江西省九江市第三中学2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试卷（含答案解析）

这是一份江西省九江市第三中学2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在，，，四个数中，绝对值最大的数是（ ）
2. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）．
4. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5. 为了解某班级学生的跳绳成绩，体育老师从该班学生中随机抽取6名学生进行测试，得到6名学生一分钟跳绳次数分别为181，165，174，168，170，180．这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
6. 下列函数中，当时y随x的增大而增大的是（ ）
二、填空题
7. 分解因式：_____________
8. 已知，是关于x的方程的两个实数根，且，则m的值等于______．
9. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的花朵组成．第1个图案中有5个花朵，第2个图案中有8个花朵，第3个图案中有11个花朵，…，依此规律，则第n个图案中的花朵数为_________．（用含n的代数式表示）
10. 截止2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录。其中数据“万”用科学记数法表示为______．
11. 如图，，，垂足为，交于点，交于点，已知，则的度数为_______．
12. 如图，等边的边长为4，若点绕点旋转后，恰好与的某边上的点重合，则点的坐标是______．

三、解答题
13. （1）；
（2）解不等式组：．
14. 某校一年级开设人数相同的A，B，C，D四个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
(1)“学生甲分到A班”的概率是______；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
15. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，在边上找到一点D，连接，．
(2)在图②中，在边上找到一点E，连接，使．
16. 如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限内交于点，且与x轴、y轴分别交于B，C两点，已知．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若有一点P在x轴上，且的面积等于5，求点P的坐标．
17. 如图，在矩形中，，相交于点，，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，则四边形的面积为 ．
18. 冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了斤羊腿，斤羊排，一共花了元；顾客乙买了斤羊腿，斤羊排，一共花了元．
(1)羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？
(2)第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共斤，且羊腿的重量不少于斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利元，每斤羊排可盈利元，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？
19. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行．

(1)如图2，当道闸打开至时，边上一点P到地面的距离为米，求点P到的距离的长．
(2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，）
20. 如图1，为的直径，点C、D在上，弧弧，连接．
(1)求的度数；
(2)如图2，连接，过点C作，垂足为E，求证：平分；
(3)如图3，在（2）的条件下，为的切线，连接，求的半径．
21. “云南之美，一步一景，一城一故事”，2024年的“五一”假期，云南省各景区迎来了客流高峰．某校七年级数学兴趣小组就“最想去的云南旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供五个具体选（要求每位同学选且只能选一个最想去的景点）：A大理；B丽江；C泸沽湖：D洱海：E玉龙雪山．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中角______度；
(2)请将本题中的条形统计图补充完整；
(3)若该校共有3000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择最想去“D洱海”的学生共有多少名？
22. 【发现问题】
在2024年巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛中，中国选手陈芋汐和全红婵夺得金牌，跳水梦之队实现该项目七连冠．两位选手如同复制粘贴般上演“水花消失术”，令人叹为观止．我们把运动员从跳台上起跳、腾空到入水，近似看成是一条漂亮的抛物线．
【提出问题】
在如图所示的平面直角坐标系中，如果将运动员从点处起跳后的运动路线看作是抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，运动的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）之间有怎样的函数关系．
【分析问题】
在某次训练完成一次动作后，记录了全红婵运动时的竖直高度与水平距离的几组数据如下：
（1）根据表中数据，_____，关于的函数解析式为_____．
【解决问题】
（2）全红婵和陈芊汐完成了一次双人10米跳台训练，全红婵的数据如上表中所示，陈芋汐的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．
①用，分别表示全红婵，陈芋汐入水时入水点距跳台的水平距离，则_____；（填“”“”或“”）
②在距水面高5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易失误．全红婵在空中调整好入水姿势时，水平距离恰好是米，她本次训练是否会失误，请通过计算说明理由．
23. 【综合与实践】
【课本再现】
人教版九年级上册数学教材第60页有一例题：点是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形．由作图过程可以得出．由此，老师进行了延伸拓展，与同学们一起探究．
【例题延伸】
（1）如图1，在正方形中，点E，F分别是边，上的动点，且，试判断，，之间的数量关系．小明把绕点顺时针旋转得到，使与重合，试求，，之间有什么数量关系？并说明理由；
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，已知，，点为边延长线上一点，连接，过点作于点，交于点．
①求的值；
②求的值；
【拓展应用】
（3）如图3，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点，交于点，交于点，连接，若，请你求出的长．
江西省九江市第三中学2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、方程与不等式、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．173，171
B．173，172
C．172，172
D．173，173
A．
B．
C．
D．
水平距离
3
4
竖直高度
10
10
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂相乘
4
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.85
求一组数据的平均数；求中位数
6
0.65
判断一次函数的增减性；y=a（x-h）²的图象和性质；判断反比例函数的增减性
二、填空题
7
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
8
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
9
0.94
用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索
10
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
11
0.85
根据平行线的性质求角的度数；垂线的定义理解
12
0.4
根据旋转的性质求解；已知正弦值求边长；坐标与图形；等边三角形的性质
三、解答题
13
0.65
零指数幂；求不等式组的解集
14
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
15
0.65
矩形性质理解；相似三角形的判定与性质综合；根据三角形中线求面积；无刻度直尺作图
16
0.65
求直线围成的图形面积；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
17
0.85
证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明
18
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
19
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质求线段长
20
0.65
圆周角定理；已知正切值求边长；内错角相等两直线平行；切线的性质定理
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,9,10,13
2
图形的变化
2,4,12,15,19,20,23
3
统计与概率
5,14,21
4
函数
6,12,16,18,22
5
方程与不等式
8,13,18
6
图形的性质
11,12,15,17,19,20,23