重庆市暨华中学校2024—2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市暨华中学校2024—2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）
3. 如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是，若三角板的面积是，则其投影的面积是（ ）
4. 正方形具备而矩形不具备的性质是（ ）
5. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ）
6. 估计的值应在（ ）
7. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是（ ）
8. 如图，在中，是斜边的中点，以点为圆心的半圆与相切于点，交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在矩形中，为对角线上一点，连接，过点作交延长线于，若，则的值为（ ）
10. 数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数，对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，，进行“运算”，得．下列说法：
①对，进行“运算”的结果是，则的值是；
②对，，进行“运算”的结果是，则的取值范围是；
③对，，，进行“运算”，化简后的结果可能存在8种不同的表达式．
其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 计算的结果等于_________．
12. 有4个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠四种溶液．小星从这4个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是______．
13. 如图，点A是第一象限内反比例函数图象上的一点，轴，垂足为点B，点C在x轴上，的面积是3，则k的值为______．
14. 若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有a的值之和是________．
15. 如图，，点O在上，与相切于点A，与的交点分别为B，C．作，与交于点D，作，垂足为E，连接并延长，交于点F，，则的长为________，的长为________．
16. 一个四位正整数，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数为“压轴数”．将“压轴数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”的千位数字的3倍求和，记作．则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为_____．有两个四位正整数，（、、、，）均为“压轴数”，若能被7整除且能被13整除，则满足条件的值的和为_____．
三、解答题
17. 计算：
(1)；
(2)
18. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射基地发射升空．此举激发了广大青少年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试．现从该校七、八年级各随机选取15名学生的测试成绩进行整理和分析（测试评分用表示，共分为五个等级：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息．
七年级15个学生的测试评分：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100；
八年级15个学生的测试评分中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93
七、八年级抽取的学生的测试评分统计表：
(1)根据以上信息，可以求出：______，______；
(2)根据以上数据，你认为_____年级的学生的测试评分较好，请说明理由（一条理由即可）；
(3)若规定评分90分及以上为优秀，参加调研的七年级有990人，八年级有1080人，请估计两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个？
19. 数学发烧友小附在探究等腰三角形面积时，发现一个规律：如图，在中，，，以为边向下构造等边，就可以得到．请根据小附的探究思路完成下面的作图与填空：
如图，在中，，
(1)用直尺和圆规，在下方作，在射线上截取，连接交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）．
(2)在（1）所作的图中，求证．（请补全下面的证明过程）
证明：在中，，且，
，
，
，
，
是等边三角形．
，，
，
在和中，
，
（），
．
，
．
小附总结：顶角为的等腰三角形的面积与 的面积相等．
20. 如图，在中，于点D，动点P从点D出发，以每秒钟1个单位的速度沿折线运动，到达点A时停止运动，设点P运动x秒，的面积为，面积与点P运动路程之比．
(1)请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过）
21. 舞龙俗称舞龙灯，源自古人对龙的崇拜，每逢佳节人们都会舞龙，以此方式来祈求平安和丰收，春节前夕在某广场举行了一次舞龙表演．如图，表演场地在点C处，已知小明家A在表演场地C南偏西方向上．小明有两条路线去看表演，路线①：从小明家A穿过一公园D，再沿到达表演场地C，其中点D在点A的东北方向上，点C在点D的北偏东方向上且距离点D米处；路线②：从小明家A出发沿正东方向到达十字路口B，再沿正北方向到达表演场地C．
（A、B、C、D在同一平面内，参考数据：，，，，，）
(1)求小明家A到公园D的距离；（结果保留根号）
(2)小明和爸爸一起去看表演，他们计划出门，爸爸选择路线①步行前往，步行的平均速度，小明选择路线②骑自行车前往，骑车的平均速度是，若表演正式开始的时间是，小明和爸爸能否在表演正式开始前到达表演场地C，请通过计算说明理由．（结果保留1位小数）
22. 某地计划修建一条长1080米的健身步道，由甲、乙两个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度比甲施工队每天修建的长度多，若乙施工队单独修建这项工程，那么他比甲施工队单独修建这项工程提前3天完成．
(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米？
(2)若甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？
23. 已知二次函数的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图1，P是直线上方抛物线上一动点，过P作轴交于点Q．点E、F分别是x轴、y轴上的动点，连接．当的长度最大时，求点P坐标以及四边形周长的最小值．
(3)如图2，抛物线的顶点为D，连接，把抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线．点M是新抛物线对称轴上的一动点，直线与直线相交于点N，是否存在点M，使，若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．
24. 如图，在中，，为的角平分线．
(1)如图1，若，求出的度数；
(2)如图2，当时，将线段绕点B顺时针旋转得线段．点F是线段上一点，且，连接，当，请判断与的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，当时，N为线段上一动点，F为的中点，连接，将线段绕点F顺时针旋转得线段．H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，．当最大时，直接写出的面积的最大值．
重庆市暨华中学校2024—2025学年下学期3月月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．3
D．-3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．四条边都相等
B．四个角都是直角
C．对角线互相平分
D．对角线相等
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．5和6之间
B．4和5之间
C．7和8之间
D．6和7之间
A．27
B．30
C．35
D．38
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
92
93
41.7
八年级
92
87
50.2
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
4
适中
11
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.94
求两个位似图形的相似比；中心投影
4
0.85
正方形性质理解；矩形性质理解
5
0.94
等式的性质
6
0.65
二次根式的混合运算；无理数的大小估算
7
0.94
用代数式表示数、图形的规律
8
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；解直角三角形的相关计算
9
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
10
0.65
带有字母的绝对值化简问题；新定义下的实数运算；整式的加减运算
二、填空题
11
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
14
0.85
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
16
0.4
新定义下的实数运算；整式加减的应用
三、解答题
17
0.65
整式的混合运算；分式加减乘除混合运算；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用中位数做决策；求众数
19
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质；尺规作一个角等于已知角
20
0.65
一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
21
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
分式方程的工程问题；工程问题(一元一次方程的应用)
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
24
0.15
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,16,17
2
图形的变化
2,3,8,9,11,15,21,23,24
3
图形的性质
4,8,9,15,19,24
4
方程与不等式
5,14,22
5
统计与概率
12,18
6
函数
13,20,23