重庆市江津中学校2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市江津中学校2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析），共1页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
2. 下列新能源汽车的车标图案中，是轴对称图形的是（ ）
3. 若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
4. 已知与是位似图形，相似比是，则与的面积比是（ ）
5. 估算的值应在（ ）
6. 如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
7. 观察下列“峰窝图”，按照这样的规律，则第2025个图案中的“”的个数是（ ）
8. 如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，图中阴影部分的面积是（ ）
9. 如图，E为正方形的对角线上的一点，连接，过点E作，交于点F，已知，，则的长为（ ）
10. 已知关于x、y、z的单项式（a、b、c均为正整数，x、y、z均不为0），该单项式的次数为n．
①当时，符合条件的单项式共有6个；
②当时，对于任意的n，代数式的值可能有三种不同结果；
③记，当时，对于符合条件的任意x、y、z的值，所有的和恒为正数．以上说法正确的有（ ）个．
二、填空题
11. 计算：__．
12. 已知一个九边形的各边相等，各角也相等，则它的一个外角的大小是_______．
13. 某两个班准备在现代舞、民族舞、小品、合唱四种节目中各选一种参加学校举行的艺术节表演，两个班选中同一种类型节目的概率为_______．
14. 关于x的方程的解为非负整数，且不等式组的解集为，则所有符合条件的m的值之和是_______．
15. 如图，四边形内接于圆O，为圆O直径，、交于点E，点B是的中点，切圆O于D，交延长线于G．若，点O到的距离为，则=_______，_______．
16. 若一个四位自然数，满足千位数字与个位数字之和为6，百位数字与十位数字之和也为6，则称它为“顺利数”，请问最小的“顺利数”为_______．将“顺利数”M的前三位数字组成的三位数记为m，它的后三位数字组成的三位数记为n，规定：，若能被7整除，则满足条件的M的最大值与最小值的差为_______．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）化简：；
（4）化简：．
18. 小北在学习完直角三角形后，小北进行了如下思考：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，当两条射线互相垂直时，两交点与斜边中点所连线段有什么数量关系?请根据他的思考完成以下作图与填空．
已知：在中，，E为边上一点，D为边中点．
(1)尺规作图：过点D作直线的垂线，交于点F（只保留作图痕迹）
(2)求证：．
证明：在中，
①_______
又，D为BC中点
②_______
又，D为BC中点
又
③_______
在和中，
．
小北在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则⑤_______．
19. 4月14日，某校初三年级学生参加了体育中考，为了解学生的考试情况，从该校初三年级男生、女生中各随机抽取20名同学的体考成绩（满分为50分）进行整理、描述和分析（体考成绩用x表示，且均为整数，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），
门下面给出了部分信息：
抽取的20名男生体考成绩中A等级包含的所有数据为：50，48，50，49，49，48，50，50，50，50，49，48，48，50．
初三年级抽取的男生、女生体考成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_______；_______；_______；
(2)根据以上数据，你认为该校初三年级男生和女生谁的体育中考成绩更优异？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)若该校初三年级共有学生1200人参加体育中考，估计该校初三年级体育中考成绩A等级的学生人数．
20. 重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶900个销售．工作5天后还未加工完，于是增加了工人人数，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多加工45个，又加工了4天才完成了任务．
(1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；
(2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶2000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工，结果提前4天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数．
21. 如图1，在中，，，．动点M从点A出发，沿A→B→C方向匀速运动，速度为；同时，点N从B点出发，沿射线方向匀速运动，速度为．当点M和点N相遇即停止运动．若y表示的面积，设运动时间为．
(1)请写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y的图像，并写出函数y的一条性质；
(3)结合函数图像，请写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
22. 周末，小强一家和他的朋友小熊去黄庄游玩．他们从基地大门A处去景点D处，小强一家带着小朋友沿的路线步行到儿童乐园C玩耍再到景点D；小熊则先步行到油菜花田B处拍照，再慢跑去景点D和小强一家汇合．已知C在A北偏西方向上，D在A的正北方向上且米，点在点的东北方向上，D在B的北偏西方向上，D在C的北偏东方向上．（参考数据：，，）
(1)求基地大门A处到B的距离（结果保留根号）；
(2)若小强一家的平均速度为50米/分，小熊的步行速度为30米/分，慢跑速度为100米/分，哪家先到达景点D？请通过计算说明．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），连接，，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是射线上方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为E，交于点D．点M是线段上一动点，点N为线段上一动点，于点F，连接，．当线段长度取得最大值时，求的最小值；
(3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段长度取得最大值时的点D，且与直线相交于另一点K．点Q为原抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
24. 在等边中，，垂足为D，点E是线段上一点，连接，将绕点C顺时针旋转到，连接交于点G．
(1)如图1，若的延长线恰好过点B，且，求的长度；
(2)如图2，在上取一点H，使，在的延长线上取一点K，连接，且满足，求证：；
(3)如图3，，点M为平面内任意一点，连接、，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接，点T是线段中点，将线段绕点T逆时针旋转到，点P为线段中点，连接，直线与直线交于点Q，当取最大值时，请直接写出此时的面积．
重庆市江津中学校2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
A．55°
B．105°
C．125°
D．135°
A．6076
B．6074
C．6072
D．6070
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
性别
男生
女生
平均数
48
中位数
a
49
众数
50
b
满分率
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
7
较难
3
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
求反比例函数解析式
4
0.85
利用相似三角形的性质求解
5
0.85
无理数的大小估算；利用二次根式的性质化简
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
图形类规律探索
8
0.94
求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
9
0.4
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
10
0.4
单项式的系数、次数；分式化简求值
二、填空题
11
0.85
零指数幂；负整数指数幂
12
0.94
正多边形的外角问题
13
0.94
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
16
0.65
二元一次方程的解
三、解答题
17
0.65
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；整式的混合运算；二次根式的混合运算
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边对等角；作垂线(尺规作图)；斜边的中线等于斜边的一半
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
20
0.85
工程问题(一元一次方程的应用)；分式方程的工程问题
21
0.65
一次函数与几何综合；图形运动问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.15
y=ax²+bx+c的最值；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；三角函数综合
24
0.15
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,7,10,11,17
2
图形的变化
2,4,15,17,22,23,24
3
函数
3,21,23
4
图形的性质
6,8,9,12,15,18,24
5
统计与概率
13,19
6
方程与不等式
14,16,20