重庆市江北中学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市江北中学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 下列四种实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
3. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ）
4. 如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则（ ）
5. 如图，与位似，点O为位似中心，相似比为，若的面积为4，则的面积是（ ）
6. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，这类物质前四种化合物的分子结构模型图如图所示，其中灰球代表碳原子（较大的），白球代表氢原子（较小的）．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳、氢原子的总个数是（ ）
7. 估计的值应在（ ）
8. 如图，平行四边形，，，以点为圆心，为半径画弧，分别交、于，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在正方形中，点E、F分别在、上，连接，过点E作交于点G，连接．若，，则一定等于（ ）
10. 已知，对多项式任选两个字母，在它们的两侧添加一个绝对值运算（保持原字母顺序不变），称这种操作为“绝对操作”．例如：，，下列说法：①存在一种“绝对操作”，其化简的结果与原多项式的和为0；②不存在任何“绝对操作”，其化简的结果与原多项式相等；③所有的“绝对操作”，共有5种不同的化简结果；其中正确的个数是（ ）个
二、填空题
11. 计算：_______________
12. 2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是___________．
13. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，点C，F分别是，的中点，若，则的长为______．
14. 若关于的一元一次不等式组有且仅有2个奇数解，且关于的分式方程的解为整数，则满足条件的所有整数的值之和为___________．
15. 如图，已知是的半径，弦，垂足为点，且，，过点作的切线，交的延长线于点，则的长为______，则的长为______．
16. 一个各数位均不为0的四位自然数，其中a，b，c，d互不相同，若满足，则称M为“完美数”．例如：四位数6214，∵，∴6214是“完美数”．将M的百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数，并规定．若是最小的“完美数”，则__________；若是一个“完美数”，且（k为整数），M除以6余4，则满足条件的M的最大值是__________．
三、解答题
17. 计算：
(1)
(2)
18. 为全面落实立德树人根本任务，某中学开展了“点滴成就文明，细节彰显风采”礼仪知识竞答活动，现从我校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞答成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于90分（成绩得分用表示，共分为五组：
；；；；），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞答成绩为：
92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100．
八年级20名学生的竞答成绩在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98．
七、八年级抽取的学生竞答成绩统计表
八年级抽取的学生竞答成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述表中________________；_______________．
(2)根据以上数据，你认为我校七、八年级中哪个年级学生掌握礼仪知识较好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)该校七年级有900名学生、八年级有800名学生参加了此次礼仪知识竞答活动，估计我校七、八年级学生参加此次竞答活动成绩高于96分的学生人数共有多少人？
19. 数学研究小组在学习了等腰三角形和全等的相关性质以后，进行了更深入的思考．发现在一个三角形中，如果某个角的平分线与此角对边上的中线重合，那么这个三角形就是等腰三角形，他们想通过作垂线以及证明全等的思路来得到此结论，请根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空：
(1)如图，在中，平分交于点，是的中点，用尺规分别过点作，的垂线，交，于点，（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)已知：在中，平分交于点，是的中点，于点，于点．求证：是等腰三角形．
证明：于点，于点，
①
又平分，
．
又是的中点，
② ，
，
③
，
是等腰三角形．
进一步思考，如果是三角形中某边上的中线和高线重合呢？请你仿照题中表述得到的结论是：
④
20. 中国基础建设快速发展，各地修建了许多高速公路，带动了当地的经济发展．某公司主营高速公路建设施工，高速公路施工包括平地施工、隧道施工和桥梁施工．近期，该公司承接了一条长420千米的高速公路施工，已知该高速公路施工中有255千米是平地施工，桥梁施工里程比隧道施工里程的3倍少15千米．
(1)桥梁施工和隧道施工的里程分别是多少千米？
(2)经测算，该公司完成桥梁施工的时间比完成隧道施工的时间多20%，每天完成的桥梁施工里程比隧道施工里程多1千米，求该公司完成隧道施工的时间．
21. 如图，在中，，，点为上一点，过点作交于点．设的长度为，点，的距离为，的周长与的周长之比为．
(1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过）
22. 外卖，作为现代化快节奏生活中的一种餐饮服务形式，近年来在全球范围内迅速发展并广受欢迎．小西在位于点处的家中购买了位于点处“稻香园”的外卖食品，外卖骑手收到商家派单后立即赶往点处取餐，然后进行配送．根据导航显示，点位于点的西北方向米处，点位于点南偏东方向且在点的北偏东方向，点位于点的南偏东方向，又在点的正西方向．（参考数据：）
(1)求的长（保留根号）；
(2)骑手在“稻香园”取餐后开始配送，由于道路施工，骑手有两条送餐路线可以选择，路线①，速度为每分钟120米，路线②，速度为每分钟240米，请通过计算说明，骑手选择哪条路线才能更快的将外卖送到小西家？
23. 如图，拋物线与轴交于两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，点是线段上方抛物线上一动点，过点作轴交线段于点，点为轴上一动点，点为拋物线对称轴上一动点，连接，当取得最大值时，求的最小值；
(3)将拋物线沿方向平移，平移后的抛物线经过，点为平移后抛物线上一动点，原拋物线的对称轴交轴于点，当时，求所有符合条件的点的坐标，并写出其中一种情况的解答过程．
24. 如图，在中，，点是边上一点，点是线段上一点．
(1)如图，若，平分，平分，且，，求的长；
(2)如图，若，，点是的中点，连接，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明；
(3)如图，若平分，平分，于点，的面积为，，直接写出的最大值．
重庆市江北中学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．8
C．9
D．12
A．30个
B．32个
C．34个
D．36个
A．3到4之间
B．2到3之间
C．1到2之间
D．0到1之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
众数
中位数
七年级
97.5
98.5
八年级
97.5
99
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
求反比例函数解析式
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
5
0.94
求两个位似图形的相似比
6
0.85
数字类规律探索；图形类规律探索
7
0.65
无理数的大小估算；二次根式的混合运算；二次根式的乘法
8
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求证；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；利用平行四边形的性质求解
9
0.4
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；利用平行四边形性质和判定证明
10
0.65
化简绝对值；整式的加减运算
二、填空题
11
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；零指数幂
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；与三角形中位线有关的求解问题
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.65
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
16
0.65
整式加减的应用
三、解答题
17
0.85
分式加减乘除混合运算；整式的混合运算
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；求中位数；求众数
19
0.65
作垂线(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定；全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
20
0.65
工程问题(一元一次方程的应用)；分式方程的工程问题
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；判断（画）反比例函数图象；求反比例函数解析式
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
二次函数图象的平移；线段周长问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
24
0.65
全等三角形综合问题；角平分线的性质定理；二次根式的混合运算；等边三角形的判定和性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,11,16,17,24
2
图形的变化
2,5,8,15,21,22
3
函数
3,21,23
4
图形的性质
4,8,9,13,15,19,24
5
统计与概率
12,18
6
方程与不等式
14,20