重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年九年级下学期4月定时训练数学试卷（含答案解析）

这是一份重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年九年级下学期4月定时训练数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
2. 如图，该立体图形的主视图是（ ）
3. 如图，在平面直角坐标系中和是以点O为位似中心的位似图形，若位似比为，则和的面积比是（ ）
4. 已知点和点都在反比例函数的图象上，则a的值是（ ）
5. 如图，直线，为直线外一点，是直线上一点，是直线上一点，若，，则的度数是（ ）
6. 估计的值应在（ ）
7. 如图所示，用黑白两种三角形地砖进行铺贴，第一个图形要2块白色地砖，第二个图形要4块白色地砖，第三个图形要6块白色地砖……则第10个图形的白色地砖数量是（ ）
8. 如图，是的直径，点C、D是圆上两点，连接、、、，若，则的度数是（ ）
9. 如图，E是正方形外一点，连接、，，将绕点C逆时针旋转得到，连接、，若，， 则的长是（ ）
10. 已知整式，其中n，为小于21的自然数．满足，且相邻两数之差不小于3．①若，则n的最大值为4；②若，则满足条件的整式有12个；③若，则满足条件的整式有28个．其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 计算：__
12. 在一个不透明的盒子里装有3个黑色小球，5个白色小球，这些球除了颜色外没有其他任何区别，从中随机抽取一个，抽到黑球的概率是__ ．
13. 如图，等腰三角形中， ，于点D，于点E，，若，，则__ ．
14. 关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为__ ．
15. 如图，与线段相切于点C，点B为上一点，连接并延长交于点E，过点E作的垂线交于点F，交延长线于点G．连接交于点H，连接．若，，则的半径__ ，__ ．
16. 对于一个四位自然数M，其各个数位上的数字互不相同且均不为0，若满足个位数字与百位数字之差等于千位数字与十位数字之差的两倍，则称它为“缤纷数”，并规定等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差．记“缤纷数”，若为完全平方数，则__ ；在前面的条件下，令，若为整数，则满足条件的M最大值与最小值之差为__ ．
三、解答题
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中
19. 在学习了平行四边形后，小明做了如下探究：在平行四边形中，E是对角线上一点，连接．请根据小明的想法和思路，完成以下作图和填空:
(1)在平行四边形的内部，用尺规作，交于点F，连接、．(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在（1）问的条件下，求证：四边形是平行四边形．
证明：
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴ ① ，∵，
∴，
∴，
∴，
∴， ③ ，
∴，
∴四边形是平行四边形．
进一步思考：若四边形是菱形，则四边形是 ④ ．
20. 为弘扬航天精神，科学普及航天知识，每年4月24日为“中国航天日”．我校4月“缤纷科技节”活动中开展了航天知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析(所有学生的成绩均高于60分，成绩得分用x表示，共分成四组，，，)．下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：62，63，64，68，73，74，76，76，76，79，81，86，86，89，91，93，95，95，96，97．八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据为：82，83，83，82，85．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表、八年级所抽学生的竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中： ， ， ；
(2)根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生的航天知识竞赛成绩较好?请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)我校七年级有1100名学生、八年级有800名学生参加了此次航天知识竞赛，估计我校七、八年级参加航天知识竞赛成绩优秀的学生人数共有多少人?
21. 磁器口陈麻花是重庆市非物质文化遗产，以酥脆香甜闻名．某特产店的蜂蜜与椒盐两种口味麻花最为畅销．该特产店分别用2000元、2400元购进相同数量的蜂蜜麻花和椒盐麻花，已知每袋椒盐麻花的进价比每袋蜂蜜麻花的进价多2元．
(1)每袋蜂蜜麻花、椒盐麻花的进价分别是多少元？
(2)这批麻花很快都销售而空，该特产店计划再购进一批这两种口味麻花，由于五一假期将近，此时每袋椒盐麻花的进价上涨了m元，购进椒盐麻花的数量在第一次的基础上减少了袋；每袋蜂蜜麻花的进价不变，购进蜂蜜麻花的数量在第一次的基础上增加了，最终总花费和第一批一样，求m的值．
22. 如图，在正方形中，边长为4，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线方向运动，到达点C时停止，同时点Q以每秒0.5个单位长度的速度从B出发，沿着方向运动，点E是射线上一动点，连接、、，的面积为4，设点P、Q的运动时间为，的面积为，的长为，
(1)请直接写出求分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数和的图像，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图像，请直接写出时x的取值范围．(近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2)
23. 缙云山是国家级旅游景区，也是重庆“四大名山”之一．小初和小高相约去缙云山，两人同时从点A出发前往景区大门点D，点D在点A北偏东方向，由于小初中途去买水果，所以他们沿不同路线前往．小初从点A向正东方向步行500米到水果店点B，购买水果后向东北方向步行1000米到C，再往正北方向步行到达景区大门点D；小高从点A出发向北偏西方向步行至点E，再沿步行到达景区大门点D，景区大门点D在点E北偏东方向．(参考数据:
(1)求点C到景区大门D的距离(结果保留根号);
(2)小初步行速度是每分钟50米，小高步行速度是每分钟60米，两人在各点处停留的时间忽略不计，谁先到达景点大门点D?请通过计算说明．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点是直线上方抛物线上的一动点，过作轴交于点，作于点，点，是直线上的动点，且，连接．点是线段上的动点，连接，当线段取得最大值时，求的最小值；
(3)如图2，在(2)的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线新抛物线与轴交于点，(在左边)，点为新抛物线上的一动点，当时，请求出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一个点横坐标的求解过程．
25. 在中，．
(1)如图1，D为上一点，，，求的面积；
(2)如图2，D为上一点，，F为延长线上一点，连接并延长至G，使得，连接，过C作交延长线于E，若，请猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，，，D为线段上一动点，将关于对称得到，连接，将绕E顺时针旋转得到，连接，直接写出的最小值．
重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年九年级下学期4月定时训练数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2
B．3
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．3
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．4到5之间
B．5到6之间
C．6到7之间
D．7到8之间
A．18
B．20
C．22
D．24
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
七年级
八年级
平均数
81
中位数
80
a
众数
b
78
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
6
较易
5
适中
12
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数
2
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.94
在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比
4
0.94
求反比例函数值；求反比例函数解析式
5
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质；利用邻补角互补求角度
6
0.85
无理数的大小估算；二次根式的加减运算
7
0.85
图形类规律探索
8
0.94
圆周角定理
9
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解
10
0.65
数字类规律探索；多项式系数、指数中字母求值
二、填空题
11
0.94
特殊三角形的三角函数；零指数幂
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；根据矩形的性质与判定求线段长；化为最简二次根式；用勾股定理解三角形
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数；求一元一次不等式组的整数解
15
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
16
0.65
整式加减的应用；有理数除法的应用
三、解答题
17
0.85
整式的混合运算；计算单项式乘多项式及求值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
18
0.85
分式化简求值；分母有理化
19
0.65
尺规作一个角等于已知角；利用平行四边形性质和判定证明；利用菱形的性质证明；证明四边形是菱形
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；求中位数；求众数
21
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；分式方程的经济问题
22
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；动点问题的函数图象
23
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)
25
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,11,13,16,17,18
2
图形的变化
2,3,9,11,15,23,24,25
3
函数
4,22,24
4
图形的性质
5,8,9,13,15,19,25
5
统计与概率
12,20
6
方程与不等式
14,21