陕西省西安市滨河学校2024-2025学年九年级下学期中考四模数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省西安市滨河学校2024-2025学年九年级下学期中考四模数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（ ）
3. 计算：（ ）
4. 如图，，平分， 若， 则的度数为（ ）

5. 在平面直角坐标系中，若将直线向右平移3个单位长度后，恰好经过原点，则m 的值为（ ）
6. 如图，是的中位线， 点F在上，， 连接并延长， 与的延长线相交于点 M．若，则线段的长为（ ）
7. 如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（ ）

8. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线 与关于x轴对称，则，的值为 （ ）
二、填空题
9. 因式分解：____________．
10. 如图，为正六边形，为正方形，则图中的度数为_____．
11. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为_________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，矩形 的边、分别在轴、轴上，反比例函数 的图象与矩形的边、分别交于点 、，且，连接、、，若 ，则反比例函数的表达式为 ______．
13. 在菱形中，，， 点M在边上， 且， 点P是上一动点， 连接 并将绕点M顺时针旋转得到 ，连接，则线段的最小值为 ________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解方程：
16. 解分式方程：．
17. 如图，在中，，点P在上．

求作：，使点D在上，且（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
18. 如图，在矩形中，点是上一点，连接，，点是上一点，．求证：．
19. “一日长安游，过眼千年史”．近年来，西安凭借深厚的历史文化底蕴频频走红，吸引着天南海北的游客前来打卡：小燕和琳琳准备到西安旅游打卡，她们做攻略时选了四处景点，门票价格分别为40元、50元、60元、100元，她们决定用转盘游戏帮助她们选择．如图是一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上40元、50元、60元、100元． （若指针落在边界线上时，需重新转动一次，直至指针指向某一区域内为止）．
(1)若转动转盘一次，则指针指向区域价是60元概率为 ；
(2)小燕和琳琳每人转动转盘一次，当转盘停止时，记下各自指针所指区域内对应的金额，请用画树状图或列表法求两次所得金额之和不超过100元的概率．
20. 爷爷与孙子下棋，爷爷赢盘记分，孙子赢盘记分，下了盘后，两人得分相等（无平局），他们各赢了多少盘？ （请用一元一次方程求解）
21. 三国时期，魏人刘徽撰写的《海岛算经》乃中国最早的一部测量数学专著，专注于测高望远之术．受此启发，小刚设计了一种测量塔高的方案：如图，在地面上C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E、标杆的顶端点 D与塔尖点B恰好在同一直线上，测得的距离为5米．随后，将标杆向后平移到点G处，此时地面上的点F、标杆的顶端点H 与塔尖点B仍在同一直线上（点F、点G、点E、点C 与塔底处的点A 在同一直线上），并测得 米， 米，请依据这些数据计算该塔的高度
22. 年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，其周边文创产品也备受消费者追捧 某文具店果断订购了印有影片图案的、B两种书签．经统计：订购张种书签与张种书签，成本共计元；而订购张种书签和张种书签，则需花费元．
(1)求、两种书签每张的进价分别是多少元？
(2)该文具店计划购进、两种书签共张，由于种书签更契合消费者喜好，种书签的购进数量不超过种书签数量三分之一，已知、两种书签的销售单价分别为元和元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？
23. 青少年的健康成长是“健康中国”战略的关键一环：为鼓励学生踊跃投身体育运动，某校特举办了一分钟跳绳比赛．现从八年级学生中随机抽取40名，对其一分钟跳绳的次数展开调查统计，并依据所得结果绘制了如下表格与统计图：
请结合上述信息完成下列问题：
(1)计算 ， ；并补全频数分布直方图．
(2)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ．
(3)已知该校八年级共有1600名学生，试估算一分钟跳绳次数达到良好及以上的学生人数．
24. 如图，是的外接圆， D是直径上一点，的平分线交于点 E，交于另一点F，．

(1)求证：；
(2)设， 垂足为M， 若，求的长．
25. 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点C，抛物线 经过点 A、C，且与轴交于另一个点B．
(1)求抛物线的表达式；
(2)动点在直线上， 且与相似，求点的坐标．
26. （1）如图，在矩形中， ，，以A为圆心，2为半径在矩形内画弧， 已知点 M是该弧上的一动点，点N是边上的动点，则的最小值为 ．
（2）随着社会发展，人们生活品质日益提升，年轻人对高品质生活的追求愈发强烈．“荒野求生”、 “生存大挑战”等栏目在网络上火爆，野外探险成为当下很多人想寻求刺激、提升生活品质的热门选择．图是一片探险区域， 其中四边形是探险途中的必经区域，米，米，，，且 ，点A是探险入口，边界 CD上点 N是探险出口，其中，点D 方圆1000米的圆形区域是危险禁区，严禁探险者进入．为了保证探险者的安全，在危险区域边界上设有一个可移动监测点E，一旦探险者靠近并跨入危险区，便会触发警报．一支探险小队计划进入此区域探险，为确保队员统一行动、节省体力并高效前行，领队需提前确定两个集结点F和点 M，其中点F在探险区域内，且满足，，点M在边界 上，探险路线是A→F→M→N，请帮助领队计算的最小值．
陕西省西安市滨河学校2024-2025学年九年级下学期中考四模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．6
D．
A．13
B．14
C．12
D．10
A．
B．
C．
D．
A． ，
B． ，
C．，
D． ，
等级
次数
频数
不合格
4
合格
a
良好
12
优秀
b
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
15
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.94
几何体展开图的认识
3
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算
4
0.85
角平分线的有关计算；根据平行线的性质求角的度数
5
0.65
一次函数图象平移问题
6
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合
7
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
8
0.65
坐标与图形变化——轴对称
二、填空题
9
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.65
等边对等角；正多边形的内角问题；三角形内角和定理的应用
11
0.85
黄金分割
12
0.65
反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；根据矩形的性质求线段长
13
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；求一个数的立方根；二次根式的加减运算
15
0.85
解一元二次方程——配方法
16
0.65
解分式方程（化为一元一次）
17
0.65
尺规作一个角等于已知角；相似三角形的判定与性质综合
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质求角度；两直线平行内错角相等
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.65
比赛积分(一元一次方程的应用)
21
0.65
相似三角形实际应用
22
0.65
分配问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
24
0.65
用勾股定理解三角形；圆周角定理；根据等角对等边证明边相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
26
0.4
根据成轴对称图形的特征进行求解；点与圆上一点的最值问题；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,14
2
图形的性质
2,4,6,7,10,12,13,17,18,24,25,26
3
函数
5,12,22,25
4
图形的变化
6,8,11,13,14,17,21,25,26
5
方程与不等式
15,16,20,22
6
统计与概率
19,23