2025年云南省曲靖市麒麟区第七中学2024-2025学年九年级下学期 第五次月考 数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年云南省曲靖市麒麟区第七中学2024-2025学年九年级下学期 第五次月考 数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在世界数学史上，中国古代数学著作《九章算术》首次正式引入负数．如果盈利80元记作元，那么元表示（ ）
2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”．二万五千里长征是中国史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，25000用科学记数法可表示为（ ）
3. 下列各式中，运算正确的是（ ）
4. 要使有意义，的取值范围是（ ）
5. 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不完全相同的几何体是（ ）
6. 下列说法正确的是（ ）
7. 如图，，分别是的中线和高．若，，则的度数为（ ）
8. 一元二次方程没有实数根，则的值可以是（ ）
9. 按一定规律排列的多项式：，，，，，第个多项式是（ ）
10. 如图，点A，B，C，D在上，且四边形是菱形，则的大小为（ ）
11. 数学中有许多精美的曲线．以下是“星形线”“三叶玫瑰线”“阿基米德螺线”和“笛卡尔叶形线”．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
12. 如图是厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架结构，已知米，，则中柱（D为底边中点）的长是（ ）
13. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1482张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（ ）
14. 估计的值应在（ ）
15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
二、填空题
16. 分解因式：_________.
17. 如图，中，是上一点，连接．请你补充一个条件______，使．
18. 已知反比例函数的图象经过点和，则___________．
19. 我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
若该校共有2000人参加本次竞赛活动，竞赛成绩为B等级的学生大约有______人．
三、解答题
20. 计算：．
21. 如图，已知点B，C，D，E在同一直线上，，．求证：．
22. 宇树公司设计的人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某快递公司采用A、B两种型号的数控机器人分拣快递．已知A型数控机器人每小时分拣快递件数是B型数控机器人每小时分拣快递件数的1.5倍．一项分拣600件快递的任务中，一台B型数控机器人分拣了420件后，由一台A型数控机器人接力分拣，该任务共花费9小时完成．两种数控机器人每小时分别分拣多少件快递？
23. 一个不透明的袋中装有3个小球，分别标有数字、、，这些小球除所有标数字不同外，其余完全相同，小明从中任意摸出一球，所标数字记为，另有4张背面完全相同，正面分别标有数字3、、、5的卡片，小亮将其混合后，背面朝上放置于桌面，并从中随机抽取一张，卡片上的数字记为．
(1)若以为横坐标，为纵坐标，求点落在第二象限的概率（要求用列表法或树状图求解）
(2)小明和小亮做游戏，规则是若点落在第二象限，则小明赢；若落在第三象限，则小亮赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
24. 如图，A，C是菱形的对角线上的两点，且．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若正方形的边长为3，，求菱形的面积．
25. 新年前夕，国家主席习近平通过中央广播电视总台和 互联网，发表二○二五年新年贺词，其中提到：“我们因地制宜培育新质生产力，新产业新业态新模式竞相涌现，新能源汽车年产量首次突破1000万辆，集成电路、人工智能、量子通信等 领域取得新成果．”随着新能源汽车的发展，某市计划引进一批新能源公交车投入运营．新能源公交车有两种车型，若购买A型公交车30辆，B型公交车10辆，共需2600万元；若购买A型公交车20辆，B型公交车30辆，共需3600万元．
(1)求购买A型和B型新能源公交车每辆分别需要多少万元．
(2)交通管理部门调研发现：A型新能源公交车适合支线道路运营，B型新能源公交车适合主干道运营．若本批次计划购买两种新能源公交车共80辆，且支线道路运营车辆不超过主干道运营车辆为，请问分别购买多少辆两种新能源公交车可使得政府投入的费用最少？并求出最少费用．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线（和均为常数）与轴交于点，与轴的交点的横坐标为．当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若，求证：．
27. 如图，是的直径，弦于点E，F是上一点且，点P在的延长线上，，是上一动点，连接交于H．
(1)求的度数；
(2)求证：是的切线；
(3)若，试探究当点Q在上运动时，的值是否会发生改变，若不变，求出该比值，若发生改变，请说明其变化规律．
2025年云南省曲靖市麒麟区第七中学2024-2025学年九年级下学期 第五次月考 数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．亏损25元
B．亏损55元
C．盈利25元
D．盈利55元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．“某市明天降雨的概率为”表示该市明天一定会下雨
B．甲、乙两人次数学测试的平均分都是分，且方差，则发挥稳定的是甲
C．调查某批次充电器的使用寿命，适合采用全面调查
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”是随机事件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．5到6之间
B．6到7之间
C．7到8之间
D．8到9之间
A．1
B．
C．
D．2
题型
数量
单选题
15
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
10
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
幂的混合运算；二次根式的加减运算；求一个数的立方根
4
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
5
0.85
判断简单几何体的三视图
6
0.85
根据方差判断稳定性；概率的意义理解；判断全面调查与抽样调查；事件的分类
7
0.65
三线合一；三角形内角和定理的应用
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.85
多项式的判断；数字类规律探索
10
0.65
等边三角形的判定和性质；圆周角定理；利用菱形的性质求角度
11
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
12
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；三线合一
13
0.94
握手、循环赛问题（一元二次方程的应用）
14
0.65
估计算术平方根的取值范围；二次根式的混合运算
15
0.85
求弧长；求圆锥底面半径
二、填空题
16
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
17
0.85
选择或补充条件使两个三角形相似；利用两角对应相等判定相似；利用两边对应成比例及其夹角相等判定相似
18
0.85
求反比例函数值；由反比例函数值求自变量
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
三、解答题
20
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
21
0.85
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；等边对等角
22
0.65
分式方程的工程问题
23
0.65
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
24
0.65
用勾股定理解三角形；根据菱形的性质与判定求面积；证明四边形是正方形
25
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.65
其他问题(二次函数综合)；y=a（x-h）²+k的图象和性质
27
0.15
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求值；半圆（直径）所对的圆周角是直角
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,9,14,16,20
2
方程与不等式
4,8,13,22,25
3
图形的变化
5,11,12,17,20,27
4
统计与概率
6,19,23
5
图形的性质
7,10,12,15,21,24,27
6
函数
18,25,26