江苏省苏州市2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份江苏省苏州市2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．为了节能出行，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，下列新能源车标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．苏州市统计局数据显示，2024年全市共接待国内外游客1.81亿人次，旅游总收入2041亿元．数据“2041亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式的非负整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，，点A、B分别在反比例函数的图像上，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，二次函数（其中m为常数）的图像经过点，其对称轴在y轴的右侧，则该二次函数有（ ）
A．最大值4B．最大值7C．最小值4D．最小值7
二、填空题
9．在函数中，自变量的取值范围是 ；
10．因式分解的结果是 ．
11．给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为 （结果保留π）.
12．如图，平行四边形中，对角线交于点O，直线l过点O，且与边，分别交于点E、F，．若在平行四边形内随机取点，则点落在内的概率是 ．
13．人工智能与我们的学习生活的关系日益密切，某班为调查同学对人工智能了解情况，设计了一张含有10个问题的调查问卷，答对题数和答对人数的情况如下表所示，则答对题数量的中位数是 ．
14．某商店9月份的利润是2500元，要使11月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率为 ．
15．如图，在中，，点D在的延长线上，且，过点D作，交的延长线于点E，以为直径的交于点F．则圆心O到的距离是 ．
16．如图，正方形的边长为4，点E、F分别是边、上的点，满足，以为边在点A的同侧作正方形，则的最小值为 ．
三、解答题
17．计算：
18．解不等式组
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点D，分别以A，D为圆心，适当长度为半径作弧，两弧相交于点E，连接，作射线，交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．青少年园林模型创意实践活动包括．“A．古建守护创新活动”、“B．四大园林团体场景创意活动”、“C．园林智能模型创意活动”3个项目．小聪和小明拟从上述3个项目中随机选一个项目参加活动．
(1)小聪选中“A．古建守护创新活动”的概率是______；
(2)小聪和小明恰好选中同一个项目的概率（用画树状图或列表的方法求解）．
22．“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度；
(2)将图①中的条形统计图补充完整；
(3)若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？
23．开发利用太阳能光伏技术是我国实行节能减排、可持续发展、改善生存环境的重要举措之一．图①是太阳能光伏板装置，图②是其截面示意图，其中，为太阳能光伏板，为垂直于地面的支架，是光伏板的倾斜角，若倾斜角要由调整为，需将支架的支点C移至处（如图③），若已知，求的长．（精确到，参考数据：）
24．如图，以矩形的对称中心O为原点建立平面直角坐标系，各边与x轴、y轴交于点E，N，F，M，，反比例函数的图像与矩形的边分别交于点P，Q，且，直线经过P，Q两点．
(1)请分别求出直线l和反比例函数的表达式；
(2)连接．
①求证：；
②线段与反比例函数图像是否有公共点，如有，请求出公共点的坐标；若没有，请说明理由．
25．如图，中，．以为直径的交于点，交于点，过点作，且使，连接．
(1)求证：为的切线；
(2)已知的半径为5，，求的长．
26．如图①，在平面直角坐标系中，若菱形满足轴，则称该菱形为“标准可放缩菱形”．抛物线与x轴交于点A，B，顶点为点，与y轴交于点交．
(1)求二次函数的函数表达式；
(2)若菱形的顶点G与点A重合，点I恰好落在抛物线上，求点I的坐标以及此时菱形的面积；
(3)如图②，已知抛物线的顶点为点D，其中，直线与抛物线对称轴右侧的曲线分别交于点P，Q，且P，Q两点分别与“标准可放缩菱形”的顶点G，I重合．
①求m的值；
②线段的长为______．
27．【问题提出】
（1）已知：如图①，中，，，中，，，连接，．可以得到线段，的关系为______；
【问题探究】
（2）已知：如图②，中，，，中，，，连接，．并延长到F，使得，连接．求证：，且；
【问题解决】
（3）如图③，与【问题探究】条件一致，若，，连接、，若，请直接写出所有满足条件的的值为_____．
2025年江苏省苏州市中考二模数学试题参考答案
1．A
【详解】解：，
因为
所以，最小的数是
故选：A．
2．B
【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
3．C
【详解】解：2041亿，
故选：C
4．C
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
故选：C．
5．D
【详解】解：，
解得：，
则不等式的非负整数解有：0，1，2，3共4个．
故选：D．
6．B
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7．A
【详解】解：分别过作轴，作轴，如图所示：
∵轴，轴，
∴
∵点A、B分别在反比例函数的图像上，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
则，
则，
∴，
即，
解得（负值已舍去），
∴在中，，
故选：A
8．D
【详解】解：∵二次函数（其中m为常数）的图像经过点，
∴，
∴，
∴，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴对称轴为直线
∴，
∴，
则二次函数，且
∴开口向上，对称轴为直线，
∴在时，最小值，
把代入，
得，
∴该二次函数有最小值7，
故选：D
9．
【详解】解：由题意可得，，
故答案为：．
10．
【详解】解：．
故答案为：．
11．72
【详解】12÷2=6cm,
π×6×12=72（cm2）.
故答案为72.
12．
【详解】解：设平行四边形的面积是x，
则的面积为，
∵，
∴，
∴的面积为,
∴在平行四边形内随机取点，则点落在内的概率是．
故答案为：．
13．9
【详解】解：本次调查的人数为，
所以中位数取排序后的第25位和26位数的平均数，
所以中位数是，
故答案为：9．
14．20%
【详解】解：设平均每月增长的百分率是，由题意得：
，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：平均每月增长的百分率应该是．
故答案是：．
15．
【详解】解：连接，过点作于点H，
，，，，为的直径，
，
，
∵，
，
，即，
解得，
，，
，
∵，
，
，
解得，
∴圆心O到的距离是，
故答案为：．
16．
【详解】解：作交的延长线于点，
设，
∵，
∴，，
∵正方形，
∴，
∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴的最小值为点到点和点的距离最小，如图，
作点关于的对称点，连接，
则的最小值为的长，
∴，
故答案为：．
17．
【详解】解；
．
18．
【详解】解：，
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：
19．；
【详解】解：
．
当时，原式．
20．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：由作图可知，，平分，
∴
∵，，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：小聪选中“A．古建守护创新活动”的概率是，
故答案为：
（2）由题意，列表如下：
共9种等可能的结果，其中小聪和小明恰好选中同一个项目的结果有3种，
∴小聪和小明恰好选中同一个项目的概率．
22．(1)，，
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：
的占比为
∴，则，
图②中所在扇形的圆心角是，
故答案为：，，．
（2）解：的人数是：人，
的人数是：人，
补全统计图，
（3）
估计全校选择的人数是人
23．
【详解】解：∵为太阳能光伏板，为垂直于地面的支架，是光伏板的倾斜角，且为，
∴是等腰直角三角形，
∴，
解得，
依题意，，
故，
即，
故，
24．(1)直线l的解析式为；反比例函数解析式为
(2)①证明见解析；②线段与反比例函数图像有公共点，且公共点的坐标为
【详解】（1）解：∵原点O是矩形的对称中心，
∴，
∵，
∴，
∴，
把代入到中得：，解得，
∴反比例函数解析式为，
在中，当时，，
∴，
把，代入到中得：，
∴，
∴直线l的解析式为；
（2）解：①如图所示，连接，
由（1）可得，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
∴；
②设直线解析式为，
由（1）可得
∴，
∴，
∴直线解析式为，
联立，解得，
∵，
∴线段与反比例函数图像有公共点，且公共点的坐标为．
25．(1)证明见详解
(2)6
【详解】（1）证明：∵，
，
∵，
，
，
又∵，
，
∵为的直径，
，
，
∵，
，
∴为的切线；
（2）解：如图，连接，，
∵为的直径，
，
，
，
四边形为圆内接四边形，
，
，
∵的半径为5，
∴，
∵为的直径，
，
，
，
，
，
解得，
，
，
，
由勾股定理得．
26．(1)
(2)，菱形的面积为或，菱形的面积为
(3)①②
【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点A，B，顶点为点，与y轴交于点交，
∴，把，代入，得：，
解得：，
∴；
（2）∵，
∴当时，解得：，
∴，
∴，
∵菱形，轴，
∴，轴，
当菱形的顶点G与点A重合，点I恰好落在抛物线上时，分两种情况：
①当点在上方时，如图，作轴，
则：，
∴设，
∴，，
∴，
∴，即：，
∵点I恰好落在抛物线上，
∴，解得：或（舍去），
∴，
∴菱形的面积为：；
②当点在下方时，如图，
同理可得：，
∴，解得：或（舍去），
∴，
∴菱形的面积为：；
综上：，菱形的面积为或，菱形的面积为；
（3）①设直线与轴分别交于点，
当时，，
∴，
∴，
∵P，Q两点分别与“标准可放缩菱形”的顶点G，I重合，如图，作交的延长线于点，
∴轴，，
∴，
∴，
∴设，，则：，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
把代入，得：，
∴；
②由①可知：直线的解析式为：，抛物线的解析式为：，
联立，解得：或（舍去），
∴；
联立，解得：或（舍去），
∴，
∴．
27．（1），；（2）见解析；（3）
【详解】（1）解：延长交于点，交于点，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，即；
故答案为：，；
（2）证明：延长至，使，连接和，
∵，，
∴，，，
∴，
延长交的延长线于点，交于点，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，即；
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：当点在点的下方时，如图，
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
点在同一直线上，
在中，，，
∴，
∴；
当点在点的上方时，如图，
同理，求得点在同一直线上，
在中，，，
∴，
∴；
综上，的值为，
故答案为：．答对题数
7
8
9
10
答对人数
5
19
20
6
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
B
C
C
D
B
A
D


A
B
C
A
B
C