甘肃省金昌市2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省金昌市2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是( )
A.B.C.D.
2．下列图标中属于中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．2022年甘肃突破11200亿元，全省生产总值全国增速第三.将11200亿用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．如图，该几何体是由5个大小形状相同的小正方体组成，它的左视图为( )
A.B.C.D.
5．如图，在中，，，点是边上任意一点，过点作交于点，则的度数是( ).
A.B.C.D.
6．下列各式中计算结果为的是( )
A.B.C.D.
7．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A.k＜B.k＜且k≠0C.﹣≤k＜D.﹣≤k＜且k≠0
8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为( )
A.B.C.D.
9．如图，已知是的直径，，点、在上，平分，连接，则的长为( )
A.B.4C.D.
10．如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．因式分______.
12．在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是______.
13．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是______.
14．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是______.
15．从不等式组所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是______
16．如图，在扇形中，，，是的中点，是上一点（不与点重合），则阴影部分的面积为______.
17．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为______.
18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，长度伸长为的倍，得到线段；如此下去，得到线段，，，为正整数，则点的坐标是______.
三、解答题
19．计算：.
20．先化简，再求代数式的值；其中，.
21．如图，在中，，过点作.
(1)尺规作图：求作，使得、、三点均在上；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)判断（1）中与的位置关系为______.
22．为助力苏州市双碳目标实现，充分挖掘学校光伏发电资源，学校屋顶安装了太阳能电板. 图①是太阳能电板的实物图，其截面示意图如图②，为太阳能电板，其一端固定在水平面上且夹角，另一端与支撑钢架相连，钢架底座和水平面垂直，且. 若，，求的长. （参考数据：，结果精确到. ）
23．从2021年起，甘肃省高考采用“3＋1＋2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.
(1)小丽在“1”中选择历史的概率是________；
(2)若小丽已经在“2”中选择了化学，用列表或画树状图的方法求小丽所选另外三个科目中选到生物的概率.
24．某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育.该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况.开展了一次调查研究.请将下面过程补全.
①收集数据
通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：3 1 2 2 4 3 3 2 3 4 3 4 0 5 5 2 6 4 6 3
②整理、描述数据：
整理数据，结果如下：
③分析数据
根据以上信息，解答下列问题：
(1)兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是( )
A.从该校七年级1班中随机抽取20名学生
B.从该校七年级女生中随机抽取20名学生
C.从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生
(2)补全频数分布直方图；
(3)填空：___________；
(4)该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；
(5)根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论.
25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)若点是轴负半轴上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，.当时，求点的坐标.
26．如图，在中，，以边上一点为圆心，为半径作分别与、交于点、，且与相切于点.
(1)求证：；
(2)若，，求的半径.
27．[问题解决]
（1）如图①，在矩形纸片ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，点B的对应点F恰好落在AD边上，请你判断四边形ABEF的形状，并说明理由；
[问题探索]
（2）如图②，在矩形纸片ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，点B的对应点F在矩形纸片ABCD的内部，延长AF交CD于点G，求证：FG＝CG；
[拓展应用]
（3）如图③，在正方形纸片ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，点B的对应点F落在正方形纸片ABCD内，延长AF交CD于点G，若AB＝4，求线段FG的长.
28．平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于，，两点，与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式，并直接写出点，的坐标；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图，点是直线上的一个动点，连接，，是否存在点使最小，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
参考答案
1．答案：A
解析：的绝对值是：9
故选:A
2．答案：D
解析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D.
3．答案：C
解析：11200亿元.
故选：C.
4．答案：D
解析：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1，
故选：D.
5．答案：B
解析：∵，，
∴∠B=∠C=65°，
∴∠A=180°－∠B－∠C=50°，
∵DF∥AB，
∴∠DEC=∠A=50°，
∴∠FEC=130°.
故选：B.
6．答案：C
解析：，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选：C.
7．答案：D
解析：由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k≠0；
根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0；解得
根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+1﹣4k＞0，解得
三者联立，解得﹣≤k＜且k≠0.
故选D.
8．答案：B
解析：设规定时间为天，则慢马所需时间为天，快马所需时间为天，
根据题意，得，
故选：B.
9．答案：C
解析：连接，
是的直径，
，
平分，
，
，
是的直径，，
，
.
故选：C.
10．答案：B
解析：∵动点P从A点出发到B的过程中，S随t的增大而增大，动点P从B点出发到C的过程中，S随t的增大而减小.
∴观察图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，
∵点P的运动速度为1cm/s，
∴BC=1×4=4（cm），
∵当点P在直线AB上运动至点B时，的面积最大，
∴由图象2得：的面积6cm2，
∴，
∴cm.
故选：B.
11．答案：
解析：原式；
故答案为.
12．答案：
解析：∵抛物线的顶点坐标为，
∴向上平移3个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为.
∴所得抛物线的解析式为.
故答案为：.
13．答案：9
解析：∵正多边形的一个内角是140°，
∴它的一个外角是：180°-140°=40°，
∵多边形的外角和为360°，
∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9.
故答案为：9.
14．答案：17
解析：解方程得x1=2，x2=6，
当x=2时，2+4=6<7，不能构成三角形，舍去；
当x=6时，2+6＞7，能构成三角形，此时三角形的周长为4+7+6=17.
故答案为：17.
15．答案：
解析：，
由①得：x≤6，
由②得：x＞1，
∴不等式组的解集为：1＜x≤6，
∴整数解有：2，3，4，5，6；
∴它是偶数的概率是，
故答案为：.
16．答案：
解析：如图，连接，，
是的中点，，
，
，
是正三角形，
，
，
，
，
故答案为：.
17．答案：4
解析：∵AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，
∴△AOC的面积为2，
∵S△AOC＝|k|＝2，且反比例函数y＝图象在第一象限，
∴k＝4，
故答案为：4.
18．答案：
解析：点的坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段；
，，
，如此下去，得到线段，，
，
由题意可得出线段每旋转次旋转一周，
，
点的坐标与点的坐标在同一直线上，正好在轴的负半轴上，
点的坐标是.
故答案为：.
19．答案：3
解析：原式=2+4×-2+1
=2+2-2+1
=3.
20．答案：；
解析：
=
=
=；
∵
∴原式
21．答案：(1)见解析
(2)相切
解析：（1）如图，即为所求；
（2）直线是的切线.
理由：
如图，由作图可知，
，
，
，
，
，
直线是的切线.
22．答案：
解析：如图所示，过点B作于F，过点C作于E，则四边形是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
则，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴的长约为.
23．答案：(1)
(2)
解析：（1）在物理和历史两科中已选择了历史一科，
因此选择历史学科的概率为.
故答案为：；
（2）生物、思想政治、地理三个科目中，生物是其中的一个科目，
所以，小丽所选另外三个科目中选到生物的概率为
24．答案：(1)C
(2)补全频数分布直方图见解析；
(3)3
(4)160人
(5)七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育.（答案不唯一）
解析：（1）∵抽样调查的样本要具有代表性，
∴兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生，
故选：C
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）∵被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列后为：0，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，5，5，6，6，排在中间的两个数分别为3、3，
∴中位数a＝，
故答案为：3；
（4）由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，
400×＝160（人），
答：该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生为160人；
（5）根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育.（答案不唯一）
25．答案：(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为
(2)P点的坐标
解析：（1）将代入中，得，
反比例函数的表达式为，
将代入，解得：，
一次函数的表达式为.
（2）中，当时，，
，
，且
，
，
点的坐标.
26．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：连接，
与相切于点，
，
∴∠ODC=90°，
，
，
，
，
，
，
；
（2），，
，
在中，，即，
整理得：4OD=5,
解得：，即的半径为.
27．答案：（1）正方形，理由见详解
（2）见详解
（3）1
解析：（1）四边形ABEF是正方形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，
由折叠的性质得：∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF，
∴四边形ABEF是矩形，
又∵AB＝AF，
∴矩形ABEF是正方形；
（2）证明：如图，连接EG，
由折叠的性质可知，BE＝FE，∠AFE＝∠B＝90°，
∴∠EFG＝90°＝∠C，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴FE＝CE，
又∵EG＝EG，
∴Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），
∴FG＝CG；
（3）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝AB＝4，∠D＝90°，
由（2）得：FG＝CG，
设FG＝CG＝x，则AG＝AF+FG＝4+x，DG＝CD﹣CG＝4﹣x，
在Rt△ADG中，由勾股定理得：AG2＝DG2+AD2，
即（4+x）2＝（4﹣x）2+42，
解得：x＝1，
∴FG＝1.
28．答案：(1)， ，，
(2)存在，，，，，，，，
(3)存在，，
解析：（1）将，代入，
即，解得：，
∴，
令，则，
令，则，
解得：，
，，
（2）存在是直角三角形，
∵，对称轴为直线，
设，
∵，，
∴，，
①当时，,
∴
解得：
②当时，,
∴
解得：
③当时，,
解得：或.
综上所述：，，，，，，，
（3）存在点使最小，理由如下：
作点关于的对称点，连接交于点，连接，
由对称性可知，，
，
当、、三点共线时，有最小值，
，，，，
，
，
由对称性可知，
，
，，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
联立方程组，
解得，
，；
分组
频数
2
10
6
2
平均数
中位数
众数
3.25
a
3