江苏省无锡市锡山高级中学2024-2025学年九年级下学期中考二模数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份江苏省无锡市锡山高级中学2024-2025学年九年级下学期中考二模数学模拟试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 要使二次根式有意义，x的取值范围是（ ）
3. 下列4组数中，不是二元一次方程的解的是（ ）
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

5. 若两个相似三角形的周长比为，则它们的面积比为（ ）
6. 下列命题中真命题的是（ ）
7. 某中学篮球队14名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
8. 如图，中，，若点P的坐标为，点N的坐标为，则点M的坐标为（ ）
9. 下表记录了二次函数中两个变量x与y的3组对应值：
根据表中信息，当时，过点且平行于x轴的直线与该二次函数图象有两个公共点，则n的取值范围是（ ）
10. 如图，在正方形中，点E，F分别是的中点．连接交于点H．连接，的延长线交于点M．下列结论正确的是（ ）
① ② ③平分 ④．
二、填空题
11. 2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为_____．
12. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有________个．
13. 已知是一元二次方程的两根，则_________．
14. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
15. 分式方程的解为_________．
16. 两个半径相等的半圆按如图所示放置，半圆的圆心落在半圆的圆弧上，半圆的一个直径端点与的圆心重合，若半圆的半径为，则阴影部分的面积是______．
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点O为坐标原点，B是反比例函数图象在第二象限内的一点，点A，C分别在x，y轴上，且轴，延长交的图象于点D，则的值为________．
18. 如图，在射线上，，点C是射线上的一点，，连结，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点P．设点C到射线的距离表示为x．
（1）点D到射线的距离为__________（用含x的代数式表示）；
（2）若点P到射线的距离表示为y，则y关于x的函数表达式为___________．
三、解答题
19. 计算：
(1)
(2)
20. （1）解方程：
（2）解不等式：
21. 如图，在等边中，D、E分别是上的点，且，与交于点F．
(1)求证：；
(2)求的度数．
22. 某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表：
市民每天的阅读时间统计表
市民每天的类别阅读时间扇形统计图
根据以上信息解答下列问题：
(1)该调查的样本容量为________，________；
(2)在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于________°；
(3)将每天阅读时间不低于的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有700万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．
23. 最近几年无锡文旅产业不断创新．小明计划假期来无锡游玩，他打算从3个人文景点（A．灵山大佛；B．惠山古镇；C．无锡博物馆）中随机选取一个，再从2个自然景点（D．鼋头渚；E．宜兴竹海）中随机选取一个．
(1)小明从人文景点中选灵山大佛的概率是________；
(2)用树状图或列表的方法求小明同时选惠山古镇和鼋头渚两个景点的概率．
24. 如图，中，点E是边上一点．
(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①过点E作直线，交于点N；
②在直线上作一点F，使沿所在直线折叠时点A恰好落在直线上，画出所有符合条件的点F；
(2)在（1）的条件下，若，则_________．
25. 2025太湖游轮旅游产品正式上线，一艘游轮从无锡出发前往苏州，线路如图1所示．当游轮到达“三山景点”时，一艘货轮沿着同样的线路从无锡出发前往苏州．已知游轮的速度为，游轮行驶的时间记为，两艘轮船距离无锡的路程关于的函数图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．当游轮从“三山景点”再次出发时，游轮与货轮之间的距离缩短了．
(1)写出图2中C点的实际意义是__________；
(2)求图2中对应的函数解析式及自变量x的取值范围；
(3)求游轮、货轮相遇时x的值．
26. 如图，是的直径，点C是上的动点，平分交于点D，交于点M，过点D作交延长线于点N．
(1)求证：；
(2)若时，求线段的长．
27. 如图，在中，，点E在边上，且，点F是边上的一动点，将四边形沿翻折得到四边形，连接．
(1)________；
(2)当点落在直线上时，求的面积；
(3)若恰好为等腰三角形，请直接写出的长．
28. 平面直角坐标系中，已知抛物线（，且a为常数）图象顶点为P，与y轴交于点C，与x轴交于点A，B（A在B的左侧）；
(1)试用含a的代数式表示P的坐标；
(2)设为抛物线上的两点．试比较的大小，并说明理由；
(3)若B点坐标为，直线（，且b为常数）与y轴交于点D（异于点C），与抛物线交于点E，F，其中点E在第一象限，若，请求出b的值．
江苏省无锡市锡山高级中学2024-2025学年下学期中考二模数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、数学竞赛
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．等边三角形
B．平行四边形
C．正五边形
D．正六边形
A．
B．
C．
D．
A．直角三角形的两个角互余
B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
C．若，则
D．两边和一角分别相等的两个三角形全等
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
18
人数
2
3
4
3
2
A．15，16
B．16，16.5
C．16，16
D．17，16.5
A．
B．
C．
D．
x
…
3
4
…
y
…
m
0
m
…
A．
B．
C．
D．
A．①②③④
B．①②③
C．①③④
D．②③④
类别
A
B
C
D
阅读时
频数
450
400
m
50
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
13
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
二次根式有意义的条件
3
0.85
二元一次方程的解
4
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.94
利用相似三角形的性质求解
6
0.65
灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；线段垂直平分线的性质；直角三角形的两个锐角互余；判断命题真假
7
0.85
求中位数；求众数
8
0.65
坐标与图形综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
10
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明；四点共圆
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.65
已知概率求数量
13
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
14
0.85
求圆锥侧面积
15
0.85
解分式方程（化为一元一次）
16
0.65
求扇形面积；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
17
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
18
0.4
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；整式的混合运算；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
因式分解法解一元二次方程；求一元一次不等式的解集
21
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质；三角形的外角的定义及性质
22
0.85
总体、个体、样本、样本容量；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
23
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
24
0.4
作垂线(尺规作图)；折叠问题；作角平分线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算
25
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
26
0.65
已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
27
0.4
折叠问题；解直角三角形的相关计算；利用平行四边形的性质求解
28
0.4
相似三角形的判定与性质综合；角度问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,19
2
方程与不等式
3,13,15,20
3
图形的变化
4,5,10,17,18,19,24,26,27,28
4
图形的性质
6,8,10,14,16,17,21,24,26,27
5
统计与概率
7,12,22,23
6
函数
8,9,17,25,28
7
数学竞赛
10