江苏省无锡外国语学校2024—2025学年九年级下学期中考二模数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省无锡外国语学校2024—2025学年九年级下学期中考二模数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 下列事件是必然事件的是（ ）
3. 下列几何体的平面展开图中不包含三角形的是（ ）
4. 点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ）
5. 如图，的边在x轴上，沿x轴正方向将平移到的位置．点C的坐标为，点的坐标为，则点A平移的距离为（ ）
6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

7. 端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（ ）
8. 如图，边长为1的正方形网格中，O、A、B、C、D是网格线交点，若弧与弧所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（ ）
9. 已知点是双曲线上点，过作轴于点，作轴于点，点为双曲线上任意一点，连接，，则四边形的面积的最小值为（ ）
10. 如图，在矩形纸片中，，．把沿对角线折叠，使点落在处，交于点，交于点；、分别是和上的点，线段交于点，把沿折叠，使点落在处，点恰好与点重合．下列选项中正确的是（ ）
①；②；③；④
二、填空题
11. 若代数式有意义，则的取值范围是______．
12. 一组数据：12，5，3，0，，6的极差为_____．
13. 若，则的余角的度数是_____．
14. 圆锥的底面半径为4cm，母线长为12cm，则该圆锥的侧面积为_____cm2．
15. 设、是方程的两个根，且，则_____．
16. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．小明同学依照此法测量学校操场边一棵树的高度，如图，点在同一水平线上，与相交于点D．测得，则树高________m．
17. 如图，在中，，，，是的中点．点从点出发以向点运动，点从点出发以向点运动，点是的中点，连接．点，同时出发，当其中一个点到达终点时，另一点随之停止运动．当的长取最小值时，的长为_____．
18. 在二次函数的图象上分别取三个点，，，其中，点在第四象限内，，两点横坐标分别为、，且满足．则的坐标为______；连接，，．当时，作，垂足为点，的最大值为_____．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）化简：
20. （1）解方程
（2）解方程：．
21. 如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．
（1）求证：△AEH≌△CGF；
（2）若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形．
22. 2025春晚宛如一座绚丽的文化宝库，向世人展示了众多精美绝伦、承载着深厚历史底蕴的非物质文化遗产手工艺品，以下是几种手工艺品的图片：
A．潍坊风筝 B．东明粮画
C．青神竹编 D．延安剪纸
(1)小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．青神竹编”的概率是_____．
(2)为宣传非物质文化遗产，小乐先从上面四幅图中任选一幅，小欢再从剩下的三幅图中任选一幅，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中“A．潍坊风筝”和“D．延安剪纸”的概率．
23. 中考体育测试前，金川区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中a＝ %，并补全条形统计图．
(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个．
(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
24. 如图，AB是圆O的直径，D、E为圆O上位于异侧的两点，连接并延长至点使得，连接交圆于点，连接、、．
(1)求证：；
(2)设交于点，若，，是弧的中点，求的值．
25. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，，试管倾斜角为．
(1)求酒精灯与铁架台的水平距离的长度；
(2)实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．（参考数据：，，）
26. 如图，四边形为菱形，，点是边的中点．
(1)请在图中用尺规作图分别在边上找一点，在上找一点，使最小．
（请用圆规和直尺完成作图，并保留作图迹．）
(2)若菱形边长为，，在（）的条件下，则_____．
27. 在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数）的顶点的横坐标是1，并经过点，与轴交点坐标为．
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)点A、点B均在这个抛物线上（点A在点B的左侧），点A的横坐标为m，点B的横坐标为，将此抛物线上A、B两点之间的部分（含A、B两点）记为图象．
①当点在轴上方，图象的最高与最低点的纵坐标差为4时，求的值；
②在①的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线对称轴上一点，在平面内确定一点，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，直接写出所有符合条件的点的坐标．
28. 已知中，，，，点在边上，．将一块含的直角三角板绕着点D按顺时针方向旋转，旋转过程中边、始终分别与的边、相交于点、．
(1)在三角板DEF的旋转过程中，若，，则_____；
(2)在三角板的旋转过程中，的值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是请说明理由：
(3)如图3，连接，取的中点P，在旋转过程中，点N在从点C运动到点B的过程中，直接写出P点运动的路径长．
江苏省无锡外国语学校2024—2025学年下学期中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．2025
A．任意两个等腰三角形都相似
B．三点确定一个圆
C．对顶角相等
D．同位角相等
A．圆锥
B．三棱锥
C．三棱柱
D．四棱锥
A．
B．1
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．25
B．30
C．35
D．40
A．①②③④
B．①②④
C．②③④
D．①③④
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
6
较易
6
适中
10
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.65
判断点与圆的位置关系；事件的分类；两直线平行同位角相等；相似三角形的判定综合
3
0.85
几何体展开图的认识
4
0.85
已知式子的值，求代数式的值；求一次函数自变量或函数值
5
0.85
利用平行四边形的性质求解；利用平移的性质求解
6
0.85
两直线平行同旁内角互补；三角形的外角的定义及性质
7
0.94
列分式方程
8
0.85
求其他不规则图形的面积；勾股定理与网格问题；求扇形面积
9
0.65
通过对完全平方公式变形求值；反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；根据矩形的性质与判定求线段长
10
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；求角的正切值
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件
12
0.94
求极差
13
0.94
求一个角的余角
14
0.94
求圆锥侧面积
15
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
16
0.65
相似三角形实际应用
17
0.4
配方法的应用；已知两点坐标求两点距离；坐标与图形综合
18
0.4
相似三角形的判定与性质综合；y=ax²的图象和性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
加减消元法；解一元二次方程——配方法
21
0.65
证明四边形是菱形；用SAS证明三角形全等（SAS）；利用平行四边形的性质证明
22
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
24
0.65
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
25
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；等腰三角形的性质和判定
26
0.4
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
27
0.4
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
28
0.4
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,11,19
2
图形的性质
2,3,5,6,8,9,10,13,14,17,18,21,24,25,26,28
3
统计与概率
2,12,22,23
4
图形的变化
2,5,10,16,18,19,24,25,26,28
5
函数
4,9,17,18,27
6
方程与不等式
7,15,17,20