2025-2026学年陕西省西安市西咸新区空港实验学校七年级（上）第一次阶段性测试数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省西安市西咸新区空港实验学校七年级（上）第一次阶段性测试数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的倒数是（ ）
A. 3B. C. D. 1
2.信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，这个包装盒对应的几何体名称为（）
A. 四棱柱B. 六棱柱C. 圆柱D. 圆锥
3.将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
4.在，，+3.5，0，，﹣0.7中，负分数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.下列平面图形不能围成正方体的是（）
A. B.
C. D.
6.用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（）
A. 三角形B. 长方形C. 七边形D. 八边形
7.已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
8.已知，，且，则的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，形成一条线，这说明点动成线，那么时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了 ．
10.比较大小： ．
11.如图是一个正方体的展开图，与“我”字相对的字是 ．
12.按如图所示的程序运算，当输入的数是时，则输出的结果是 ．
13.用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值．
16.(本小题8分)
已知有理数在数轴上的对应点如图所示：
(1) ___ ___0，__ ____0；
(2) 化简：．
17.(本小题8分)
一个几何体由边长为大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
(1) 请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图；
(2) 请求出该几何体的体积和表面积．
18.(本小题8分)
日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
，，，，，，，，，
(1) 养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2) 养护过程中，最远处离出发点有多远？
(3) 若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？
19.(本小题8分)
综合与探究
【主题】制作无盖长方体盒子
【操作】如图1为一块长、宽的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
(1) 【实践探究】求折成的无盖长方体盒子的体积．
(2) 若用这样的一块长方形纸板折成一个高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，求该盒子需要涂色的面积．
20.(本小题8分)
如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作．

方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①．
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．（结果保留）
21.(本小题8分)
数轴上表示数的点与原点的距离可记作；表示数的点与表示数2的点的距离可记作．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b．则A，B两点间的距离就可记作．
回答下列问题：
(1) 数轴上表示2和的两点之间的距离是 ；
(2) 数轴上表示x与的两点A和B之间的距离为2，那么x为 ；
(3) 请探究
①找出所有使得的整数x；
②若，求x．
22.(本小题8分)
综合与实践
新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：
操作探究：
(1) 通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分：
通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，1707-1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；
(2) 探究应用：已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱；
(3) 已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】线动成面
10.【答案】＞
11.【答案】心
12.【答案】1
13.【答案】5
13

14.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式；
【小题3】
解：原式；
【小题4】
解：原式．

15.【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，
∴a+b=0，cd=1，m=±4，
当m=4时，m+cd+
=4+1+
=4+1+0
=5；
当m=-4时，m+cd+
=-4+1+
=-4+1+0
=-3；
由上可得，m+cd+的值是5或-3．
16.【答案】【小题1】
＞
＜
【小题2】
解：由（1）可得：
．

17.【答案】【小题1】
解：从正面和左面观察这个几何体得到的形状图如图所示：
【小题2】
解：几何体的体积；
几何体的表面积．

18.【答案】【小题1】
解：（千米），
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米；
【小题2】
第一次17千米，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，第九次，第十次，
答：最远距出发点17千米；
【小题3】
（升，
答：这次养护共耗油48.5升．

19.【答案】【小题1】
．
答：折成的无盖长方体盒子的体积为．
【小题2】
由题意可得表面积为：
．
∴该盒子需要涂色的面积为．

20.【答案】解：由题意得：
方案一的体积为；
方案二的体积为；
∵，
∴方案一所得到的几何体体积大．

21.【答案】【小题1】
7
【小题2】
或​​​​​​​
【小题3】
解：①从数轴上可以看出只要x取和1之间的数（包括，1），
就有，因此这样的整数是，0，1；
②当x在到1之间时，如图1，
有，恒成立，，无解．
当x在的左侧时，如图2，
∵，
∴，
解得．
当x在1的右侧时，如图3，
∵，
∴，
解得．
综上可知，或．

22.【答案】【小题1】
填表如下：
顶点数、面数和棱数之间的数量关系是，
故答案为：；
【小题2】
五
【小题3】
由题意得：棱的总条数为（条），
由可得，
解得：，
故该多面体的面数为10．
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
六面体
8
6
八面体
8
12
十二面体
12
30
多面体
顶点数
面数
棱数
四面体
4
4
6
六面体
8
6
12
八面体
6
8
12
十二面体
20
12
30