云南省曲靖市麒麟区第一中学2022-2023学年九年级下学期第三次月考数学试卷(含答案)

这是一份云南省曲靖市麒麟区第一中学2022-2023学年九年级下学期第三次月考数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列函数中，属于二次函数的是( )
A.B.C.D.
2．关于抛物线，下列说法错误的是( )
A.开口向上B.当时，随的增大而减小
C.对称轴是直线D.与坐标轴只有两个交点
3．已知线段，按如下步骤作图：①作射线，使；②作的平分线；③以点为圆心，长为半径作弧，交于点；④过点作于点，则( )
A.B.C.D.
4．如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是( )
A.B.C.D.
5．已知点，，，，，都在二次函数的图象上，则( )
A.B.C.D.
6．如果＜0，那么点P(x，y)在( )
A.第二象限B.第四象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限
7．如图，在四边形中，，，点P是边上的一动点，连接，若，则DP的长不可能是( )
A.2B.3C.4D.5
8．如图，在等腰直角三角形中，，.点是上一点，，过点作，交于点.则为( )
A.B.C.D.
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点为C，已知﹣2≤c≤﹣1，顶点坐标为（1，n），则下列结论正确的是( )
A.a+b＞0
B.
C.对于任意实数m，不等式a+b＞am2+bm恒成立
D.关于x的方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根
10．如图，一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）图象大致是( )
A.B.C.D.
11．如图，为直径，点A，D在上，，若，则的长为( )
A.2B.1C.D.
12．如图，在等边三角形中，，点为边上一动点，连接，在左侧构造三角形，使得，.当点由点运动到点的过程中，点的运动路径长为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．抛物线y=-(x+1)2-1的顶点坐标为______.
14．如图，正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点是正方形与反比例函数图象的一个交点.已知图中阴影部分的面积等于18，则这个反比例函数的表达式为______.
15．如图，抛物线与轴只有一个公共点，与轴交于点，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为______.
16．如图，在扇形BCD中，∠BCD＝150°，以点B为圆心，BC长为半径画弧交于点A，连接AC，若BC＝4，则图中阴影部分的面积为______.
17．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线.给出以下结论：①；②；③若为函数图象上的两点，则；④若关于的一元二次方程有整数根，则对于a的每一个值，对应的p值有2个.其中正确的有______（写出所有正确结论的序号）
18．在平面直角坐标系内，已知A（1，3），B（，3），M（，3），N（1﹣，3），P（，3），Q（﹣，3）.若m＞1，则M，N，P，Q这四点中在线段AB上的点是______.
三、解答题
19．如图，某飞机于空中处测得目标，此时垂直高度米，从飞机上看到指挥所的俯角为，求飞机与指挥所之间的距离的长.
20．如图，于点，于点，.是上一点，于点，于点.求证：.
21．如图，嘉嘉欲借助院子里的一面长的墙，想用长为的网绳围成一个矩形给奶奶养鸡，怎样使矩形的面积最大呢？同学淇淇帮她解决了这个问题.淇淇的思路是：设的边长为，矩形的面积为，不考虑其他因素，请帮他们回答下列问题：
(1)求S与x的函数关系式，直接写出x的取值范围；
(2)x为何值时，矩形的面积最大？
22．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例（k为常数，且k≠0）的图象交于A(1，a)，B两点.
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）①在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；
②在x轴上找一点M，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标.
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(2，3)、B(﹣3，n)两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的x的取值范围.
24．如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-2，0）、（0，-4），点B在x轴上，已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=2，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长.
（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标.
25．如图，已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上在第一象限内的一动点，且点P的横坐标为t.
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接，，，设的面积为S，求S与t的函数表达式，并求S最大时点P的坐标.
26．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东60°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.
参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75.
参考答案
1．答案：C
解析：A、是一次函数，故本选项错误；
B、整理后是一次函数，故本选项错误；
C、是二次函数，故本选项正确；
D、是反比例函数，故本选项错误.
故选C.
2．答案：B
解析：二次项的系数大于0，此抛物线的开口向上，则A项正确
化为顶点式
由此可知，当时，y随x的增大而增大，则B项错误
其对称轴为，则C项正确
令得，此一元二次方程只有一个实数根，即与x轴只有一个交点
令得，即此抛物线与y轴只有一个交点
因此，抛物线与坐标轴只有两个交点，则D项正确
故选：B.
3．答案：D
解析：∵，
∴，
∵AD平分，
∴∠BAD=45°，
∵，
∴△APE是等腰直角三角形，
∴AP=PE，
∴，
∵AB=AE，
∴，
∴；
故选D.
4．答案：A
解析：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在A点相遇；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
，
故两个物体运动后的第2017次相遇地点的是点A，
此时相遇点的坐标为：，
故选A.
5．答案：D
解析：二次函数中，，
抛物线开口向下，对称轴为轴，
，，且，
，
故选：D.
6．答案：D
解析：∵＜0，
∴x，y的符号相反；
∴点P（x，y）在第二或第四象限.
故选：D.
7．答案：A
解析：过点D作DH⊥BC交BC于点H，如图所示：
∵∠A=∠BDC=90° ，
又∵∠C＋∠BDC＋∠DBC＝180°，∠ADB＋∠A＋∠ABD＝180°，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD是∠ABC的角平分线，
又∵AD⊥AB，DH⊥BC，
∴AD＝DH，
又∵AD＝3，
∴DH＝3，
∴当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，其长度为DH长等于3，即DP长的最小值为3，故DP的长不可能是2，
故选：A.
8．答案：A
解析：过E作于F，如图：
∵，，，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
而，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
而，
∴，
∴，
故选：A.
9．答案：B
解析：A、∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），
∴a+b+c＝n，
∴a+b＝n﹣c，
由图象可知：抛物线开口向上，有最小值是n，
∴n＜c，
∴a+b＝n﹣c＜0，结论A错误；
②∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝3a+c＝0，
∴c＝﹣3a
∵﹣2≤c≤﹣1，
∴﹣2≤﹣3a≤﹣1，
∴，结论B正确；
③∵a＞0，顶点坐标为（1，n），
∴n＝a+b+c，且n≤ax2+bx+c，
∴对于任意实数m，a+b≤am2+bm总成立，结论C错误；
④∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），
∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n只有一个交点，
∵抛物线开口向上，
∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝n+1有两个不相等的实数根，结论D错误.
故选：B.
10．答案：B
解析：A、一次函数y＝ax＋b（a≠0）中a＞0，b＞0，二次函数y=ax2+bx（a≠0）中a＞0，b＜0，故错误，不符合题意；
B、一次函数y＝ax＋b（a≠0）中a＞0，b＜0，二次函数y=ax2+bx（a≠0）中a＞0，b＜0，故正确，符合题意；
C、一次函数y＝ax＋b（a≠0）中a＞0，b＜0，二次函数y=ax2+bx（a≠0）中a＜0，b＞0，故错误，不符合题意；
D、一次函数y＝ax＋b（a≠0）中a＞0，b＝0，二次函数y=ax2+bx（a≠0）中a＞0，b＜0，故错误，不符合题意；
故选B.
11．答案：C
解析：如图，连接BD，
∵BC为⊙O直径，
∴∠BDC=90°，
∵点A、B、C、D在⊙O上，∠DAB=135°，
∴∠BCD=45°，
在Rt△BCD中，，
即：，
∴CD=.
故选：C.
12．答案：B
解析：如图，∵，，
∴、、、四点共圆，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点在的角平分线上运动，
∴点的运动轨迹为线段，
当点在点时，，
当点在点时，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴△AOO′是等边三角形，
∴，
∴点的运动路径长为，
故选：B.
13．答案：（-1，-1）
解析：根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标（-1，-1）.
故答案为：（-1，-1）.
14．答案：
解析：如图，
∵正方形ABCD的中心在原点O，且AD∥x轴，
∴四边形AEOF为正方形，
∵点P（3a，a），
∴点A的坐标为（3a，3a），
∵反比例函数的图象以及正方形都关于原点中心对称，
∴正方形AEOF的面积=阴影部分的面积=18，
∴3a•3a=18，
解得或（舍去），
∴P（，），
∴ .
∴这个反比例函数的解析式为：，
故答案为：.
15．答案：2
解析：如图所示，
过抛物线L2的顶点D作CDx轴，与y轴交于点C，
则四边形OCDA是矩形，
∵抛物线L1：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），
∴OB＝2，OA＝1，
将抛物线L1向下平移两个单位长度得抛物线L2，则AD＝OC＝2，
根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积，
∴S阴影部分＝S矩形OCDA＝OA•AD＝1×2＝2.
故答案为：2.
16．答案：4π+4
解析：如图，过A作AE⊥BC于E，连接AB.
∵AB＝AC＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴AE=AC，
∴S扇形CAB＝S扇形BCA，∠ACD＝150°﹣60°＝90°，
∴S阴＝S△ABC+S扇形CAD＝×+＝4+4π，
故答案为：4π+4.
17．答案：③④/④③
解析：∵抛物线开口向下，
∴；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴，
∴，
故①不正确；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
而c与大小不确定，
故②不正确；
∵在对称轴右侧，，
∴，故③正确；
∵抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点是(3，0)，
∴抛物线与x轴的另个交点是(，0)，
把(3，0)代入得，，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
解得，.
∴，
∴顶点坐标为(1，)，
由图象得当时，，其中x为整数时，，1，2，
又∵与时，关于直线轴对称
当时，直线恰好过抛物线顶点.
所以p值可以有2个.故④正确；
故答案为：③④.
18．答案：M，P
解析：∵这六个点的纵坐标都是3，
∴ 它们都在直线AB上，与x轴平行，
∵ m＞1，
∴ m2＞1，
∴ 1＜＜，1﹣m2＜0，1＜m2＜，﹣＜﹣1＜1，
∴ M，N，P，Q这四点中在线段AB上的点是M，P.
故答案为：M，P.
19．答案：
解析：在中，，
，
答：机与指挥所之间的距离为2400米.
20．答案：证明见解析
解析：证明：∵，，，
∴是的平分线，
∵，，
∴.
21．答案：(1)，
(2)
解析：（1）
的取值范围为；
（2）∵，，
∴当时，有最大值，
当时，随的增大而增大，而，
∴时，S有最大值，即矩形ABCD的面积最大.
22．答案：（1），B(3，1)
（2）①P(，0)
②M(4，0)
解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y＝﹣x+4，得a＝3，
∴A（1，3），
把点A（1，3）代入反比例y＝，得k＝3，
∴反比例函数的表达式y＝，
联立，解得：或，
故B（3，1）.
（2）①作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小
∴D（3，﹣1）
设直线AD的解析式为y＝mx+n，则，解得，
∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+5，令y＝0，则x＝，
∴P点坐标为（，0）；
②直线y＝﹣x+4与x轴的交点即为M点，此时|MA﹣MB|的值为最大，
令y＝0，则x＝4，
∴M点的坐标为（4，0）.
23．答案：（1），
（2）或
解析：（1）∵反比例函数经过，两点，
∴，解得，
∴反比例函数的解析式为，
将代入得，
∴，
∵一次函数也经过A、B两点，
，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）不等式可变形为，
不等式表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的下方，
则由函数图象可知，x的取值范围为或.
24．答案：（1）
（2）PF=
（3）9；
解析：（1）设二次函数的解析式为，由题意得：
点A、C的坐标分别为，对称轴为直线，
解得：，
二次函数解析式为；
（2）由（1）及题意可得：，
令y=0时，，解得，
设直线BC的解析式为，
，解得，
，，
；
（3）由（2）得：，由铅垂法得水平宽表示为B点的横坐标与C点的横坐标之差，即，
，
，
当时，取最大值，即，
.
25．答案：（1）
（2），点P的坐标为
解析：（1）将点，代入得
解得
∴抛物线解析式为
（2）连接，
∵点P横坐标为t
∴点P纵坐标为
当时，，，
B点坐标为 ∴

∴当时，S有最大值，把代入
∴点P的坐标为.
26．答案：30海里
解析：由题意得，
，AC=80（海里），
在直角三角形ACD 中，
=80=40（海里），
在直角三角形BCD中，
（海里）.
答：还需航行的距离BD的长为30海里.