江苏省无锡市锡山区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份江苏省无锡市锡山区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了 的值为， 有一组数据等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一．选择题（30分）
1. 的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 有一组数据：，，，，则这组数据的众数是（ ）
A. B. C. D.
3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
4. 若一个正边形的每个外角为，则这个正边形的边数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，的直径垂直弦于点E，且，，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 将二次函数图象向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得图象的函数是（ ）
A. B.
C. D.
7. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（ ）

A. B. C. D.
8. 将的圆周12等分，点、、是等分点，如图，的度数可能为（ ）
A B. C. D.
9. 如图，在中，E为边上的中点，交于点O，若，则的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 12D. 24
10. 如图，抛物线经过，对称轴为直线．有如下结论：①；②；③对于任意正数m，总有；④对于a的每一个确定的值，若一元二次方程（P为常数，且）的根为整数，则满足条件的P的值有且只有三个．其中正确的结论是（ ）
A. ①③B. ①④C. ①③④D. ②③④
二．填空题（24分）
11. 已知，那么______．
12. 质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球质量进行抽查，所抽取乒乓球直径的方差分别是：，则____厂生产的乒乓球质量比较稳定．
13. 已知一个圆锥的底面半径长为、母线长为，则圆锥的侧面积是_____．
14. 某校竞选学生会干部，分笔试和演讲两个环节进行测试，每项测试总分均为100分，最后按4：6比例计算平均成绩．小明笔试成绩80分，演讲成绩90分，则小明的平均成绩为_____．
15. 如图，是的中线，交于点，则__________．
16. 如图，大坝横截面的迎水坡的坡比为，背水坡的坡比为，已知迎水坡，坝顶宽，则坝底为_____．
17. 请用一般式写出一个二次函数的表达式_____，使它满足以下两个条件：①图象经过原点，②函数的最小值为．
18. 如图，在矩形中，，，E是的中点，则_____；若是直径，P是直线上任意一点，与相切于点M、N，当最大时，的长为____．
三．解答题
19 解方程：
（1）
（2）
20. 已知关于x一元二次方程（k为常数）．
（1）若方程的一个根为2，求k的值和方程的另一个根；
（2）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
21. 如图，在中，平分，点E在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
22. 一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外其余都相同．
（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是 ；
（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从中剩下的摸出1个球．求两次摸到的球颜色相同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23. 某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图；
（2）这200名学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）；
（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．
24. （1）如图，在中，，求作，使它经过边的中点，且与边、相切；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若过点B，且与、两条边所在直线相切，当，时，半径长为 ．
25. 如图，在中，以为直径作交、于点D、E，且D是的中点，过点D作于点F．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
26. 如图，用长为25米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．
（1）设花圃的一边长为米，请用含的代数式表示另一边的长为 米；
（2）若此时花圃的面积刚好为平方米，求此时花圃的长与宽；
（3）建成花圃的面积能为平方米吗？请说明理由．
27. 已知二次函数（为常数，且）的图像与x轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点．
（1）填空：点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）若点为第一象限内该二次函数图像上一点，连接，交直线于点，试求的最大值，并求出此时点的横坐标．
（3）若过点的直线将分成一个三角形与一个梯形，并且分成的面积相等，求的值．
28. 在矩形中，宽，E是边上一个动点，F是边上的一个动点，连接，将矩形沿折叠．
（1）如图1，若，将矩形沿折叠后，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，交于点M．
①判断与是否相等，并说明理由；
②连接交于点N，若，求的值；
（2）如图2，若矩形的长，将矩形沿折叠后，点A、D的对应点分别是点、，连接，直接写出面积的最小值为 ．
组别
成绩x（分）
百分比
A组
B组
C组
a
D组
E组