四川省眉山市东坡区苏辙中学共同体九年级半期练习2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份四川省眉山市东坡区苏辙中学共同体九年级半期练习2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
2. 下列运算中正确的是（ ）
3. 树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一边排出氧气和蒸腾水分，一边吸入二氧化碳.已知一个气孔每秒钟能吸进2500亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示2500亿，结果是( )
4. 用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（ ）
5. 将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是，求原铁皮的边长．设原铁皮的边长为，则可列方程为（ ）
6. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是( )
7. “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
8. 关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
9. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2.5，AC=3，则的值为（ ）
10. 定义运算：，例如，则函数的最小值为（ ）
11. 如图，在矩形纸片中，，，点E在上，将沿折叠，点恰落在边上的点F处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，有下列结论：①；②；③四边形的面积等于；④．⑤，其中正确的结论有（ ）
12. 如图所示，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，．对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根，其中正确的有（ ）
二、填空题
13. 已知方程是关于的一元一次方程，则=_______.
14. 分解因式： _______．
15. 若是关于的方程的两个实数根，且，则的值是______．
16. 在边长相等的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，那么的值为___________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点均在反比例函数的图象上，点均在一次函数的图象上，且轴于点C，连接，若点A的坐标为，则的面积为_______．
18. 如图，内接于，点在上，平分交于，连接．若，，则的长为______．
三、解答题
19. 计算：
(1)；
(2)．
20. 先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值．
21. 某学校在假期开展了“阳光阅读”活动，为了解学生的阅读情况，随机抽取部分学生进行阅读量的调查，阅读量分为四个类别：A.1~2本，B.3~4本，C.5~6本，D.6本以上，将调查结果进行统计，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
学生假期阅读量条形统计图 学生假期阅读量扇形统计图

(1)本次调查的学生共有_____人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是______．
(2)请补全条形统计图；
(3)在阅读量为D类别的4名学生中有正好有2名男生和2名女生，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是1名男生和1名女生的概率．
22. 在学校的数学学科周上，李老师指导学生测量学校旗杆的高度．在旗杆附近有一个斜坡，坡长米，坡度，小华在处测得旗杆顶端的仰角为，在处测得旗杆顶端的仰角为．求旗杆的高度．(点，，，在同一平面内，，在同一水平线上，结果保留根号)
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)则________，________；
(2)若时，则的取值范围是______．
(3)过点B作轴于C点，连接，过点C作于点D，求线段的长．
24. 眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品数量相同．每件款文创产品进价比款文创产品进价多元．
(1)求，两款文创产品每件的进价各是多少元？
(2)已知款文创产品每件售价为元，款文创产品每件售价为元，根据市场需求，商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？
25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)连接CE，求证：△ACE∽△ADC；
(3)若＝，⊙O的半径为6，求tan∠OAC．
26. （2017四川省眉山市）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知，且 是抛物线上另一点．
(1)求a、b的值；
(2)连接，设点P是y轴上任一点，若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标；
(3)若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O、A重合），过点N作交抛物线的对称轴于H点．设，的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
四川省眉山市东坡区苏辙中学共同体九年级半期练习2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．x≥3
B．x≠﹣3
C．x≤3
D．x≠3
A．＝±2
B．＝2
C．＝3
D．＝-8
A．2.5×1010
B．2.5×104
C．2.5×1012
D．2.5×1011
A．（x﹣3）2＝6
B．（x﹣3）2＝3
C．（x﹣3）2＝0
D．（x﹣3）2＝1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．确定事件
B．必然事件
C．不可能事件
D．不确定事件
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
分式有意义的条件；求自变量的取值范围
2
0.65
利用二次根式的性质化简
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
解一元二次方程——配方法
5
0.94
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.94
事件的分类
8
0.65
根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
9
0.94
斜边的中线等于斜边的一半；求角的正弦值
10
0.85
y=ax²+bx+c的最值
11
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
12
0.85
根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
13
0.85
带有字母的绝对值化简问题；一元一次方程的定义
14
0.85
提公因式法分解因式
15
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数
16
0.85
勾股定理与网格问题；求角的余弦值；等腰三角形的性质和判定
17
0.65
一次函数与反比例函数的其他综合应用
18
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；带有字母的绝对值化简问题；二次根式的加减运算
20
0.85
分式化简求值；分式有意义的条件
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
23
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
24
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理；求角的正切值
26
0.4
面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；特殊三角形问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,13,14,19,20
2
函数
1,10,12,17,23,24,26
3
方程与不等式
4,5,6,8,13,15,24
4
统计与概率
7,21
5
图形的性质
9,11,16,18,25
6
图形的变化
9,11,16,18,19,22,25,26