重庆市渝北中学2024-2025学年九年级下学期半期考试数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市渝北中学2024-2025学年九年级下学期半期考试数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数是无理数的是（ ）
2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
4. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
5. 下列命题是真命题的是（ ）
6. 的整数部分是，小数部分是，则的值是（ ）
7. 如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…….拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多（ ）
8. 如图，在正方形中，与交于点．以为圆心，的长为半径作弧，分别交的延长线于点，再以为圆心的长为半径作弧，分别交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，正方形，连接，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于点，若，则的值为（ ）
10. 已知代数式，，从第三个式子开始，每一个式子都等于前两个式子的和，，，下列说法：①；②前2023个式子中，的系数为奇数的式子有1349个；③．其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. =______．
12. 现有外观完全相同的4张刮刮卡，其中“表扬卡”2张，“加分卡”1张，“零食卡”1张，小育从中随机抽取两张刮开，则小育抽到一张是“表扬卡”和一张是“加分卡”的概率是______．
13. 在四边形中，连接对角线，，已知，，若，，则的长是______．
14. 若关于的一元一次不等式组有解且最多7个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为________
15. 如图，是正方形的外接圆，的直径为2．与相切于点B，交的延长线于点F，则_______________；连接交于点E，连接，则___________．
16. 若一个四位自然数，满足，且，．则称四位数为“等差奇异数”．例如：四位自然数6514，因为，，，所以6514是“等差奇异数”．若是一个“等差奇异数”，则满足条件的的值是______．若是一个“等差奇异数”，将千位上的数字与百位上的数字对调，十位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为，记，，且和都是整数，则满足条件的的值为______．
三、解答题
17. 计算：
(1)；
(2)．
18. 学习了菱形后，小莉进行了拓展性研究．她发现：过菱形的一个钝角的顶点分别与两条对边上的点作线段，若这两条线段所夹的角与菱形的另一个钝角互补时，则这两条线段相等．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，过点A作的垂线，垂足为点H．（只保留作图痕迹）
已知：如图，四边形是菱形，过A作于点G，作于点H，点E、F分别是边上一点，连接，且满足．求证：．
证明：∵，
∵，
∴，
∵
∴①________________________
∴，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴②______________________________．
∴在和中
，
∴，
∴．
小莉再进一步研究发现，过菱形的一个钝角的顶点分别与两条对边上的点作线段均有此特征．请你依照题意完成下面的命题：过菱形的一个钝角的顶点分别与两条对边上的点作线段，则这两条线段：④__________________________．
19. 春回大地，万物复苏，某中学开展了“趣味自然”知识竞赛．现从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生的知识竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：），下而给出了部分信息：
八年级10名学生的知识竞赛成绩分别是：81，85，98，97，90，95，98，83，89，92；
九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，91，93．
八、九年级抽取的学生知识竞赛成绩统计表
九年级抽取的学生知识竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中_______，_______，_______．
(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生在“趣味自然”知识竞赛中的成线更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校八年级有550名学生，九年级有600名学生参加了此次知识竞赛，估计该校八、九年级参加此次知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？
20. 某新修公路沿线需要进行绿化施工，由甲、乙两工程队合作完成．已知若由甲工程队单独施工，需要30天才能完成此项工程；若由乙工程队先施工30天，剩下的由甲、乙合作施工，则还需10天才能完成此项工程．
(1)求乙工程队单独完成此项工程需要多少天？
(2)若甲工程队每天所需费用为1.5万元，乙工程队每天所需费用为1万元，甲、乙两工程队合作完成此项工程，总费用恰为49万元，则应安排甲工程队施工多少天？
21. 如图，中，，，，点D为的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿B→A方向匀速运动，至点A处停止；同时，点Q以相同的速度从点C出发，沿着折线方向匀速运动，至点A处停止．设点P运动时间为x秒（），的面积与的面积之比为，的面积为．
(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质：
(3)结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
22. 北滨路延伸段建设是我区的重大民生项目，在建设过程中十分重视便民利民．如图，四边形区域是规划的休闲公园，其中四周是人行步道，对角线、为两条自行车道，点B为公园入口．经测量，点A在点B的正东方向，同时点A在点D的南偏东方向，点C在点D的南偏西方向，点C在点A的北偏西方向，若米．（参考数据：，，）
(1)求自行车道的长．（结果保留小数点后一位）
(2)测得，小明从A地以60米/分钟的速度步行前往B地，小明出发2分钟后，小刚以小明步行速度的3倍骑自行车从D出发赶往B地给小明送东西，问他们谁先到达B地，通过计算说明先到达多长时间？（结果保留小数点后两位）
23. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，，连接．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图，点P是直线下方抛物线上一点，点A、E关于y轴对称，线段沿着射线平移．平移后的线段记为，当面积最大时，求的最小值．
(3)在（2）的基础上将抛物线沿射线方向平移个单位长度得新抛物线，在新抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请直接出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由．
24. 在中，，，为平面内任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接交于点．
(1)如图1，点为中点，若，求的长；
(2)如图2，若点在线段上，连接并取中点，连接交于点，，与交于点，证明：．
(3)如图3，若，点为的中点，连接，，，将沿直线翻折，点落在的位置，当的值最小且为等腰三角形时，请直接写出此时的面积．
重庆市渝北中学2024-2025学年九年级下学期半期考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直角三角形的两个角互余
B．若，则
C．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
D．两边和一角对应相等的两个三角形全等
A．1
B．2
C．3
D．4
A．个小正方形
B．个小正方形
C．个小正方形
D．个小正方形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
八年级
九年级
平均数
中位数
91
b
众数
c
97
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
较易
7
适中
11
较难
3
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
不等式的性质
4
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
5
0.85
判断命题真假；绝对值的几何意义；灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；线段垂直平分线的性质
6
0.65
无理数整数部分的有关计算；二次根式的混合运算
7
0.65
图形类规律探索；合并同类项
8
0.65
求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求角度；根据正方形的性质求线段长
9
0.15
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
10
0.4
单项式的系数、次数；数字类规律探索
二、填空题
11
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；零指数幂
12
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
13
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；正多边形和圆的综合
16
0.15
整式加减的应用
三、解答题
17
0.85
运用平方差公式进行运算；分式加减乘除混合运算
18
0.65
作垂线(尺规作图)；利用菱形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；求中位数；求众数
20
0.65
工程问题(一元一次方程的应用)；分式方程的工程问题
21
0.4
实际问题与反比例函数；解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的交点问题
22
0.65
含30度角的直角三角形；方位角问题(解直角三角形的应用)；与方向角有关的计算题
23
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
24
0.65
全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,6,7,10,11,16,17
2
图形的变化
2,9,15,21,22,24
3
方程与不等式
3,14,20
4
函数
4,21,23
5
图形的性质
5,8,9,13,15,18,22,24
6
统计与概率
12,19