四川省南充高中2024-2025学年下学期九年级下数学月考试卷（含答案解析）

这是一份四川省南充高中2024-2025学年下学期九年级下数学月考试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 方程的根是( )
3. 六名同学的数学成绩分别为83，91，91，78，94，89．这组数据的众数和中位数分别是（ ）．
4. 代数式化简的结果为（ ）．
5. 如图是凸透镜成像原理图，已知物和像都与主光轴垂直，，则的度数为（ ）
6. 古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．向金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（ ）
7. 如图，⊙O是等边的外接圆，过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，则的长为( )

8. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点、，与轴交于点，．若的面积为8，则的值为（ ）
9. 在下列四个命题中，真命题的个数有（ ）
①无限不循环小数是无理数；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
④在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称．
10. 已知函数（a为常数），当时，y随x的增大而增大，，是该函数图象上的两点，对任意的和，，总满足，则实数a的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 计算：__________．
12. 寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位老师参加培训，则选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为______．
13. 如图，分别以等边三角形的顶点A，B，C为圆心，以长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做圆弧三角形．若，则圆弧三角形的周长为______．
14. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度．

15. 如图，一位篮球运动员投篮时，球从点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度与篮球距离出手点的水平距离之间的函数关系式是．下列说法正确的是_____（填序号）．
①篮球行进过程中距离地面的最大高度为；②篮球出手点距离地面的高度为．

16. 如图，正方形中，，点E是对角线上一点，连接，过点E作，交于点F，连接，交于点G，将沿翻折，得到，连接，交于点N，若点F是边的中点，下列说法正确的是 ___________．（填序号）
①；
②；
③；
④．
三、解答题
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在菱形中，于点，于点，连接

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
19. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．

(1)本次抽取调查的学生共有______人，______，______，并补全条形统计图；
(2)估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人；
(3)九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率．
20. 已知关于的方程．
(1)老张说：该方程一定为一元二次方程． 老张的结论正确吗？请说明理由．
(2)当时，若该方程的两个实数解分别为和，满足，求的值．
21. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，在中，，，点C坐标为．
(1)求反比例函数和所在直线的解析式；
(2)P是x轴上一点，当的面积为5时，求点P的坐标
22. 如图，在中，，点是上一点，以为直径的交于点，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为，求的长．
23. 某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：

已知该运动服的进价为每件150元．
（1）售价为x元，月销量为y件．
①求y关于x的函数关系式：
②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；
（2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？
24. 已知：如图1，在正方形中，点E、F分别在上，，连接．
(1)求证：；
(2)将沿翻折，得到，连接，试判断与之间的位置关系，并说明理由；
(3)如图2，若点E是的中点，点P是线段上任意一点，连接，作于点M．
①当最小时，求证：四边形是菱形；
②当时，求的最小值．
25. 已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴负半轴交于点A．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图，若直线下方的抛物线上有一动点P，过点P作y轴平行线交于点F，过点P作的垂线，垂足为E，求周长的最大值；
(3)将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到一个新的抛物线，问在y轴正半轴上是否存在一点M，使得当经过点M的任意一条直线与新抛物线交于S，T两点时，总有为定值？若存在，直接写出出点M坐标及定值，若不存在，说明理由．
四川省南充高中2024-2025学年下学期九年级数学月考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．91，89
B．94，90
C．91，90
D．91，91
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．
D．
A．2
B．
C．
D．4
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
较易
11
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
两个有理数的乘法运算；倒数
2
0.85
因式分解法解一元二次方程
3
0.85
求中位数；求众数
4
0.85
约分；分式乘法
5
0.85
根据平行线判定与性质求角度
6
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
7
0.65
切线的性质定理；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形
8
0.4
根据图形面积求比例系数（解析式）
9
0.85
判断命题真假；坐标与图形变化——轴对称；两直线平行同旁内角互补；三角形的外角的定义及性质
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；不等式的性质
二、填空题
11
0.85
积的乘方运算；计算单项式乘单项式
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
等边三角形的性质；求弧长
14
0.85
正多边形的内角问题；折叠问题；三角形内角和定理的应用
15
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
16
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
分式化简求值
18
0.65
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；利用菱形的性质证明
19
0.4
求条形统计图的相关数据；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
20
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的定义；一元二次方程的解
21
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；已知两点坐标求两点距离
22
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；斜边的中线等于斜边的一半；利用弧、弦、圆心角的关系求证
23
0.65
求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值；销售问题(实际问题与二次函数)
24
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
25
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；线段周长问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,17
2
方程与不等式
2,6,10,20
3
统计与概率
3,12,19
4
图形的性质
5,7,9,13,14,16,18,21,22,24
5
函数
8,10,15,21,23,25
6
图形的变化
9,14,16,22,24