甘肃省兰州市第六十六中2024-2025学年下学期九年级下数学5月学情考试试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省兰州市第六十六中2024-2025学年下学期九年级下数学5月学情考试试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 代数式的次数是（ ）
2. 马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ）
3. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ）
4. 下列各式计算正确的是（ ）
5. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ）
6. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ）
7. 小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如下图，有四个推断：
①小明此次一共调查了100位同学；
②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于分钟的人数；
③每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的；
④每天阅读图书时间在分钟的人数最多．
根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
8. 司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖（如图1）．司南中心为一圆形，圆心为点，根据八个方位将圆形八等分（图2中的点，连结，并延长交于点．则点位于点的北偏东的角度是（ ）
9. 如图，是化学元素周期表中原子序数为1~5的元素，从中随机选取两种元素，则这两种元素恰好都是金属元素的概率为（ ）（注：锂和铍为金属元素）
10. 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，则下列方程正确的为（ ）
11. 如图，在中，，为线段上动点，并以每秒1个单位的速度从点向点运动，到达点时停止．过点作于点，于点，连接，线段的长度与点的运动时间（秒）的函数关系如图2所示，则函数图象最低点的坐标为（ ）
二、填空题
12. 因式分解：____________．
13. 如图，小刚用七巧板拼了一个对角线长为的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________．
14. 如图，在中，点E在上，与相交于点，若，则______．
15. 图①是一款扫地机器人的实物图．其简易图如图②，为机身，点为机身上一定点，为刷头，刷头以点A为圆心，绕点A旋转形成的圆弧分别交于点C，D，已知点A，C，D在同一直线上，的半径，则图中阴影部分的面积为_________．
三、解答题
16. 解不等式组．
17. 计算：；
18. 用适当的方法解下列一元二次方程：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，与轴和轴分别交于点和点，其中点坐标为，点在反比例函数图象上．
(1)求点的坐标及反比例函数的表达式；
(2)若点在点的右侧且横坐标为4，求．
20. 如图，某苗圃师傅用木制栅栏设计了一个矩形育苗试验田，一面紧靠围墙，围墙的长度为21米，提供的木制栅栏的总长度为40米，在安装过程中栅栏不重叠使用，且无损耗和浪费．设该矩形育苗试验田的一边长为（单位：），另一边长为（单位：），面积为（单位：）．
(1)直接写出与之间的函数关系式（写出的取值范围）．
(2)当的值是多少时，该矩形育苗试验田的面积最大？最大面积是多少？
21. 敦煌首航100兆瓦熔盐塔式光热电站是“中国智慧”和“中国建设”的体现．它的原理简单说就是利用镜面反射太阳光线，通过一个特殊的装置将太阳光转化成电能．随着太阳角度的变化，每个定日镜都不停自动调整角度，保持最佳的反射角度．图2是反射示意图，由反射原理，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角．已知定口镜的长为12米，点为中点，定日镜绕点旋转，当入射光线与镜面的夹角为57度时，反射光线恰好照在吸热塔顶端处．此时镜面与支撑柱的夹角为60度，点到地面的距离是5米，的高度是8米，支撑柱到吸热塔底端的距离是500米．求吸热塔的高度．
22. 一项知识问答竞赛要求以团队方式参赛，每个团队20名选手．某校准备参加此项竞赛，前期组建了两个团队，经过一段时间的培训后，对两个团队进行了一次预赛，对成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．一队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：）：
b．二队成绩如下：
68 69 70 70 71 73 77 78 80 81
82 82 82 82 83 83 83 86 91 94
c．一、二两队成绩的平均数、众数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)m的值为___________，p___________q（填“”“”或“”）；
(2)若两队都各去掉一个最高分和一个最低分，则下列判断正确的是___________；
A．一队成绩的方差增大，二队成绩的方差减小 B．两队成绩的方差都增大
C．一队成绩的方差减小，二队成绩的方差增大 D．两队成绩的方差都减小
(3)为了选出冲击个人冠军的种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、乙、丙三位同学又单独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．这5次测试的成绩如下：
若丙的排序居中，则表中k（k为整数）的值为___________．
23. 数学家笛卡尔于1596年出生于法国，他在数学研究工作中关注那些需要作特定长度的几何问题，在其著作《几何学》中指出“仅用尺规可以完成四种算术运算和开平方根”简卡尔用尺规求一个数的算术平方根的方法如下：
如图：已知，线段的长为，延长至点，使，点为的中点．
①以的中点为圆心，以的长为半径作圆：
②以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；
③分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交线段上方于点；
④连接交的上半部分于点，即得垂线段．
所得的长是的长的算术平方根．
(1)请你根据以上步骤在图中完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)证明：．
24. 如图，在中，点是边的中点，过点作直线，垂足为点，交的延长线于点．以为直径作，恰好经过点．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，，求的面积．
25. 已知正方形，E为对角线上一点．

【建立模型】
(1)如图1，连接，，求证：；
【模型应用】
(2)如图2，F是延长线上一点，，交于点G．
①判断的形状并说明理由；
②若G为的中点，且，求的长．
【模型迁移】
(3)如图3，F是延长线上一点，，交于点G，，请写出与之间的数量关系，并说明理由．
26. 在平面直角坐标系中，对于直线，给出如下定义：若直线l与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线l关于该圆的“圆截距”．
(1)如图1，的半径为1，当时，直接写出直线l关于的“圆截距”；
(2)点M的坐标为，
①如图2，若的半径为1，当时，直线l关于的“圆截距”小于，求k的取值范围；
②如图3，若的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线l关于的“圆截距”的最小值为，直接写出b的值．
甘肃省兰州市第六十六中2024-2025学年下学期九年级数学5月学情考试试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．1
B．2
C．3
D．4
A．主视图和左视图完全相同
B．主视图和俯视图完全相同
C．左视图和俯视图完全相同
D．三视图各不相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．内错角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．对顶角相等
D．两点确定一条直线
A．
B．
C．
D．
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数
众数
中位数
一队
79.6
77
P
二队
79.25
m
q
测试1
测试2
测试3
测试4
测试5
甲
90
94
90
94
91
乙
91
92
92
92
93
丙
93
90
92
93
k
题型
数量
单选题
11
填空题
4
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
单项式的系数、次数
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
二次根式的乘法；二次根式的除法；二次根式的加减运算；分母有理化
5
0.94
内错角相等两直线平行
6
0.85
与角平分线有关的三角形内角和问题
7
0.85
由条形统计图推断结论
8
0.85
圆周角定理；求正多边形的中心角
9
0.85
列举法求概率
10
0.94
分式方程和差倍分问题
11
0.65
动点问题的函数图象；根据矩形的性质求线段长；垂线段最短；用勾股定理解三角形
二、填空题
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
根据矩形的性质求线段长；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
14
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
15
0.65
勾股定理逆定理的实际应用；求其他不规则图形的面积
三、解答题
16
0.85
求不等式组的解集
17
0.85
同分母分式加减法
18
0.85
解一元二次方程——配方法
19
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)
21
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
求方差；运用方差做决策；求中位数；求众数
23
0.65
作垂线(尺规作图)；半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合
24
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；根据平行线判定与性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）
25
0.4
根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
26
0.4
一次函数与几何综合；利用垂径定理求值；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,12,17
2
图形的变化
2,14,21,23,24,25,26
3
图形的性质
5,6,8,11,13,14,15,21,23,24,25,26
4
统计与概率
7,9,22
5
方程与不等式
10,16,18
6
函数
11,19,20,26