2025-2026学年陕西省西安市西光中学教育集团七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省西安市西光中学教育集团七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若有理数a的相反数为3，则a=（ ）
A. -3B. 3C. D.
2.如图是由一个正方体和一个三棱柱组成的某包装盒的简易图，则它的俯视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A. 神州二十一号载人飞船发射前对零部件的检查
B. 调查夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C. 调查黄河的水质情况
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力
4.近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破.比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚1nm（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为0.00000000034m,0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A. 3.4×10-9B. 3.4×10-10C. 3.4×109D. 3.4×1010
5.下列运算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5B. （ab）2=ab2C. 5m2•m3=5m5D. （y+1）2=y2+1
6.整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知∠A=74°35'，则它的补角的度数是（ ）
A. 105°25'B. 164°35'C. 104°35°D. 15°25'
8.如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A. 60°
B. 65°
C. 72°
D. 75°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若|m|=4，|n|=3，且mn＜0，则m+n=______．
10.秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，一度被誉为“天下第一隧”.建成后通行里程和行车时间都大大缩短.请用学过的数学知识解释路程缩短的原因： .
11.从多边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到9个三角形，那么这个多边形为 边形.
12.如图，则下列判断正确的有 （填序号）.
①a+b＞0；②a＜-1；③a-b＞0；④ab＜0.
13.将一副三角板如图所示摆放，∠A=30°，∠D=45°，若三角板ABC保持不动，将三角板DEF绕点E以每秒15°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（0＜t＜12），当斜边DF与三角板ABC的一条边平行时，则所有满足条件的t的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共12小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
解方程：
（1）3x+2（x-4）=2-3（2-x）；
（2）.
16.(本小题5分)
化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=1，y=﹣2．
17.(本小题5分)
已知：xa-3=2，xb+4=5，xc+1=10，求a,b,c三者之间的数量关系.
18.(本小题5分)
如图，点P是∠AOB内的一点，请用尺规作图求作：过点P的直线l∥OB.（保留作图痕迹）.
19.(本小题5分)
如图，已知∠1=∠2，∠D=∠C，求证：∠A=∠F.
20.(本小题6分)
若x+y=4，且（x+1）（y+1）=8.
（1）求xy的值；
（2）求x2+y2的值.
21.(本小题5分)
如图，点C在线段AB上，AC=7cm,BC=5cm,点D是线段BC的中点，点E是线段AB的中点，求线段DE的长.
22.(本小题6分)
重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，m的值是______；B对应的扇形圆心角的度数是______；
（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？
23.(本小题6分)
如图，直线CD、EF相交于点O，OA⊥OB，若∠BOD=40°，∠COF=98°，求∠AOE的度数.
24.(本小题6分)
庆阳市某特产商场经销苹果和黄花菜两种特产，苹果每箱进价为50元，售价为70元；黄花菜每袋售价为40元，利润率为60%.
（1）每箱苹果的利润率为______，黄花菜每袋进价为______元.
（2）若该商场同时购进苹果和黄花菜共50件，恰好总进价为2000元，则该商场购进苹果多少箱？
25.(本小题8分)
如图1，长方形的长为4b,宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图2“回形”正方形，
【自主探究】
（1）观察图1、图2，请写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系式是______；
【知识运用】
（2）若2x-3y=5，xy=1，运用你所得到的公式，计算（2x+3y）2的值；
【知识延伸】
（3）已知（x-2023）2+（x-2025）2=10，求（x-2024）2的值.
26.(本小题12分)
（1）【问题】
如图1，若AB∥CD，∠BEP=25°，∠PFC=150°．求∠EPF的度数；
（2）【问题迁移】
如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】
如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】1或-1
10.【答案】两点之间，线段最短
11.【答案】11
12.【答案】①④
13.【答案】3或5或9
14.【答案】（1）18 （2）35
15.【答案】x=2 y=-1
16.【答案】解：原式=（x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2）÷2x
=（-x2）÷2x
=-x，
当x=1时，原式=-．
17.【答案】a+b=c．
18.【答案】
19.【答案】∵∠2=∠3（对顶角相等），∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴CE∥BD（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠C（两直线平行，同位角相等），
∵∠D=∠C（已知），
∴∠4=∠D（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
20.【答案】3 10
21.【答案】3.5cm．
22.【答案】（1）50；
（2）C等级的人数为：50-10-15-20=5（人），
补全条形统计图如图：
（3）10，108°；
（4）2000×40%=800（人），
答：估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．
23.【答案】解：因为∠COF=98°，
所以∠COF=∠DOE=98°，
因为∠DOE=∠BOD+∠BOE，∠BOD=40°，
所以∠BOE=98°-40°=58°，
因为OA⊥OB，
所以∠AOB=90°，
因为∠AOB=∠BOE+∠AOE，
所以∠AOE=∠AOB-∠BOE=90°-58°=32°．
24.【答案】40%;25 30箱
25.【答案】（a+b）2-4ab=（a-b）2；
49；
4
26.【答案】解：（1）如图1，过点P作PQ∥AB，
因为PQ∥AB，AB∥CD，
所以CD∥PQ．
所以∠CFP+∠FPQ=180°
所以∠FPQ=180°-150°=30°，
又因为PQ∥AB，
所以∠BEP=∠EPQ=25°，
所以∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=25°+30°=55°；
（2）∠PFC=∠PEA+∠P，
理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，
所以∠PEA=∠NPE，
因为∠FPN=∠NPE+∠EPF，
所以∠FPN=∠PEA+∠EPF，
因为PN∥CD，
所以∠FPN=∠PFC，
所以∠PFC=∠PEA+∠EPF；
（3）如图3，过点G作AB的平行线GH．
因为GH∥AB，AB∥CD，
所以GH∥AB∥CD，
所以∠HGE=∠AEG，∠HGF=∠CFG，
又因为∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
所以∠HGE=∠AEG=∠AEP，∠HGF=∠CFG=∠CFP，
同（1）易得，∠CFP=∠P+∠AEP，
所以∠HGF=（∠P+∠AEP）=（α+∠AEP），
所以∠EGF=∠HGF-∠HGE=（α+∠AEP）-∠HGE=α+∠AEP-∠HGE=α．