甘肃省金昌市第六中学2024-2025学年下学期九年级下第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省金昌市第六中学2024-2025学年下学期九年级下第一次月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣的绝对值是（ ）
2. 在全球人工智能应用市场，DeepSeek的下载量以惊人的速度增长．截至2025年2月5日，DeepSeek的全球下载量约4000万．数据“4000万”用科学记数法可以表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
5. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
7. 中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律．十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为x，频率为y，选取5组数对，在平面直角坐标系中进行描点，则下列描点正确的是（ ）
8. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
9. 2024年国庆假期期间，有着“悬塑绝唱”之称的隰县小西天景区迎来了有史以来最大游客量．国庆假期第一天，小西天景区游客量达9502人，第二天游客量继续增长，若保持相同的增长率，第三天游客量将达到27000人，远超小西天的最大客容量10000人，因此景区决定实行分批次游览和分时段限量售票机制．设第二天的游客量增长率为，则可列方程为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：
①；②；③；
④若，为方程的两个根，则；
其中正确的有（ ）个．
二、填空题
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12. 因式分解：_____．
13. 函数与x轴的交点如图所示，则方程的实数根_____，______．
14. 珍珍爸爸收藏了一套巴黎奥运会纪念邮票，其中“游泳”版式的大版邮票由12枚“游泳”邮票组成，形状恰好是一个正方形，如图所示．若图中每枚“游泳”邮票的长为高米，则每枚“游念”邮票的宽可以用的式子表示为______毫米．
15. 若，则代数式的值为___．
16. 点A是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点A作轴，垂足为点B，的面积是1，则下列结论中，正确的是_______（填序号）．
①此反比例函数图象经过点；②此反比例函数的解析式为；③若点在此反比例函数图象上，则点也在此反比例函数图象上；④点在此反比例函数的图象上且，则．
三、解答题
17. 计算：
(1)；
(2)．
18. 解方程：
(1)；
(2)；
(3)．
19. 解方程组：．
20. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
21. 先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，其中．
22. 已知方程：，请你回答以下问题：
(1)当 时，它是关于未知数的一元二次方程．
(2)在（1）的条件下，若它没有实数根，求的取值范围．
(3)在（1）的条件下，若它有两实数根分别为、，求的值．
23. 老师在黑板上给小明写出了一道计算题，如图所示，系数“圆”没有写清楚．
(1)小明认为“■”是“”，请求出这道题的结果；
(2)根据下面小刚对小明的提示，完成下列问题：
①小刚说：“当x的值是时，这道题的值为”，求此时系数“■”的值；
②小刚说：“这道题最后的结果是个常数”，求此时系数“■”的值．
24. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．
25. 哈尔滨亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”深受大家喜爱，某商品经销店欲购进吉祥物胸章和冰箱贴，用160元购进的冰箱贴与用240元购进的胸章数量相同，每个胸章的进价比冰箱贴多10元．
(1)求每个胸章和冰箱贴的进价分别为多少元？
(2)若该商店冰箱贴每个售价24元，胸章每个售价35元，这两种纪念品共购进1000件，且全部售出后总获利不低于4900元，问冰箱贴最多购进多少件？
26. 阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：．二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，．
问题解决：
(1)计算行列式的值为______；
(2)利用二阶行列式解二元一次方程组，写出解题过程；
27. 如图，抛物线与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．

(1)直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；
(2)连接，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段上的一个动点（P不与C，B两点重合），过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段的长，并求出当m为何值时，四边形为平行四边形．
②设的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值．
甘肃省金昌市第六中学2024-2025学年下学期九年级第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．﹣
B．
C．﹣5
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数图象与轴有两个交点
B．当时，随的增大而减小
C．函数值的最大值为－5
D．图象顶点坐标为
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
计算：
解：
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.85
二次函数图象的平移
6
0.85
绝对值的几何意义；实数与数轴
7
0.85
实际问题与反比例函数；判断（画）反比例函数图象
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
9
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
根据二次函数图象确定相应方程根的情况
14
0.85
列代数式
15
0.85
已知式子的值，求代数式的值
16
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小；根据图形面积求比例系数（解析式）；由反比例函数值求自变量
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；二次根式的混合运算
18
0.65
解一元二次方程——配方法；因式分解法解一元二次方程；解分式方程（化为一元一次）
19
0.85
代入消元法
20
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
21
0.65
整式的加减中的化简求值；分式化简求值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
22
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系；一元二次方程的定义
23
0.65
整式的加减运算；整式加减中的无关型问题；解一元一次方程（二）——去括号
24
0.65
反比例函数与一次函数的综合
25
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
26
0.85
二元一次方程组的特殊解法
27
0.4
平行四边形性质和判定的应用；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,6,11,12,14,15,17,21,23
2
方程与不等式
4,9,18,19,20,22,23,25,26
3
函数
5,7,8,10,13,16,24,27
4
图形的性质
27