85 87 88 89 89 89
c．成绩不低于85分为优秀．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查采用的方式是______，样本容量是______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数．
21. 项目化学习
项目主题：确定不同运动效果的心率范围，
项目背景：最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数．某校综合与实践小组的同学以“探究不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习．
驱动任务：探究最大心率与年龄的关系．
收集数据：综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下：
问题解决：
(1)根据表中的信息，可以推断最大心率y（次/分）是年龄x（周岁）的______函数关系（填“一次”“二次”或“反比例”）；求y关于x的函数表达式．
(2)已知不同运动效果时的心率如下：
20周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在______次/分至______次分；30周岁的小美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在______次/分至______次/分．
22. 【知识背景】
如图①、在中，分别以 为边向外作等腰直角 和等腰直角，，连结，可得出，其依据是 ．（填序号）
①；②； ③；④ ；⑤
【方法探索】
数学课上，老师提出了一个问题：如图②，已知等边，点D是外一点，连接，若 ，求的长．
老师让同学们分组讨论，探索解题的方法.小铭在讨论的过程中想出一个好办法，如图③所示，以为边作等边，连接．请你根据这个解题思路，完善解题过程．
【运用创新】
如图④， 为的直径，，C是上异于A，B 的任一点，连接，点D 是外一点，且，连接．若在点 C 运动过程中，始终有 ，连接，若线段长度的最大值为a，最小值为b，则 的值为 ．
23. 在 中， ，在 上取一点，使 ，点 在边 上运动，点在射线上运动，在运动过程中使 ．当点到达点 时，点、点同时停止运动．
(1)线段 的长为 ；
(2)当 时，求的长；
(3)当点 和点到的距离相等时，求 的长．
(4)作点关于直线的对称点 ， 当直线 经过 一边中点时，直接写出的长．（写出一个即可）
24. 已知二次函数 （b、c为常数）的顶点为， A，B两点为二次函数上不重合的两个点，其横坐标分别为m，（m为常数）．
(1)求二次函数的解析式；
(2)抛物线在A、B两点之间的部分记为图像G（包括边界）．
①在图像G中，当y随x的增大而增大时，求m的取值范围；
②若图像G 的最大值和最小值的差为，求m的值．
(3)若点A 关于原点的对称点为点P，以 为对角线作矩形，且轴，当点A 在第四象限时，抛物线在矩形内部（包含边界）的最低点为E，左侧的最高点为F．当点E到直线 的距离等于点F 到y轴的距离时，直接写出 m的值．
吉林省第二实验学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
A．三棱锥
B．四棱锥
C．四棱柱
D．圆锥
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6.4
B．4.8
C．6.2
D．10.4
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
A．0米米
B．米
C．0米米
D．米
x
…
0
1
2
3
y
…
5
0
0
年龄x/周岁
12
17
22
27
32
37
42
47
最大心率y/（次/分）
208
203
198
193
188
183
178
173
运动效果
运动心率占最大心率的百分比
燃烧脂肪
提升耐力
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
较易
14
适中
7
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数与数轴；无理数的大小估算
2
0.85
几何体展开图的认识
3
0.85
同底数幂相乘；合并同类项；幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
5
0.85
圆周角定理；切线的性质定理
6
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
7
0.85
证明四边形是平行四边形
8
0.65
实际问题与反比例函数
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.85
多边形内角和与外角和综合
11
0.85
在坐标系中画位似中心
12
0.65
求其他不规则图形的面积
13
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
14
0.15
相似三角形的判定与性质综合；角平分线的有关计算；全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明
三、解答题
15
0.85
分式除法；分式化简求值
16
0.65
事件的分类；列表法或树状图法求概率
17
0.85
用一元一次不等式解决实际问题
18
0.85
证明四边形是矩形；利用菱形的性质求面积；等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质证明
19
0.65
垂径定理的实际应用；格点作图题；根据成轴对称图形的特征进行求解
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；判断全面调查与抽样调查；画条形统计图
21
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；识别一次函数；求一次函数自变量或函数值
22
0.65
点与圆上一点的最值问题；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的性质
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
24
0.4
特殊四边形(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,15
2
图形的性质
2,5,7,10,12,14,18,19,22,23
3
方程与不等式
4,9,17
4
图形的变化
6,11,14,19,23
5
函数
8,13,21,24
6
统计与概率
16,20